Menu Étude Géotechnique Défilant (Instant)
Géotechnique

Chargement...

...Par Études Géotechnique
Image de couverture
Étude de Fondation : Compactage Dynamique

Titre Outil

POUR ALLER PLUS LOIN
Dimensionnement d'un matelas de transfert de charge

Techniques de répartition des efforts sur inclusions rigides.

Dimensionnement d'un renforcement

Méthodologie de calcul pour l'amélioration des sols.

Installation d'un compresseur industriel sur radier

Gestion des vibrations et dimensionnement du radier.

Dimensionnement d'un massif de fondation

Calculs de stabilité et ferraillage pour massifs béton.

Calcul de pression d'un caisson à succion

Analyse des contraintes lors de l'installation par succion.

Dimensionnement d'un caisson à suction offshore

Spécificités des ancrages pour les structures en mer.

Étude d'une fondation superficielle sur sol compacté

Contexte : Projet de construction d'un entrepôt logistique.

Le site de construction est caractérisé par un sol sablo-graveleux lâche sur une épaisseur de 6 mètres. Pour permettre la réalisation de Semelles IsoléesFondation superficielle de forme généralement carrée ou rectangulaire reprenant la charge d'un poteau., une amélioration de sol par Compactage Dynamique a été réalisée. Cette technique consiste à faire chuter une masse importante (pilon) d'une grande hauteur pour densifier le sol en profondeur.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vise à vérifier si l'amélioration du sol permet de supporter les charges du projet sans rupture ni tassement excessif.


Objectifs Pédagogiques

  • Interpréter les résultats d'un essai de sol après traitement.
  • Calculer la contrainte de rupture nette du sol (\(q_{\text{net}}\)).
  • Vérifier la capacité portante à l'État Limite Ultime (ELU).
  • Estimer les tassements totaux à l'État Limite de Service (ELS).

Données de l'étude

On souhaite dimensionner une semelle carrée de largeur \(B\) ancrée à une profondeur \(D\). Le sol a été amélioré, et sa résistance a été mesurée via des essais pressiométriques.

Fiche Technique / Données
Caractéristique Valeur
Dimensions de la semelle (\(B \times L\)) \(2.0 \text{ m} \times 2.0 \text{ m}\)
Profondeur d'ancrage (\(D\)) \(1.0 \text{ m}\)
Charge verticale à l'ELU (\(V_{\text{d}}\)) \(1.2 \text{ MN}\) (Mégnewtons)
Charge verticale à l'ELS (\(V_{\text{ELS}}\)) \(0.85 \text{ MN}\)
Pression limite nette (\(p_{\text{le}}^*\))Valeur moyenne géométrique de la pression limite nette sur la zone d'influence de la fondation. \(1.5 \text{ MPa}\)
Module pressiométrique (\(E_{\text{M}}\)) \(25 \text{ MPa}\)
Facteur rhéologique (\(\alpha\)) \(0.33\) (Sable)
Schéma de Principe : Compactage & Fondation
Surface (TN) Zone de sol densifié Vd = 1.2 MN B = 2.0m D
Questions à traiter
  1. Déterminer le facteur de portance \(k_{\text{p}}\) selon la méthode pressiométrique.
  2. Calculer la contrainte de rupture nette du sol (\(q_{\text{net}}\)).
  3. Calculer la charge admissible à l'ELU (\(Q_{\text{ELU}}\)) et conclure sur la stabilité.
  4. Estimer le tassement total \(s\) sous la charge de service (ELS).

Les bases théoriques (Méthode Ménard)

Pour calculer la capacité portante d'une fondation superficielle à partir des essais pressiométriques, on utilise la formule générale de la portance.

Contrainte de rupture
La contrainte maximale que le sol peut supporter avant de céder (poinçonnement) est donnée par :

Formule de la portance

\[ q_{\text{u}} = q_0 + k_{\text{p}} \times p_{\text{le}}^* \]

Où :

  • \(q_{\text{u}}\) : Contrainte de rupture ultime.
  • \(q_0\) : Contrainte verticale totale au niveau de la base de la fondation (poids des terres au-dessus).
  • \(k_{\text{p}}\) : Facteur de portance dépendant de la nature du sol et de la géométrie (\(D/B\)).
  • \(p_{\text{le}}^*\) : Pression limite nette équivalente.

Vérification à l'ELU
L'inégalité fondamentale à vérifier pour la sécurité géotechnique (approche simplifiée Eurocode 7 / Fascicule 62) est :

Critère de stabilité

\[ V_{\text{d}} \le \frac{A \times q_{\text{net}}}{\gamma_{\text{R,v}}} + \text{Poids propre (négligé ici)} \]

Avec :

  • \(q_{\text{net}} = k_{\text{p}} \times p_{\text{le}}^*\) (Partie résistante nette du sol).
  • \(\gamma_{\text{R,v}}\) : Coefficient de sécurité partiel (généralement 1.4 pour l'ELU fondamental en situation durable).
  • \(A\) : Surface de la fondation (\(B \times L\)).

Correction : Étude d'une fondation superficielle sur sol compacté

Question 1 : Détermination de \(k_{\text{p}}\)

Principe

Le facteur de portance \(k_{\text{p}}\) est un coefficient semi-empirique qui traduit la capacité du sol à mobiliser ses forces de frottement et de cohésion pour résister à la charge. Il dépend de deux facteurs principaux : la catégorie de sol (sable, argile, craie...) qui reflète son comportement frottant ou cohérent, et l'encastrement relatif (\(D_{\text{e}}/B\)), qui représente le confinement du sol sous la fondation. Plus la fondation est profonde, plus le sol est "bloqué" latéralement, ce qui augmente considérablement sa résistance au poinçonnement.

Mini-Cours

Classification des Sols selon Ménard
Pour choisir le bon abaque, il faut classer le sol :

  • Catégorie 1 (Argiles & Limons) : Comportement purement cohérent à court terme. \(k_{\text{p}}\) augmente lentement.
  • Catégorie 2 (Sables & Graves) : Comportement frottant. \(k_{\text{p}}\) augmente plus vite avec la profondeur.
  • Catégorie 3 (Roches & Craies) : Comportement rigide.
De plus, la forme de la semelle joue un rôle : une semelle carrée ou circulaire (\(L/B=1\)) confine mieux le sol qu'une semelle filante (\(L/B > 5\)), offrant un \(k_{\text{p}}\) supérieur de 10 à 30%.

Remarque Pédagogique

Le compactage dynamique a pour effet de densifier le sol. Un sable lâche (Catégorie 2 "faible") peut devenir un sable compact (Catégorie 2 "fort"), ce qui justifie l'utilisation de courbes de portance plus favorables dans les abaques.

Normes

La détermination de \(k_{\text{p}}\) est encadrée par l'Annexe F de la norme NF P 94-261. Cette norme fournit des formules analytiques qui remplacent les anciens abaques manuels du Fascicule 62, bien que les abaques restent très utiles pour la compréhension visuelle.

Formule(s)

Paramètres géométriques

Encastrement Relatif

\[ \text{Ratio} = \frac{D_{\text{e}}}{B} \]
Hypothèses

Pour cette question, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Semelle isolée carrée (\(L/B = 1\)), offrant un confinement tridimensionnel.
  • Sol de nature "Sable et Graviers" traité, classé en Catégorie 2.
  • Encastrement effectif \(D_{\text{e}}\) égal à la profondeur géométrique \(D = 1.0 \text{ m}\) (pas de couche molle en surface).
Donnée(s)
Type de SolLargeur BProfondeur DRatio D/B
Sable compacté (Cat. 2)\(2.0 \text{ m}\)\(1.0 \text{ m}\)0.5
Astuces

Règle du pouce : Pour une fondation superficielle sans encastrement (\(D=0\)), \(k_{\text{p}}\) vaut environ 0.8 pour une semelle filante et 1.0 pour une semelle carrée. L'encastrement permet de "gagner" rapidement des points : à \(D/B=1\), on peut atteindre 1.4 ou 1.5 dans du sable.

Géométrie de l'Encastrement
D=1m B=2m Ratio D/B = 0.5
Calcul(s)
Détermination de la valeur sur l'Abaque

Pour déterminer ce coefficient, nous utilisons l'abaque de portance correspondant aux sols granulaires (sables). Nous repérons l'abscisse correspondant à notre ratio d'encastrement \(D_{\text{e}}/B = 0.5\) et nous lisons la valeur sur l'axe des ordonnées pour la courbe "Sable".

Abaque de Portance \(k_{\text{p}}\) (Fascicule 62 / NF P 94-261)
Encastrement équivalent De / B Facteur kp 0 0.5 1.0 1.5 2.0 1.0 1.2 1.4 1.6 2.0 Sable & Graves (Cat. 2) Argile (Cat. 1) D/B = 0.5 kp = 1.2

Lecture graphique : On monte depuis l'abscisse 0.5 jusqu'à la courbe jaune (Sable), puis on lit la valeur correspondante sur l'axe vertical.

Calcul Principal

Lecture sur l'abaque

L'intersection de la courbe et de notre valeur d'encastrement nous donne directement le coefficient multiplicateur :

Valeur retenue

\[ k_{\text{p}} \approx 1.2 \]

Ce coefficient de 1.2 indique que grâce à l'enfouissement de 1 mètre, la capacité du sol est majorée de 20% par rapport à une fondation posée simplement en surface.

Schéma (Après les calculs)
kp = 1.2 Facteur de Portance
Réflexions

La valeur de 1.2 est modeste mais réaliste pour un encastrement relatif de 0.5. Si nous avions creusé jusqu'à 2 mètres (\(D/B=1\)), \(k_{\text{p}}\) aurait pu atteindre 1.4 ou 1.5, augmentant encore la capacité portante sans changer la surface de la semelle. C'est l'un des leviers d'optimisation en géotechnique.

Points de vigilance

Attention à la définition de \(D_{\text{e}}\) : L'encastrement équivalent \(D_{\text{e}}\) n'est pas toujours égal à la profondeur géométrique \(D\). Si les couches superficielles sont de très mauvaise qualité (tourbe, vase) ou s'il y a un talus à proximité, \(D_{\text{e}}\) peut être réduit à zéro ! Dans notre cas, le compactage a amélioré le sol depuis la surface, donc \(D_{\text{e}} = D\) est valide.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

  • \(k_{\text{p}}\) transforme une pression locale en capacité globale.
  • Il augmente avec l'encastrement \(D/B\) et la qualité du sol (frottement).
  • Les semelles carrées portent mieux que les semelles filantes.
Le saviez-vous ?

Louis Ménard a établi ces abaques de manière empirique dans les années 1960. Il a réalisé des centaines d'essais de chargement grandeur nature, en chargeant des fondations jusqu'à la rupture pour calibrer ses formules. C'est pourquoi la méthode Ménard est considérée comme très fiable pour le calcul à la rupture.

FAQ
Pourquoi ne pas utiliser D > 1m pour gagner en portance ?

C'est possible, mais le compactage dynamique est une technique de surface (efficace sur 5-10m). La "croûte" la mieux compactée se trouve souvent près de la surface. Creuser trop profond pourrait nous faire traverser cette croûte et reposer sur un sol moins bien traité, annulant le gain de \(k_{\text{p}}\).

La valeur retenue est \(k_{\text{p}} = 1.2\).

A vous de jouer
Si l'encastrement D passait à 2m (\(D/B = 1\)), le \(k_{\text{p}}\) augmenterait-il ?

📝 Mémo
Encastrement = Confinement = Meilleure Portance.

Question 2 : Calcul de la contrainte nette \(q_{\text{net}}\)

Principe

La contrainte nette \(q_{\text{net}}\) (aussi notée \(q_{\text{u,net}}\)) représente la charge limite par unité de surface que le sol peut supporter en plus de son état de contrainte initial au repos. C'est la "marge de manœuvre" réelle avant la rupture. On utilise la pression limite nette équivalente \(p_{\text{le}}^*\) qui est la moyenne géométrique des pressions limites sous la fondation.

Mini-Cours

Comprendre l'essai pressiométrique
Lors de l'essai, la sonde se dilate dans le sol. On observe trois phases : 1. Pseudo-élastique : Le sol se déforme proportionnellement. 2. Fluage : Le sol commence à se plastifier. 3. Pression Limite (\(p_{\text{l}}\)) : Le sol rompt et se comporte comme un liquide visqueux. La méthode de calcul utilise cette valeur de rupture locale \(p_{\text{l}}\) pour estimer la rupture globale sous la fondation.

Remarque Pédagogique

Une pression limite \(p_{\text{le}}^* = 1.5 \text{ MPa}\) (soit 15 bars) est une valeur excellente pour un sol superficiel. Cela correspond à un sable très dense. Sans compactage, ce même sol aurait pu avoir une pression limite de \(0.3 \text{ à } 0.5 \text{ MPa}\) seulement.

Normes

La notation \(q_{\text{net}}\) est conforme à la terminologie de l'Eurocode 7. Dans les anciens textes français (DTU 13.12), on parlait de \(q_{\text{l}}\) (contrainte limite). La formule reste identique.

Formule(s)

Relation fondamentale pressiométrique

Calcul de q_net

\[ q_{\text{net}} = k_{\text{p}} \times p_{\text{le}}^* \]
Hypothèses

On suppose que le sol sous la fondation a été correctement compacté sur une hauteur d'influence \(H = 1.5 \times B\) (soit 3m ici). Cela permet d'utiliser une valeur unique de \(p_{\text{le}}^*\) pour le calcul, sans avoir à faire une moyenne harmonique complexe.

Donnée(s)
Facteur kp (Q1)Pression Limite \(p_{\text{le}}^*\)
1.2\(1.5 \text{ MPa}\)
Astuces

Unité : Le résultat de \(k_{\text{p}} \times p_{\text{le}}^*\) est une contrainte (Pression). Les unités habituelles sont le \(\text{MPa}\) ou le bar (\(1 \text{ MPa} = 10 \text{ bars}\)). Assurez-vous que \(p_{\text{le}}^*\) soit bien la pression limite nette (\(p_{\text{l}} - p_0\)), sinon le calcul est faux.

Données du calcul
kp = 1.2 × ple* = 1.5 MPa =
Calcul(s)
Calcul Principal

Application numérique

Nous appliquons la formule fondamentale de Ménard. Il s'agit de multiplier la capacité intrinsèque du sol (\(p_{\text{le}}^*\)) par le coefficient de géométrie de la fondation (\(k_{\text{p}}\)) :

Calcul de q_net

\[ \begin{aligned} q_{\text{net}} &= k_{\text{p}} \times p_{\text{le}}^* \\ &= 1.2 \times 1.5 \\ &= 1.8 \text{ MPa} \end{aligned} \]

Le résultat obtenu est \(1.8 \text{ MPa}\). Cela signifie physiquement que chaque mètre carré de sol sous la fondation peut supporter une pression ultime de 180 tonnes avant de céder par cisaillement.

Capacité du Sol
q net = 1.8 MPa Résistance Ultime
Réflexions

Pour donner une idée, \(1.8 \text{ MPa}\) est la pression exercée par une colonne d'eau de 180 mètres de haut ! C'est une résistance considérable pour un sol. Le béton courant (C25/30) résiste à \(25 \text{ MPa}\), soit environ 14 fois plus. Le sol reste le maillon faible, mais ici il a été bien renforcé.

Points de vigilance

Ne pas confondre ! \(q_{\text{net}}\) est la contrainte de rupture. Ce n'est PAS la contrainte admissible (ELS) que l'on utilise pour vérifier les tassements. En méthode traditionnelle, on divisait cette valeur par 3 (soit \(0.6 \text{ MPa}\)) pour avoir la contrainte de service. Ici nous raisonnons aux États Limites (Eurocode).

Points à Retenir

La formule est simple et puissante : \(q_{\text{net}} = k_{\text{p}} \times p_{\text{le}}^*\). Elle lie directement la qualité du sol (\(p_{\text{le}}^*\)) et la géométrie de la fondation (\(k_{\text{p}}\)) à la charge maximale supportable.

Le saviez-vous ?

Si nous n'avions pas compacté le sol, avec un \(p_{\text{le}}^*\) de \(0.5 \text{ MPa}\) (sable lâche), la contrainte de rupture aurait été de \(1.2 \times 0.5 = 0.6 \text{ MPa}\). Le compactage a donc triplé la capacité portante de la fondation !

FAQ
Est-ce que \(q_{\text{net}}\) change si la nappe phréatique remonte ?

Oui ! L'eau exerce une pression interstitielle qui réduit la contrainte effective entre les grains du sol (principe de Terzaghi). La résistance au cisaillement chute, donc la pression limite mesurée lors d'un nouvel essai serait plus faible, réduisant d'autant \(q_{\text{net}}\).

Le résultat final est \(1.8 \text{ MPa}\).

A vous de jouer
Si le sol était moins bien compacté (\(p_{\text{le}}^* = 0.8 \text{ MPa}\)), que vaudrait \(q_{\text{net}}\) ?

📝 Mémo
Pression limite = Résistance brute. Contrainte nette = Résistance utile de la fondation.

Question 3 : Vérification à l'ELU

Principe

La vérification à l'État Limite Ultime (ELU) est une étape critique de sécurité. Elle vise à garantir que la probabilité d'effondrement de la fondation est infinitésimale. Pour cela, on majore les charges (Actions \(V_{\text{d}}\)) et on minore la résistance du sol (\(R_{\text{d}}\)) via des coefficients de sécurité partiels.

Mini-Cours

La philosophie des coefficients partiels
Contrairement à l'ancienne méthode du "coefficient de sécurité global" (souvent égal à 3), l'Eurocode applique des coefficients sur chaque terme :

  • Sur les charges : \(\gamma_{\text{G}} = 1.35\) (poids mort), \(\gamma_{\text{Q}} = 1.5\) (exploitation).
  • Sur le sol : \(\gamma_{\text{R}} = 1.4\) (résistance à la portance).
Cela permet d'affiner la sécurité en fonction de l'incertitude de chaque paramètre.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape finale de décision binaire : "Ça passe" ou "Ça casse". Si l'inégalité n'est pas vérifiée, il faut redimensionner la fondation (augmenter \(B\)) ou améliorer encore le sol.

Normes

L'Eurocode 7 impose pour l'ELU Fondamental (cas durable) un coefficient de sécurité partiel \(\gamma_{\text{R,v}} = 1.4\) sur la résistance de pointe pour les fondations superficielles (Approche 2, utilisée en France).

Formule(s)

Formules utilisées

Surface de contact

\[ A = B \times L \]

Résistance de calcul ELU

\[ V_{\text{R,d}} = A \times \frac{q_{\text{net}}}{\gamma_{\text{R,v}}} \]
Hypothèses

Nous négligeons le poids propre de la fondation. On considère que le poids du béton de la semelle est approximativement compensé par le poids du sol excavé pour la construire. C'est une simplification courante et valide tant que la densité du béton (\(25 \text{ kN/m}^3\)) est proche de celle du sol (\(18 \text{ à } 20 \text{ kN/m}^3\)) et que la semelle n'est pas très épaisse.

Donnée(s)
Coefficient SécuritéCharge ELU (Vd)Contrainte q_net
1.4\(1.2 \text{ MN}\)\(1.8 \text{ MPa}\)
Astuces

Conversion d'unités magique : \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ MN/m}^2\). Donc si vous multipliez des MPa par des m², vous obtenez directement des MN. Cela évite les erreurs de puissances de 10 !

Forces en Présence
Vd = 1.2 Resistance VRd ?
Calcul(s)
1. Calcul de la surface A

Dans un premier temps, nous devons déterminer la surface de contact entre la semelle et le sol, car c'est par cette surface que la charge est transmise. Pour une semelle carrée, on élève simplement la largeur au carré :

\[ \begin{aligned} A &= B \times L \\ &= 2.0 \text{ m} \times 2.0 \text{ m} \\ &= 4.0 \text{ m}^2 \end{aligned} \]

Nous disposons donc d'une assise de 4 mètres carrés pour répartir les charges du bâtiment.

2. Calcul de la Résistance de calcul \(V_{\text{R,d}}\)

Étape A : Calcul de la Force Limite (Rultime)

Nous allons maintenant convertir la contrainte de rupture (pression) en une force totale (charge) supportable par la fondation. Pour cela, on multiplie la contrainte \(q_{\text{net}}\) par la surface \(A\). Notez que \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ MN/m}^2\), ce qui simplifie les unités.

\[ \begin{aligned} R_{\text{ultime}} &= q_{\text{net}} \times A \\ &= 1.8 \text{ MN/m}^2 \times 4.0 \text{ m}^2 \\ &= 7.2 \text{ MN} \end{aligned} \]

Théoriquement, la fondation romprait sous une charge de \(7.2 \text{ MN}\) (environ 720 tonnes). C'est sa limite physique absolue.

Étape B : Application de la Sécurité (Design)

Pour le dimensionnement, nous ne pouvons pas utiliser cette limite absolue. Nous devons appliquer le coefficient de sécurité partiel \(\gamma_{\text{R,v}}\) imposé par la norme (1.4). Nous divisons donc la résistance ultime par ce coefficient pour obtenir la valeur de calcul autorisée :

\[ \begin{aligned} V_{\text{R,d}} &= \frac{R_{\text{ultime}}}{\gamma_{\text{R,v}}} \\ &= \frac{7.2 \text{ MN}}{1.4} \\ &\approx 5.14 \text{ MN} \end{aligned} \]

La capacité portante de calcul (sécurisée) est donc de \(5.14 \text{ MN}\).

3. Vérification

Enfin, nous comparons l'action sollicitante (\(V_{\text{d}}\), la charge du bâtiment) à la résistance calculée (\(V_{\text{R,d}}\)). La condition de stabilité est \(V_{\text{d}} \le V_{\text{R,d}}\) :

\[ 1.2 \text{ MN} < 5.14 \text{ MN} \]

L'inégalité est vérifiée avec une marge confortable. La charge appliquée représente moins de 25% de la capacité maximale autorisée.

Bilan de Stabilité
Vérification ELU OK : STABLE (Taux ~23%)
Réflexions

Le taux de travail est très faible (23%). La fondation est "surdimensionnée" vis-à-vis du critère de rupture. Cependant, ce n'est pas forcément du gaspillage : des dimensions minimales (\(2\text{m} \times 2\text{m}\)) sont souvent imposées pour d'autres raisons (poinçonnement de la colonne, stabilité au renversement, limitation des tassements absolus).

Points de vigilance

Crucial : Ce calcul ne valide QUE la sécurité structurelle contre l'effondrement (ELU). Il est OBLIGATOIRE de calculer les tassements (à l'ELS) pour valider le projet complet. Un bâtiment peut être stable (ne pas s'effondrer) mais s'enfoncer de 10cm, ce qui le rendrait inutilisable !

Points à Retenir

La méthodologie ELU :

  • Calculer \(q_{\text{net}}\) (la physique).
  • Calculer \(A\) (la géométrie).
  • Calculer \(V_{\text{R,d}} = A \times q_{\text{net}} / \gamma_{\text{R,v}}\) (la sécurité).
  • Vérifier \(V_{\text{d}} \le V_{\text{R,d}}\) (la décision).
Le saviez-vous ?

Dans l'ancienne réglementation française (Fascicule 62), on utilisait un coefficient de sécurité global de 3 sur la pression limite nette. Ici, avec \(1.4 \times 1.5\) (majoration des charges), on arrive à un coefficient global implicite d'environ 2.1. L'Eurocode est donc souvent plus "économique" tout en restant sûr grâce à une analyse plus fine des risques.

FAQ
Peut-on optimiser la semelle ?

Oui, d'un point de vue rupture pure, une semelle de \(1.2\text{m} \times 1.2\text{m}\) suffirait probablement. Mais attention aux tassements différentiels qui pourraient apparaître avec une semelle plus petite (plus de contrainte au sol).

La fondation est STABLE à l'ELU (\(1.2 < 5.14\)).

A vous de jouer
Si la charge Vd doublait (\(2.4 \text{ MN}\)), la fondation tiendrait-elle encore ?

📝 Mémo
Action < Résistance. C'est l'inéquation fondamentale de tout dimensionnement en génie civil.

Question 4 : Estimation des tassements (ELS)

Principe

Le tassement est la déformation verticale du sol sous la charge de service (ELS). C'est souvent le critère dimensionnant pour les sols granulaires. La méthode pressiométrique de Ménard décompose ce tassement en deux termes : un terme sphérique (compression isotrope du volume) et un terme déviatorique (changement de forme sans changement de volume).

Mini-Cours

Termes de Ménard
\(s_{\text{total}} = s_{\text{c}} + s_{\text{d}}\)

  • \(s_{\text{c}}\) (sphérique) : Concerne la consolidation immédiate sous la semelle. Dépend de \(B/2\).
  • \(s_{\text{d}}\) (déviatorique) : Concerne le cisaillement. Proportionnel à \(B_0 = 0.6 \text{ m}\).
Le coefficient rhéologique \(\alpha\) prend en compte la nature du sol (sable vs argile).

Remarque Pédagogique

Nous utilisons ici la charge ELS (\(V_{\text{ELS}} = 0.85 \text{ MN}\)) et non la charge ELU, car les tassements sont un problème de service (fissuration), pas de ruine immédiate.

Normes

Le calcul suit la formule générale de l'Annexe F de la norme NF P 94-261. Les coefficients de forme \(\lambda_{\text{c}}\) et \(\lambda_{\text{d}}\) dépendent du ratio \(L/B\).

Formule(s)

Tassement Ménard

\[ s = (q_{\text{ELS}} - \sigma_{\text{v0}}) \times \left[ \frac{2}{9E_{\text{M}}} B_0 (\lambda_{\text{d}} \frac{B}{B_0})^\alpha + \frac{\alpha}{9E_{\text{M}}} \lambda_{\text{c}} B \right] \]
Hypothèses

Sol homogène de module \(E_{\text{M}}\). La contrainte initiale \(\sigma_{\text{v0}}\) est négligée pour simplifier (calcul sécuritaire sur la surcharge nette \(q_{\text{ELS}}\)). Semelle carrée.

Donnée(s)
ParamètreValeur
Charge ELS \(V_{\text{ELS}}\)\(0.85 \text{ MN}\)
Module \(E_{\text{M}}\)\(25 \text{ MPa}\)
Coeff. Rhéologique \(\alpha\)0.33 (Sable)
Largeur de référence \(B_0\)\(0.6 \text{ m}\)
Coeff. Forme \(\lambda_{\text{c}}, \lambda_{\text{d}}\)\(\approx 1.1\) (Carré)
Astuces

Attention aux unités ! Convertissez tout en mètres et \(\text{MPa}\) pour être cohérent. Le résultat sera en mètres.

Calcul(s)
1. Calcul de la contrainte moyenne ELS

On répartit la charge ELS sur la surface de 4 m² :

\[ \begin{aligned} q_{\text{ELS}} &= \frac{V_{\text{ELS}}}{A} \\ &= \frac{0.85 \text{ MN}}{4.0 \text{ m}^2} \\ &= 0.2125 \text{ MPa} \end{aligned} \]
2. Terme Déviatorique (de forme) \(s_{\text{d}}\)

Calculons la partie liée au cisaillement (second terme de la formule) :

\[ \begin{aligned} s_{\text{d}} &= \frac{2}{9 E_{\text{M}}} \cdot q_{\text{ELS}} \cdot B_0 \cdot \left(\lambda_{\text{d}} \frac{B}{B_0}\right)^\alpha \\ &= \frac{2}{9 \times 25} \times 0.2125 \times 0.6 \times \left(1.1 \times \frac{2.0}{0.6}\right)^{0.33} \\ &\approx 0.00088 \times 0.2125 \times 0.6 \times (3.66)^{0.33} \\ &\approx 0.0017 \text{ m} = 1.7 \text{ mm} \end{aligned} \]
3. Terme Sphérique (de volume) \(s_{\text{c}}\)

Calculons la partie liée à la compression pure :

\[ \begin{aligned} s_{\text{c}} &= \frac{\alpha}{9 E_{\text{M}}} \cdot q_{\text{ELS}} \cdot \lambda_{\text{c}} \cdot B \\ &= \frac{0.33}{9 \times 25} \times 0.2125 \times 1.1 \times 2.0 \\ &\approx 0.00146 \times 0.2125 \times 2.2 \\ &\approx 0.00068 \text{ m} = 0.7 \text{ mm} \end{aligned} \]
4. Tassement Total

On somme les deux contributions :

\[ \begin{aligned} s_{\text{total}} &= s_{\text{d}} + s_{\text{c}} \\ &= 1.7 \text{ mm} + 0.7 \text{ mm} \\ &= 2.4 \text{ mm} \end{aligned} \]
Estimation du Tassement
Niveau Initial s = 2.4 mm
Réflexions

Un tassement de \(2.4 \text{ mm}\) est extrêmement faible (la limite admissible pour un bâtiment courant est souvent de \(25 \text{ mm}\)). Cela confirme l'excellente qualité du sol après compactage. Le dimensionnement est donc très sécuritaire, aussi bien à la rupture (ELU) qu'au tassement (ELS).

Points de vigilance

Attention, ce calcul suppose un sol homogène sur une grande profondeur. Si une couche molle (argileuse) existait à \(5 \text{ m}\) de profondeur, elle pourrait tasser considérablement sous l'effet de la charge, même si le sable de surface est dur. Il faut toujours vérifier la stratigraphie complète.

Tassement estimé : 2.4 mm

📝 Mémo
Tassement total = Déformation de forme (court terme) + Compression de volume (long terme).


Schéma Bilan de l'Exercice

Ce schéma résume l'ensemble des grandeurs calculées et la conclusion de stabilité.

Charge : 1.2 MN Capacite : 5.14 MN Le sol compacté offre une résistance 4 fois supérieure à la charge !

📝 Grand Mémo : Fondations Superficielles

Voici la synthèse des points clés méthodologiques et physiques abordés dans cet exercice :

  • 🔑
    Point Clé 1 : Géométrie
    La capacité portante augmente avec la largeur \(B\) et surtout l'encastrement \(D\). Un sol confiné porte mieux.
  • 📐
    Point Clé 2 : Amélioration
    Le compactage dynamique augmente \(p_{\text{le}}^*\), la résistance intrinsèque du sol, ce qui augmente directement la charge admissible.
  • ⚠️
    Point Clé 3 : Sécurité
    On divise toujours la résistance du sol par un coefficient de sécurité (1.4 à l'ELU) pour couvrir les incertitudes.
  • 💡
    Point Clé 4 : Conclusion
    Toujours comparer l'Action (Charge pondérée) à la Résistance (Capacité pondérée). Si \(V_{\text{d}} < V_{\text{R,d}}\), c'est gagné !
"Un bon sol compacté vaut mieux qu'une fondation surdimensionnée !"

🎛️ Simulateur de Capacité Portante

Visualisez l'impact de la qualité du sol (compactage) et de la largeur de la semelle sur la charge admissible.

Paramètres
Contrainte nette \(q_{\text{net}}\) \((\text{MPa})\) : -
Charge Max ELU \((\text{MN})\) : -

📝 Quiz final : Géotechnique

1. Quel est l'effet principal du compactage dynamique sur le sol ?

2. Si j'augmente la profondeur d'encastrement \(D\), que fait la capacité portante ?

📚 Glossaire Géotechnique

ELU
État Limite Ultime. État au-delà duquel la structure s'effondre (rupture du sol).
ELS
État Limite de Service. État au-delà duquel la structure ne remplit plus sa fonction (tassements excessifs).
Poinçonnement
Mode de rupture où la fondation s'enfonce brutalement dans le sol par cisaillement.
Ménard
Louis Ménard, ingénieur français inventeur du pressiomètre.
Exercice de Géotechnique - Module Fondations
Le Saviez-vous ?

Chargement...