Impact d'une Excavation sur une Fondation Voisine
Contexte : L'Interaction Sol-StructureL'étude de la manière dont le sol et la structure (comme une fondation) s'influencent mutuellement, surtout lors de travaux à proximité..
En milieu urbain dense, il est fréquent de devoir excaver à proximité de bâtiments existants (pour des parkings, des métros, ou des réseaux). Le retrait du sol, appelé déchargeAction de retirer une charge (comme du sol), ce qui entraîne une diminution des contraintes dans le massif de sol environnant., modifie l'état de contrainte dans le sol. Cette modification peut entraîner un soulèvement (gonflement) ou, plus critique, un tassement différentielUn tassement qui n'est pas uniforme sur l'ensemble de la fondation, provoquant des distorsions et des désordres dans la structure (fissures). de la fondation voisine, mettant en péril la structure.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier l'impact d'une excavation. Nous allons calculer la contrainte de décharge, estimer comment cette décharge se propage dans le sol (diffusion de contrainte), et calculer le tassement (ou soulèvement) qui en résulte.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la contrainte initiale dans le sol \(\sigma'_{v0}\).
- Calculer la contrainte de décharge \(q_{dec}\) due à une excavation.
- Appliquer la méthode de diffusion des contraintes (simplifiée 2:1) pour une charge et une décharge.
- Calculer un ordre de grandeur du tassement oedométrique à partir d'une variation de contrainte.
- Comprendre la différence entre tassement (charge) et soulèvement (décharge).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Élément | Caractéristique |
|---|---|
| Bâtiment Existant | Charge transmise au sol : \(q_{bat} = 120 \text{ kPa}\) (uniforme) |
| Fondation Existante | Semelle filante, Largeur \(B = 1.5 \text{ m}\), Profondeur \(D_f = 1.5 \text{ m}\) |
| Projet d'Excavation | Tranchée, Largeur \(L = 3.0 \text{ m}\), Profondeur \(H = 6.0 \text{ m}\) |
Configuration Géométrique du Projet
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(q_{bat}\) | Surcharge du bâtiment (à \(D_f\)) | 120 | kPa |
| \(\gamma\) | Poids volumique du sol | 18 | kN/m³ |
| \(E_{oed}\) | Module oedométrique (constant) | 9000 | kPa |
Questions à traiter
- Calculer la contrainte effective verticale initiale \(\sigma'_{v0}\) à la base de la fondation (z = 1.5m) *avant* application de la charge du bâtiment (sol seul).
- Calculer la contrainte de décharge \(q_{dec}\) (en kPa) à la surface, équivalente au poids des terres excavées (\(H = 6.0\text{m}\)).
- Calculer la *contrainte additionnelle* \(\Delta \sigma_{v,bat}'\) au Point P (situé à \(z=5.0\text{m}\), sous l'axe de la semelle) due à la charge \(q_{bat}\), en utilisant la diffusion 2V:1H.
- Calculer la *réduction de contrainte* \(\Delta \sigma_{v,dec}'\) au Point P (z=5.0m, x=4.75m de l'axe de l'excavation) due à \(q_{dec}\). (Nous utiliserons la diffusion 2:1 sous l'axe de la décharge pour simplifier, comme approximation).
- Calculer le tassement \(s_{bat}\) (en mm) de la couche de sol entre \(z=1.5\text{m}\) et \(z=4.5\text{m}\) (épaisseur 3m) dû à \(q_{bat}\) (utiliser la contrainte moyenne dans la couche).
Bases de la Mécanique des Sols (Contraintes et Tassements)
Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux concepts clés : la manière dont une charge se diffuse dans le sol et comment cette charge provoque un tassement.
1. Diffusion des Contraintes (Méthode 2V:1H)
Lorsqu'on applique une charge \(q\) sur une largeur \(B\) (comme une semelle filante), la contrainte s'atténue avec la profondeur \(z'\). La méthode simplifiée 2V:1H suppose que la charge se répartit sur une largeur \(B+z'\). La contrainte additionnelle \(\Delta \sigma_v'\) à la profondeur \(z'\) sous la semelle est :
\[ \Delta \sigma_v'(z') = q \cdot \frac{B}{B + z'} \]
2. Calcul du Tassement Oedométrique
Le tassement \(s\) d'une couche de sol d'épaisseur \(h\) est proportionnel à la variation de contrainte \(\Delta \sigma_v'\) et inversement proportionnel à la rigidité du sol \(E_{oed}\).
\[ s = \frac{\Delta \sigma_v' \cdot h}{E_{oed}} \]
Correction : Impact d'une Excavation sur Fondation Voisine
Question 1 : Calculer la contrainte effective \(\sigma'_{v0}\) à z = 1.5m (sol seul).
Principe
Avant tout travaux, le sol à une certaine profondeur \(z\) est soumis à une contrainte due au poids des terres situées au-dessus. C'est la contrainte géostatique. On l'appelle contrainte effective (\(\sigma'\)) si on ne considère que le poids des grains du sol (en déduisant la pression de l'eau, mais ici on suppose un sol sec ou on utilise le poids déjaugé, ce qui est simplifié par \(\gamma\)).
Mini-Cours
En mécanique des sols, la contrainte totale \(\sigma_v\) (poids total) est la somme de la pression de l'eau (pression interstitielle \(u\)) et de la contrainte effective \(\sigma'\) (pression grain-à-grain). C'est le principe de Terzaghi : \(\sigma_v = \sigma' + u\). Seule la contrainte effective \(\sigma'\) cause le tassement et donne sa résistance au sol. Dans cet exercice, on suppose qu'il n'y a pas de nappe phréatique (\(u=0\)), donc \(\sigma_v = \sigma'\).
Remarque Pédagogique
Ne confondez pas le poids volumique \(\gamma\) (en kN/m³) et la masse volumique \(\rho\) (en kg/m³). En géotechnique, on travaille presque toujours avec les poids (forces), donc le poids volumique \(\gamma \approx \rho \times g\), où \(g \approx 9.81 \text{ m/s}^2\). On utilise souvent l'arrondi \(g \approx 10\).
Normes
Ce calcul est la base de toute l'ingénierie géotechnique, définie dans l'Eurocode 7 comme l'étape de détermination de "l'état de contrainte initial".
Formule(s)
La contrainte verticale totale (et effective, en l'absence d'eau) est le poids volumique multiplié par la profondeur.
Ici, \(\sigma'_{v0}\) est la contrainte effective verticale initiale (en kPa), \(\gamma\) est le poids volumique du sol (en kN/m³), et \(z\) est la profondeur (en m).
Hypothèses
Pour ce calcul simple, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le sol est un milieu homogène (le \(\gamma\) est constant avec la profondeur).
Astuces
Un ordre de grandeur rapide à retenir : 10 mètres de sol "standard" (\(\gamma \approx 20 \text{ kN/m}^3\)) exercent une contrainte d'environ \(200 \text{ kPa}\) (ou 2 bar). Donc pour 1.5m, on s'attend à \(1.5/10 \times 200 \approx 30 \text{ kPa}\). Notre calcul (27 kPa) est tout à fait cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
On représente le sol et le point de calcul à la profondeur \(z\).
Contrainte géostatique
Calcul(s)
Étape 1 : Application de la formule
On multiplie simplement le poids volumique du sol par la profondeur d'intérêt pour trouver la contrainte à ce niveau. Notez que 1 kN/m² est égal à 1 kPa.
Schéma (Après les calculs)
La contrainte augmente linéairement avec la profondeur.
Diagramme des contraintes initiales
Réflexions
Cette contrainte de 27 kPa est la contrainte "naturelle" du sol à 1.5m de profondeur. C'est sur cette contrainte que la fondation va ajouter sa propre charge (\(q_{bat} = 120 \text{ kPa}\)).
Points de vigilance
Attention à la nappe phréatique ! Si l'eau était à la surface (sol saturé), on devrait utiliser le poids volumique déjaugé \(\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w\) (où \(\gamma_w \approx 10 \text{ kN/m}^3\)). Cela réduirait la contrainte effective.
Points à retenir
- La contrainte dans le sol augmente linéairement avec la profondeur.
- Cette contrainte initiale est fondamentale pour calculer les tassements, car le sol se tasse en fonction de l'augmentation *relative* de la contrainte.
Le saviez-vous ?
Ce concept de contrainte effective a été introduit par Karl Terzaghi, souvent considéré comme le "père" de la mécanique des sols moderne, dans les années 1920. C'est la découverte la plus importante de cette discipline.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le poids volumique du sol était \(\gamma = 19 \text{ kN/m}^3\) et la profondeur de la semelle \(D_f = 2.0 \text{ m}\), quelle serait la \(\sigma'_{v0}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Contrainte géostatique.
- Formule Essentielle : \(\sigma'_{v0} = \gamma \cdot z\).
- Point de Vigilance : Nappe phréatique (ici \(u=0\)).
- Résultat : 27 kPa.
Question 2 : Calculer la contrainte de décharge \(q_{dec}\) (en kPa) à la surface.
Principe
Creuser une tranchée de 6.0m de profondeur revient à enlever 6.0m de sol. Le poids de ce sol n'est plus appliqué au massif. On peut modéliser cet effet comme l'application d'une *charge négative* (une "décharge") à la surface du sol, égale au poids des terres enlevées.
Mini-Cours
C'est une application du principe de superposition. L'état de contrainte final dans le sol (après excavation) est égal à l'état de contrainte initial (Q1) *plus* la variation de contrainte due aux travaux. Ici, les "travaux" sont un retrait de sol, donc la variation de contrainte est négative (une décharge).
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous êtes sur un matelas (le sol). Si vous vous levez (excavation), le matelas remonte (soulèvement). Nous calculons simplement le poids que vous avez retiré. C'est ce poids qui va "manquer" au sol et causer sa décompression.
Normes
C'est un calcul de base pour définir les "Actions Géotechniques" (Eurocode 7, Partie 1). Le poids des terres est une action permanente (favorable ou défavorable selon le cas).
Formule(s)
La contrainte de décharge est calculée de la même manière que la contrainte géostatique : poids volumique multiplié par la hauteur de sol retirée.
\(q_{dec}\) est la contrainte de décharge (en kPa), \(\gamma\) est le poids volumique du sol (en kN/m³), et \(H\) est la hauteur totale du sol excavé (en m).
Hypothèses
Nous supposons ici que :
- Le poids volumique moyen \(\gamma\) des 6m de sol excavé est constant et égal à 18 kN/m³.
Astuces
C'est exactement le même calcul que la Q1, mais avec une hauteur différente. \(18 \text{ kN/m}^3 \times 6\text{m}\)... c'est un peu moins que \(20 \times 6 = 120\). Notre résultat de 108 kPa est donc tout à fait dans l'ordre de grandeur attendu.
Schéma (Avant les calculs)
On représente la tranchée à creuser, et la charge équivalente qu'elle représente.
Principe de décharge
Calcul(s)
Étape 1 : Application de la formule
En insérant les valeurs de l'énoncé (\(\gamma = 18\) et \(H = 6.0\)), on obtient directement la contrainte équivalente de décharge. 1 kN/m² équivaut à 1 kPa.
Schéma (Après les calculs)
On modélise l'excavation comme une charge négative (vers le haut) de 108 kPa appliquée à la surface (z=0) sur une largeur \(L=3.0\text{m}\).
Modélisation de la décharge
Réflexions
Nous allons donc modéliser l'excavation comme une semelle filante imaginaire de largeur \(L=3.0\text{m}\) qui appliquerait une contrainte *négative* (un soulèvement) de -108 kPa à la surface du sol.
Points de vigilance
Ne pas confondre la *charge* de décharge (108 kPa) avec la *contrainte* à 6m de profondeur. La contrainte à 6m est aussi 108 kPa, mais la charge est appliquée *partout* sur la surface excavée (ici, au fond de la tranchée, que l'on ramène à z=0 pour ce calcul).
Points à retenir
- Excavation = Retrait de poids = Décharge (charge négative).
- La valeur de la décharge est le poids des terres excavées : \(q_{dec} = \gamma \cdot H\).
Le saviez-vous ?
À Londres, lors de la construction de grands parkings souterrains, le sol (London Clay) gonfle tellement à cause de la décharge qu'il faut parfois des pieux en traction pour empêcher le sous-sol de 'flotter' et de remonter !
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le sol avait un poids volumique de \(\gamma = 18 \text{ kN/m}^3\) mais que la tranchée ne faisait que \(H = 5.0 \text{ m}\) de profondeur, quelle serait la \(q_{dec}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Principe de décharge.
- Formule Essentielle : \(q_{dec} = \gamma \cdot H\).
- Résultat : 108 kPa.
Question 3 : Calculer \(\Delta \sigma_{v,bat}'\) au Point P (z=5.0m) due à \(q_{bat}\).
Principe
La charge du bâtiment \(q_{bat} = 120 \text{ kPa}\) est appliquée par la semelle de largeur \(B=1.5\text{m}\) à une profondeur \(D_f=1.5\text{m}\). Cette contrainte se diffuse dans le sol. Nous utilisons la méthode 2V:1H pour estimer la valeur de cette contrainte au Point P, qui est situé sous l'axe de la semelle à une profondeur \(z=5.0\text{m}\).
Mini-Cours
La méthode de diffusion 2V:1H (deux vertical pour un horizontal) est une simplification de la solution de Boussinesq pour une charge filante. Elle suppose que la charge \(Q = q \times B\) se répartit sur une largeur qui augmente linéairement avec la profondeur \(z'\) (profondeur *sous* la semelle) : \(B_{diffusé} = B + z'\). La contrainte \(\Delta\sigma'\) est simplement la charge \(Q\) divisée par cette nouvelle largeur.
Remarque Pédagogique
Le point clé ici est de calculer la profondeur *relative* \(z'\). La diffusion commence *sous* la fondation (à z=1.5m), pas depuis la surface du sol (z=0m) ! C'est l'erreur la plus fréquente.
Normes
C'est une méthode de calcul simplifiée, reconnue et souvent proposée dans les annexes de l'Eurocode 7 pour des estimations rapides.
Formule(s)
Profondeur relative (sous la semelle)
La diffusion commence au niveau où la charge est appliquée (la base de la semelle, \(D_f\)), et non à la surface. \(z'\) est donc la profondeur *sous* la semelle.
Contrainte diffusée (2:1)
La charge \(q_{bat}\) est répartie sur une largeur \(B\) à la base de la semelle. À une profondeur \(z'\), cette charge se diffuse sur une largeur \(B + z'\) (pour une semelle filante).
Hypothèses
Nous supposons ici que :
- Le sol est un milieu semi-infini, élastique, homogène et isotrope.
Schéma (Avant les calculs)
On représente la diffusion de la charge \(q_{bat}\) depuis la base de la semelle.
Diffusion 2V:1H (Charge Bâtiment)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la profondeur relative \(z'\)
On calcule la distance verticale entre le Point P (\(z=5.0\text{m}\)) et la base de la semelle (\(D_f=1.5\text{m}\)).
Étape 2 : Calcul de la contrainte diffusée
On applique la formule de diffusion 2:1 avec \(q_{bat}=120\), \(B=1.5\) et la profondeur relative \(z'=3.5\) que nous venons de calculer.
Schéma (Après les calculs)
On peut tracer le diagramme de la contrainte additionnelle \(\Delta\sigma'\) avec la profondeur \(z\).
Diagramme de Δσ'_{v,bat}
Réflexions
À 5.0m de profondeur (soit 3.5m sous la fondation), la contrainte additionnelle due au bâtiment n'est plus que de 36 kPa, contre 120 kPa juste sous la semelle. La contrainte s'est bien "diffusée".
Points de vigilance
Erreur classique : oublier de calculer \(z'\) et utiliser \(z=5.0\text{m}\) dans la formule. On aurait eu \(120 \times 1.5 / (1.5 + 5.0) \approx 27.7 \text{ kPa}\), ce qui est incorrect car la diffusion commence à \(D_f=1.5\text{m}\).
Points à retenir
- La diffusion 2V:1H est une méthode simple pour estimer l'atténuation de la contrainte.
- La profondeur \(z'\) doit toujours être calculée par rapport au *niveau d'application* de la charge.
Le saviez-vous ?
La solution mathématique exacte (de Boussinesq, 1885) est bien plus complexe mais donne, pour ce cas à l'axe, un résultat très proche. Les ingénieurs aiment les simplifications robustes !
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Avec \(q_{bat} = 100 \text{ kPa}\) et \(B = 2.0 \text{ m}\), quelle serait la contrainte à une profondeur \(z' = 3.0 \text{ m}\) sous la semelle ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Diffusion 2:1 d'une charge filante.
- Formule : \(\Delta \sigma_v' = q \cdot B / (B + z')\).
- Point Clé : \(z'\) est la profondeur *sous* le niveau d'application de la charge.
Question 4 : Calculer la réduction \(\Delta \sigma_{v,dec}'\) au Point P (z=5.0m) due à \(q_{dec}\).
Principe
C'est le même principe que la Q3, mais pour la décharge. \(q_{dec} = 108 \text{ kPa}\) est appliquée à la surface (z=0m) sur une largeur \(L=3.0\text{m}\). Le Point P est à \(z=5.0\text{m}\) et décalé horizontalement. La méthode 2:1 n'est pas faite pour les points décalés.
Mini-Cours
Pour évaluer l'influence d'une charge en un point (\(x, z\)) décalé horizontalement, les ingénieurs utilisent des "abaques" (graphiques) basés sur la théorie de l'élasticité, comme l'abaque de Fadum. La méthode 2:1 ne fonctionne qu'à l'axe. Pour cet exercice, nous allons faire une approximation grossière mais rapide.
Remarque Pédagogique
Note de simplification : Le calcul exact en un point décalé (x=4.75m, z=5.0m) est complexe. Pour illustrer le concept, nous allons calculer la réduction de contrainte *sous l'axe de l'excavation* (à x=0, z=5.0m). Cela nous donnera l'influence *maximale* de la décharge à cette profondeur.
Normes
Les méthodes de calcul exactes (Boussinesq, Fadum, Newmark) sont les méthodes de référence (Eurocode 7) pour les études d'interaction précises.
Formule(s)
Profondeur relative (sous la surface)
Ici, la décharge est modélisée comme étant appliquée à la surface (z=0), donc la profondeur relative \(z'\) est simplement la profondeur \(z\) du point de calcul.
Contrainte diffusée (2:1, à l'axe de la décharge)
C'est la même formule 2:1 que pour la Q3, mais appliquée à la décharge : on utilise sa contrainte \(q_{dec}\) et sa largeur \(L\).
Hypothèses
Nous supposons ici que :
- La décharge est appliquée à z=0.
Schéma (Avant les calculs)
On représente la diffusion de la décharge \(q_{dec}\) depuis la surface (z=0).
Diffusion 2V:1H (Décharge)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la contrainte diffusée (à l'axe de l'excavation)
On insère les valeurs \(q_{dec}=108\), \(L=3.0\) et \(z'=5.0\) dans la formule de diffusion pour trouver la réduction *maximale* de contrainte à cette profondeur.
Schéma (Après les calculs)
Le diagramme de décharge (contrainte négative) à l'axe.
Diagramme de Δσ'_{v,dec} (à l'axe)
Réflexions
À 5.0m de profondeur, l'effet de la décharge est une *réduction* de contrainte de 40.5 kPa (à l'axe). L'effet au Point P (sous la semelle) sera plus faible car il est décalé (x=4.75m), mais cette valeur nous donne un ordre de grandeur. L'influence n'est donc pas négligeable.
Points de vigilance
Ceci n'est *pas* la réponse au Point P. La vraie contrainte au Point P est plus faible (l'influence diminue avec la distance horizontale \(x\)). Cette valeur de 40.5 kPa est une *majoration* de l'effet de soulèvement à cette profondeur.
Points à retenir
- Le principe de décharge se diffuse comme une charge (mais avec un signe négatif).
- La méthode 2:1 est une approximation qui ne fonctionne qu'à l'axe de la charge.
Le saviez-vous ?
L'utilisation d'abaques, comme celles de Fadum (pour les charges rectangulaires) ou Newmark, permet de calculer la contrainte en *dehors* de l'axe de la charge, ce qui est essentiel pour les études d'interaction réelles.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Avec \(q_{dec} = 100 \text{ kPa}\) et \(L = 2.0 \text{ m}\), quelle serait la réduction de contrainte à \(z' = 3.0 \text{ m}\) (sous l'axe) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Diffusion d'une décharge.
- Formule : \(\Delta \sigma_v' = q \cdot L / (L + z')\).
- Point Clé : Simplification (calcul à l'axe) vs réalité (point décalé).
Question 5 : Calculer le tassement \(s_{bat}\) (en mm) de la couche de 3m (z=1.5 à 4.5m) dû à \(q_{bat}\).
Principe
Nous allons calculer le tassement de la couche de sol située juste sous la fondation (de \(z=1.5\text{m}\) à \(z=4.5\text{m}\), soit \(h=3.0\text{m}\)). Pour utiliser la formule \(s = (\Delta \sigma' \cdot h) / E_{oed}\), nous avons besoin de la *contrainte moyenne* \(\Delta \sigma_{v,moy}'\) due au bâtiment dans cette couche.
Mini-Cours
Le tassement est l'écrasement de la couche de sol. Comme la contrainte \(\Delta \sigma'\) n'est pas constante dans la couche (elle diminue de 120 kPa en haut à une valeur plus faible en bas), on ne peut pas utiliser une seule valeur. On devrait intégrer. Pour simplifier, on suppose que le tassement total est le même que si on appliquait la contrainte *moyenne* sur toute la couche. On approxime cette contrainte moyenne par la contrainte au *milieu* de la couche.
Remarque Pédagogique
C'est une recette en 3 étapes : 1. Identifier la couche (épaisseur \(h\), point milieu \(z_{mil}\)). 2. Calculer \(\Delta\sigma'\) à ce point milieu (comme en Q3). 3. Appliquer la formule du tassement \(s = (\Delta\sigma'_{moy} \cdot h) / E_{oed}\).
Normes
C'est l'application directe de la méthode oedométrique pour le calcul de tassement (Eurocode 7).
Formule(s)
Profondeur relative du point milieu
On calcule d'abord la profondeur du milieu de la couche (\(z_{mil}\)), puis on trouve sa profondeur relative \(z'_{mil}\) sous la semelle (à \(D_f\)).
Contrainte moyenne (à \(z'_{mil}\))
On utilise la formule de diffusion 2:1 pour trouver la contrainte au *milieu* de la couche. On considère que c'est la contrainte *moyenne* de la couche.
Tassement
Le tassement (en mètres) est la contrainte moyenne (\(\Delta \sigma_{v,moy}'\)) multipliée par l'épaisseur de la couche (\(h\)), le tout divisé par la rigidité du sol (\(E_{oed}\)).
Hypothèses
Nous supposons ici que :
- La contrainte moyenne dans la couche \(\Delta \sigma_{v,moy}'\) est égale à la contrainte au point milieu \(z_{mil}\).
On identifie la couche à tasser et son point milieu.
Calcul du tassement de la couche
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(z'_{mil}\) (profondeur milieu sous la semelle)
Le milieu de la couche (de z=1.5 à z=4.5) est à \(z_{mil}=3.0\text{m}\). La profondeur relative sous la semelle (à \(D_f=1.5\text{m}\)) est \(3.0 - 1.5 = 1.5\text{m}\).
Étape 2 : Calcul de \(\Delta \sigma_{v,moy}'\) (au milieu de la couche)
On applique la formule 2:1 avec la profondeur relative \(z'_{mil}=1.5\text{m}\) pour trouver la contrainte moyenne dans la couche.
Étape 3 : Calcul du tassement \(s_{bat}\)
On applique la formule du tassement avec \(\Delta \sigma_{v,moy}'=60\), \(h=3.0\) et \(E_{oed}=9000\). Le résultat \(0.02\text{m}\) est converti en millimètres (20 mm).
Schéma (Après les calculs)
Le tassement calculé correspond à l'enfoncement de la fondation.
Résultat : Tassement
Réflexions
Le tassement est de \(0.02 \text{ m}\), soit \(20 \text{ mm}\). C'est le tassement "normal" du bâtiment dans cette couche. L'étape suivante (non demandée ici) serait de calculer le *soulèvement* \(\Delta s_{dec}\) dû à la décharge de l'excavation (en utilisant la Q4) et de le soustraire. Si la décharge cause un soulèvement de 5mm, le tassement net ne sera que de 15mm. Si l'effet est différentiel (plus fort sur un bord), cela peut causer des fissures.
Points de vigilance
Ne confondez pas \(z'\) (ou \(z'_{mil}\)), la profondeur *relative* pour le calcul de la contrainte, et \(h\), l'épaisseur *totale* de la couche pour le calcul du tassement. Ici \(z'_{mil}=1.5\text{m}\) et \(h=3.0\text{m}\).
Points à retenir
- Le tassement d'une couche dépend de son épaisseur \(h\), de sa rigidité \(E_{oed}\) et de la contrainte moyenne \(\Delta\sigma'_{moy}\) qui lui est appliquée.
- Formule : \(s = (\Delta \sigma_{v,moy}' \cdot h) / E_{oed}\).
Le saviez-vous ?
La Tour de Pise tasse de manière différentielle. Le sol est beaucoup plus compressible d'un côté que de l'autre ! Le tassement total est de plusieurs mètres, mais c'est le tassement *différentiel* (la différence de tassement entre le nord et le sud de la tour) qui cause le basculement.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Si la contrainte moyenne \(\Delta \sigma_{v,moy}'\) était de 50 kPa, la couche \(h=2.0\text{m}\) et le module \(E_{oed}=10000 \text{ kPa}\), quel serait le tassement en *millimètres* ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Tassement oedométrique.
- Formule : \(s = (\Delta \sigma_{v,moy}' \cdot h) / E_{oed}\).
- Point Clé : Utiliser la contrainte *moyenne* dans la couche \(h\).
Outil Interactif : Simulateur de Tassement
Utilisez cet outil pour voir comment la charge du bâtiment (\(q_{bat}\)) et la rigidité du sol (\(E_{oed}\)) influencent le tassement de la couche de 3m (calcul de la Q5).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour couche \(h=3\text{m}\))
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que la "décharge" en géotechnique ?
2. La méthode de diffusion 2V:1H est une approximation pour...
3. Un tassement (consolidation) est principalement causé par...
4. Un "soulèvement" (ou gonflement/heave) est causé par...
5. Le Module Oedométrique (\(E_{oed}\)) représente...
Glossaire
- Contrainte effective (\(\sigma'_v\))
- La contrainte dans le sol qui est supportée par le squelette solide (les grains). C'est elle qui gouverne le tassement et la résistance (calculée en soustrayant la pression de l'eau \(u\)).
- Décharge (Unloading)
- Action de retirer une charge (comme le sol lors d'une excavation), ce qui entraîne une diminution des contraintes dans le massif de sol et un potentiel soulèvement.
- Diffusion 2V:1H
- Méthode empirique simple pour estimer comment une charge appliquée en surface (ou sur une semelle) se répartit et diminue en intensité avec la profondeur.
- Module Oedométrique (\(E_{oed}\))
- Paramètre de rigidité du sol mesuré en laboratoire (essai oedométrique), utilisé pour calculer le tassement sous une charge.
- Tassement (Settlement)
- Enfoncement vertical de la fondation dans le sol sous l'effet des charges appliquées (augmentation de \(\sigma'_v\)).
- Tassement Différentiel
- Différence de tassement entre deux points d'une même fondation. C'est la cause principale des désordres (fissures) dans les structures.
D’autres exercices de Fondations:
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