Inclinaison de la Charge sur la Capacité Portante
Contexte : Le dimensionnement géotechnique des fondations.
Cet exercice porte sur un cas pratique courant en génie civil : la vérification de la stabilité d'une fondation superficielle soumise à des efforts qui ne sont pas purement verticaux. C'est le cas, par exemple, des semelles de fondation pour les portiques industriels, les pylônes ou les murs de soutènement. Ces structures subissent des forces horizontales (vent, poussée des terres) qui, combinées au poids propre et aux charges d'exploitation, créent une charge inclinéeForce résultante appliquée à une fondation qui possède à la fois une composante verticale et une composante horizontale.. Cette inclinaison réduit significativement la capacité portanteLa contrainte maximale que le sol peut supporter sous une fondation avant de rompre (rupture par poinçonnement). du sol et doit impérativement être prise en compte pour garantir la sécurité de l'ouvrage.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les formules de capacité portante en intégrant les facteurs de correction liés à l'inclinaison de la charge, une compétence essentielle pour tout ingénieur en géotechnique ou en structure.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'impact d'une charge inclinée sur le mécanisme de rupture du sol.
- Calculer les facteurs de capacité portante et les facteurs de correction d'inclinaison.
- Appliquer la formule de capacité portante de Meyerhof pour un cas de charge inclinée.
- Vérifier la sécurité d'une fondation vis-à-vis du poinçonnement du sol.
Données de l'étude
Schéma de la fondation et des charges
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| B | Largeur de la semelle | 2.0 | m |
| D_f | Profondeur d'encastrement | 1.5 | m |
| γ | Poids volumique du sol | 18 | kN/m³ |
| φ' | Angle de frottement interne du sol | 25 | ° |
| c' | Cohésion effective du sol | 10 | kPa |
| V | Charge verticale par mètre linéaire | 250 | kN/m |
| H | Charge horizontale par mètre linéaire | 50 | kN/m |
Questions à traiter
- Calculer les facteurs de capacité portante \(N_c\), \(N_q\), et \(N_\gamma\) pour un angle de frottement de 25°.
- Déterminer la capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) pour une charge appliquée verticalement.
- Calculer l'angle d'inclinaison de la charge résultante (\( \delta \)) par rapport à la verticale.
- Calculer les facteurs de correction d'inclinaison (\(i_c\), \(i_q\), \(i_\gamma\)) selon l'approche de Meyerhof.
- Calculer la capacité portante ultime sous la charge inclinée et vérifier la sécurité de la fondation en utilisant un coefficient de sécurité global de 3.
Les bases sur la Capacité Portante
La capacité portante d'une fondation est sa capacité à supporter les charges qui lui sont appliquées sans subir de rupture du sol. Pour une semelle filante, la formule générale, proposée par Meyerhof (et généralisant celle de Terzaghi), prend en compte les caractéristiques du sol (cohésion et frottement), la largeur de la fondation et la surcharge due à la profondeur d'ancrage. Elle s'écrit :
Lorsque la charge est inclinée, la résistance du sol est réduite. On applique alors des facteurs de correction \(i_c\), \(i_q\), et \(i_\gamma\) :
Formule avec charge inclinée (Meyerhof) :
\[ q_{\text{ult},i} = c'N_c i_c + qN_q i_q + 0.5 \cdot \gamma \cdot B \cdot N_\gamma i_\gamma \]
Les facteurs d'inclinaison sont donnés par :
\[ i_c = i_q = \left(1 - \frac{\delta}{90^\circ}\right)^2 \]
\[ i_\gamma = \left(1 - \frac{\delta}{\phi'}\right)^2 \]
Où \( \delta \) est l'angle d'inclinaison de la charge et \( \phi' \) l'angle de frottement du sol.
Correction : Inclinaison de la Charge sur la Capacité Portante
Question 1 : Calculer les facteurs de capacité portante \(N_c\), \(N_q\), et \(N_\gamma\)
Principe
Les facteurs de capacité portante \(N_c\), \(N_q\), et \(N_\gamma\) sont des coefficients sans dimension qui dépendent uniquement de l'angle de frottement interne du sol, \(\phi'\). Ils traduisent l'influence de la cohésion, de la surcharge et du poids du sol sur la résistance au poinçonnement.
Mini-Cours
Ces facteurs sont dérivés de la théorie de la plasticité. Ils modélisent la manière dont le sol se rompt sous la fondation. Le mécanisme de rupture (dit de "poinçonnement général") implique trois zones : un coin rigide sous la semelle, des zones de cisaillement radial (zone de Prandtl) et des zones de cisaillement passif (zone de Rankine).
Remarque Pédagogique
La principale difficulté ici n'est pas la complexité mathématique, mais la précision. Une petite erreur dans le calcul de \(\phi'/2\) ou dans l'application de la fonction exponentielle peut entraîner une grande différence. Il est aussi courant d'utiliser des abaques (graphiques) qui donnent directement ces facteurs, mais la méthode par calcul reste la plus précise.
Normes
Les formules utilisées sont conformes à celles présentées dans l'Annexe D de la norme européenne NF EN 1997-1 (Eurocode 7), qui est la référence pour le calcul géotechnique en Europe.
Formule(s)
Formule du facteur de portance \(N_q\)
Formule du facteur de portance \(N_c\)
Formule du facteur de portance \(N_\gamma\)
Hypothèses
Ces formules reposent sur plusieurs hypothèses simplificatrices :
- Le sol est un milieu continu, homogène et isotrope.
- Le mécanisme de rupture est celui du poinçonnement général (cas des sols denses).
- La semelle est considérée comme filante (longueur infinie).
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire pour cette question est l'angle de frottement interne du sol.
- Angle de frottement interne, \(\phi' = 25^\circ\)
Astuces
Vérifiez l'ordre de grandeur : ces facteurs augmentent très rapidement avec \(\phi'\). Pour \(\phi' = 25^\circ\), on s'attend à des valeurs modérées. Pour \(\phi' = 35^\circ\), les valeurs seraient beaucoup plus élevées.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre le mécanisme de rupture généralisé sous une semelle filante, qui est à la base de la dérivation théorique des facteurs de portance.
Mécanisme de rupture de Prandtl
Calcul(s)
Calcul du facteur de portance \(N_q\)
Calcul du facteur de portance \(N_c\)
Calcul du facteur de portance \(N_\gamma\)
Schéma (Après les calculs)
Le graphique ci-dessous montre comment les facteurs de portance évoluent de manière exponentielle avec l'angle de frottement, soulignant l'importance de ce paramètre.
Évolution des facteurs avec \(\phi'\)
Réflexions
Pour un sol avec un angle de frottement de 25°, la contribution de la cohésion (liée à \(N_c\)) est la plus importante, suivie par celles de la surcharge et du poids du sol (liées à \(N_q\) et \(N_\gamma\), qui sont d'un ordre de grandeur similaire).
Points de vigilance
Attention à bien utiliser les angles en degrés ou en radians dans votre calculatrice, selon son mode. Toutes les fonctions trigonométriques (\(\tan\), \(\cot\)) ici sont en degrés.
Points à retenir
Les trois points essentiels sont :
1. Les facteurs \(N_c\), \(N_q\), \(N_\gamma\) ne dépendent que de \(\phi'\).
2. Ils représentent respectivement l'influence de la cohésion, de la surcharge et du poids du sol.
3. Ils augmentent de façon non-linéaire avec \(\phi'\).
Le saviez-vous ?
Il existe plusieurs formules pour \(N_\gamma\), car ce facteur n'a pas de solution analytique exacte et dépend de l'auteur (Meyerhof, Hansen, Vesic). Les valeurs peuvent varier de manière significative, ce qui en fait le facteur le plus incertain.
FAQ
Non, pas directement. Pour les semelles carrées ou circulaires, on doit appliquer des "facteurs de forme" (\(s_c, s_q, s_\gamma\)) qui modifient les termes de la formule de capacité portante.Puis-je utiliser ces facteurs pour une semelle carrée ?
Résultat Final
A vous de jouer
Pour vérifier votre compréhension, calculez le facteur \(N_q\) pour un sol avec \(\phi' = 30^\circ\). (La réponse est proche de 18.4).
Question 2 : Déterminer la capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) pour une charge verticale
Principe
On assemble les trois composantes de la résistance du sol (due à la cohésion, à la surcharge et au poids propre du sol) pour obtenir la pression maximale que le sol peut supporter avant de rompre, dans le cas simple d'une charge parfaitement verticale.
Mini-Cours
Chaque terme de l'équation de Meyerhof a une signification physique :
• \(c'N_c\) : La part de résistance due à l'attraction entre les grains du sol (cohésion). Elle est indépendante de la profondeur et de la largeur de la fondation.
• \(qN_q\) : La résistance apportée par le poids des terres situées au-dessus du niveau de la base de la fondation. Plus la fondation est profonde, plus ce terme est grand.
• \(0.5 \gamma B N_\gamma\) : La résistance due au poids du coin de sol cisaillé sous la fondation. Plus la fondation est large et le sol lourd, plus ce terme est important.
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus fréquente est de se tromper dans les unités. La meilleure pratique est de tout convertir en unités de base du Système International (kN, m) pour les calculs. Ainsi, la cohésion et la surcharge (\(q\)) doivent être en kPa (kN/m²), et le résultat final \(q_{\text{ult}}\) sera également en kPa.
Normes
La méthode de calcul est conforme à la méthode analytique décrite dans la norme Eurocode 7 (NF EN 1997-1) pour la vérification des fondations superficielles à l'état limite ultime (ELU).
Formule(s)
Formule de la surcharge \(q\)
Formule de la capacité portante \(q_{\text{ult}}\)
Hypothèses
On suppose que le niveau de la nappe phréatique est très profond et n'influence pas le poids volumique du sol. On utilise le poids volumique total \(\gamma\).
Donnée(s)
Nous utilisons les caractéristiques du sol, les dimensions de la fondation, et les facteurs \(N\) de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Cohésion | c' | 10 | kPa |
| Poids Volumique | γ | 18 | kN/m³ |
| Largeur | B | 2.0 | m |
| Profondeur | D_f | 1.5 | m |
| Facteurs N | - | \(N_c=20.72, N_q=10.66, N_\gamma=10.88\) | - |
Astuces
Pour vérifier rapidement vos calculs, vous pouvez estimer l'ordre de grandeur. Dans un sol avec de la cohésion et du frottement, les termes de cohésion et de surcharge sont souvent prépondérants pour les fondations de largeur courante (1-3 m).
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la surcharge \(q\) comme une pression exercée par le sol sur les côtés de la fondation, contribuant à la confiner et à augmenter sa portance.
Illustration de la surcharge q
Calcul(s)
Calcul de la surcharge \(q\)
Calcul du terme de cohésion
Calcul du terme de surcharge
Calcul du terme de poids
Calcul de la capacité portante totale
Schéma (Après les calculs)
Le diagramme circulaire visualise la contribution relative de chaque composante à la capacité portante totale.
Contribution des termes à \(q_{\text{ult}}\)
Réflexions
Le terme de surcharge (42%) et le terme de cohésion (30%) sont les principaux contributeurs à la capacité portante dans ce cas. Cela montre que pour une fondation de 2m de large, l'ancrage et la cohésion sont plus importants que l'effet de la largeur elle-même (terme de poids).
Points de vigilance
Assurez-vous que toutes vos unités sont cohérentes. Si \(c'\) est en kPa, \(\gamma\) en kN/m³, et B et \(D_f\) en m, alors \(q\) sera en kPa et le résultat final \(q_{\text{ult}}\) également. Une erreur classique est de mélanger kN et N, ou m et mm.
Points à retenir
La capacité portante n'est pas une propriété intrinsèque du sol, elle dépend aussi de la géométrie de la fondation (largeur B, profondeur \(D_f\)). La formule est la somme de trois contributions physiques distinctes.
Le saviez-vous ?
La formule originale de Terzaghi (1943), le "père de la mécanique des sols", était la première du genre mais elle était limitée aux fondations superficielles et ne tenait pas compte de nombreux facteurs comme la forme ou l'inclinaison de la charge. Les travaux de Meyerhof, Hansen et Vesic dans les décennies suivantes l'ont généralisée.
FAQ
La présence d'eau réduit la résistance du sol. Il faut alors utiliser le poids volumique déjaugé (\(\gamma'\)) dans les calculs pour le terme de poids (et potentiellement pour le terme de surcharge si la nappe est au-dessus de la base), ce qui diminue significativement la capacité portante.Que se passe-t-il si la nappe phréatique est proche de la surface ?
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la capacité portante \(q_{\text{ult}}\) si la fondation était plus large, avec B = 2.5 m. (La réponse est proche de 735 kPa).
Question 3 : Calculer l'angle d'inclinaison de la charge (\(\delta\))
Principe
L'angle d'inclinaison \(\delta\) représente l'angle de la force résultante par rapport à la verticale. Il est le fruit de la composition vectorielle de la force verticale V et de la force horizontale H.
Mini-Cours
En mécanique, toute force peut être décomposée en composantes selon un système d'axes. Inversement, plusieurs forces peuvent être combinées en une seule force "résultante". Ici, R est la résultante de V et H. L'angle \(\delta\) est crucial car il mesure à quel point la charge s'écarte de l'axe vertical, ce qui a pour effet de "pousser" le sol latéralement et de faciliter sa rupture.
Remarque Pédagogique
Faites toujours un petit schéma rapide pour visualiser les forces. Cela permet d'éviter l'erreur courante de calculer l'angle par rapport à l'horizontale. L'angle \(\delta\) est toujours défini par rapport à la verticale dans les formules de capacité portante.
Normes
Ce calcul relève des principes fondamentaux de la statique, qui sont la base de tous les codes de calcul de structure, y compris l'Eurocode.
Formule(s)
Formule de l'angle d'inclinaison
Hypothèses
On suppose que les forces V et H sont appliquées au centre de la base de la fondation. Si H était appliquée en hauteur, elle générerait un moment d'excentrement qu'il faudrait prendre en compte en plus.
Donnée(s)
- Charge verticale, V = 250 kN/m
- Charge horizontale, H = 50 kN/m
Astuces
Pour une première estimation, on peut utiliser l'approximation des petits angles (pour \(\delta < 15^\circ\)), \(\tan(\delta) \approx \delta\) (en radians). Ici, H/V = 0.2, ce qui donne \(\delta \approx 0.2\) rad, soit 11.46°. C'est très proche du résultat exact et permet une vérification rapide.
Schéma (Avant les calculs)
Le triangle des forces est la meilleure représentation pour visualiser la relation entre V, H, la résultante R et l'angle \(\delta\).
Triangle des forces
Calcul(s)
Calcul de l'angle d'inclinaison \(\delta\)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma de l'énoncé, avec la valeur de l'angle calculée, illustre la situation physique.
Charge résultante sur la fondation
Réflexions
Un angle de 11.31° peut sembler faible, mais en géotechnique, c'est une inclinaison significative. La capacité portante est très sensible à ce paramètre, en particulier le terme lié au poids du sol (\(N_\gamma\)).
Points de vigilance
Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour le calcul final de l'arc tangente, car les formules de capacité portante utilisent des angles en degrés.
Points à retenir
L'angle d'inclinaison \(\delta = \arctan(H/V)\) est un paramètre clé qui quantifie l'obliquité de la charge. Il est toujours mesuré par rapport à la verticale.
Le saviez-vous ?
Dans les calculs de stabilité des murs de soutènement, la force H provient de la poussée des terres. La force V vient du poids du mur et du sol au-dessus du patin. L'inclinaison de la résultante est un critère de dimensionnement majeur pour ces ouvrages.
FAQ
Oui. Les formules présentées ici sont pour une charge inclinée dans la direction de la largeur B. Si l'inclinaison était dans la direction de la longueur L, les formules de correction seraient différentes (bien que pour une semelle filante, L est considéré infini et la charge est supposée s'exercer dans le plan (x,z)).La direction de la force H a-t-elle une importance ?
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait l'angle \(\delta\) si la force horizontale était doublée (H = 100 kN/m) ? (La réponse est proche de 21.8°).
Question 4 : Calculer les facteurs de correction d'inclinaison (\(i_c\), \(i_q\), \(i_\gamma\))
Principe
Ces facteurs, compris entre 0 et 1, sont des coefficients réducteurs qui minorent les trois termes de la capacité portante pour tenir compte de l'effet défavorable de la composante horizontale de la charge.
Mini-Cours
L'effet de l'inclinaison n'est pas le même sur les trois termes.
• Les termes de cohésion et de surcharge (\(i_c, i_q\)) sont modérément affectés.
• Le terme de poids du sol (\(i_\gamma\)) est très fortement réduit. Physiquement, cela s'explique par le fait que la force horizontale "chasse" le coin de sol sous la fondation, diminuant sa capacité à se mobiliser et à résister à l'enfoncement. C'est pourquoi la formule de \(i_\gamma\) est plus pénalisante (elle dépend de \(\phi'\), un angle plus petit que les 90° utilisés pour \(i_c\) et \(i_q\)).
Remarque Pédagogique
Observez la structure des formules : elles sont de la forme \((1 - x)^2\). Cela signifie que l'effet n'est pas linéaire. Une petite inclinaison a un effet modéré, mais l'effet réducteur s'accentue rapidement à mesure que l'angle \(\delta\) augmente.
Normes
Les formules utilisées sont celles proposées par Meyerhof et sont reprises ou référencées dans l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1).
Formule(s)
Formules des facteurs \(i_c\) et \(i_q\)
Formule du facteur \(i_\gamma\)
Hypothèses
Ces formules sont des expressions empiriques ou semi-empiriques, ajustées sur la base d'essais en laboratoire et de simulations numériques pour représenter au mieux le comportement observé.
Donnée(s)
- Angle d'inclinaison, \(\delta = 11.31^\circ\)
- Angle de frottement, \(\phi' = 25^\circ\)
Astuces
Toujours vérifier que vos facteurs calculés sont inférieurs à 1. Si ce n'est pas le cas, vous avez probablement inversé un signe ou une variable. Notez également que \(i_\gamma\) sera toujours inférieur ou égal à \(i_q\).
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma compare le mécanisme de rupture symétrique sous charge verticale à celui, plus petit et dissymétrique, qui se développe sous une charge inclinée.
Impact de l'inclinaison sur le mécanisme de rupture
Calcul(s)
Calcul des facteurs \(i_c\) et \(i_q\)
Calcul du facteur \(i_\gamma\)
Schéma (Après les calculs)
Ce graphique montre à quel point les facteurs de correction chutent avec l'augmentation de l'angle d'inclinaison, et l'effet bien plus sévère sur \(i_\gamma\).
Variation des facteurs d'inclinaison
Réflexions
Les résultats sont très parlants : les termes de cohésion et de surcharge perdent environ 24% de leur efficacité (\(i_q=0.764\)). Mais le terme de poids perd plus de 70% de son efficacité (\(i_\gamma=0.299\)) ! Cela confirme que le mécanisme de rupture associé au poids du sol est extrêmement sensible à la présence d'un effort horizontal.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'utiliser 90° dans le dénominateur pour le calcul de \(i_\gamma\). La formule correcte utilise \(\phi'\), ce qui la rend beaucoup plus pénalisante.
Points à retenir
1. Les charges inclinées réduisent la capacité portante via les facteurs \(i\).
2. Ces facteurs sont toujours inférieurs ou égaux à 1.
3. Le terme \(N_\gamma\) est le plus affecté par l'inclinaison.
Le saviez-vous ?
D'autres auteurs comme Hansen et Vesic ont proposé des formules d'inclinaison plus complexes, qui introduisent des exposants différents de 2. Celles de Meyerhof sont cependant les plus simples et les plus couramment utilisées en première approche.
FAQ
Elles sont valables tant que la force horizontale n'est pas trop grande. Si H devient trop importante, le mode de rupture peut changer et devenir un glissement de la fondation sur sa base, ce qui nécessite une vérification séparée.Ces formules sont-elles toujours valables ?
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez le facteur \(i_\gamma\) si le sol était un sable plus dense avec \(\phi' = 35^\circ\) (en gardant \(\delta=11.31^\circ\)). (La réponse est proche de 0.459).
Question 5 : Vérifier la sécurité de la fondation sous charge inclinée
Principe
C'est l'étape finale du dimensionnement. On compare la résistance maximale du sol sous la charge réelle (la capacité portante réduite, \(q_{\text{ult},i}\)) à la contrainte réellement appliquée par la fondation (\(\sigma_{\text{app}}\)). Le rapport entre les deux est le facteur de sécurité, qui doit être supérieur à une valeur minimale imposée.
Mini-Cours
Le Facteur de Sécurité (FS) est un concept central en ingénierie. Il représente notre marge de sécurité par rapport à la rupture. Un FS de 3 signifie que le sol pourrait, en théorie, supporter 3 fois la charge appliquée avant de rompre. Cette marge permet de couvrir les incertitudes sur les charges, sur les propriétés du sol et sur les modèles de calcul utilisés.
Remarque Pédagogique
Ne vous arrêtez pas au calcul du FS. La conclusion est l'étape la plus importante : "FS = 3.49 > 3.0, donc la fondation est jugée stable." C'est cette phrase qui répond réellement à la question de la vérification de la sécurité.
Normes
La norme Eurocode 7 spécifie les coefficients de sécurité à utiliser. Pour un calcul en approche globale comme ici, un facteur de sécurité de 3 sur la capacité portante est une valeur couramment admise en France pour les vérifications à l'ELU (État Limite Ultime).
Formule(s)
Formule de la capacité portante inclinée
Formule de la contrainte appliquée
Formule du facteur de sécurité
Hypothèses
On suppose que la combinaison de charges (V=250 kN/m, H=50 kN/m) est la combinaison la plus défavorable à considérer pour l'État Limite Ultime.
Donnée(s)
On utilise les résultats des calculs précédents :
- Terme de cohésion (vertical) : \( (c'N_c) = 207.2 \, \text{kPa} \)
- Terme de surcharge (vertical) : \( (qN_q) = 287.82 \, \text{kPa} \)
- Terme de poids (vertical) : \( (0.5 \gamma B N_\gamma) = 195.84 \, \text{kPa} \)
- Facteurs d'inclinaison : \(i_c = i_q = 0.764\), \(i_\gamma = 0.299\)
- Charge verticale : \(V = 250 \, \text{kN/m}\)
- Largeur : \(B = 2.0 \, \text{m}\)
Astuces
Avant le calcul final, vous pouvez estimer la réduction. La capacité portante initiale était de 691 kPa. Les facteurs \(i\) sont de l'ordre de 0.76 et 0.3. On peut s'attendre à une réduction globale de l'ordre de 30-40%, ce qui amènerait la portance autour de 400-500 kPa. Cela permet de vérifier l'ordre de grandeur du résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Ce diagramme à barres illustre la comparaison fondamentale : la contrainte appliquée par la semelle (\(\sigma_{\text{app}}\)) doit être inférieure à la contrainte résistante du sol (\(q_{\text{ult},i}\)).
Comparaison Contrainte Appliquée vs. Résistance
Calcul(s)
Calcul du terme de cohésion réduit
Calcul du terme de surcharge réduit
Calcul du terme de poids réduit
Calcul de la capacité portante inclinée
Calcul de la contrainte appliquée
Calcul du Facteur de Sécurité
Schéma (Après les calculs)
Le cadran de sécurité ci-dessous positionne le résultat obtenu par rapport à la limite requise.
Jauge de Facteur de Sécurité
Réflexions
Le facteur de sécurité calculé (3.49) est supérieur au facteur de sécurité requis (3.0). La fondation est donc considérée comme stable vis-à-vis du risque de rupture par poinçonnement sous la charge inclinée spécifiée. On remarque que la capacité portante a chuté de 691 kPa à 437 kPa (soit une réduction de 37%) à cause d'une inclinaison de seulement 11.3°.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier une des étapes. Le calcul de la capacité portante ultime ne suffit pas. Il faut impérativement la comparer à la sollicitation pour calculer le facteur de sécurité, puis conclure sur la stabilité.
Points à retenir
Le processus complet de vérification de la portance est :
1. Calculer les facteurs de portance (\(N\)).
2. Appliquer les facteurs correctifs (ici, inclinaison \(i\)).
3. Calculer la capacité portante ultime corrigée (\(q_{\text{ult},i}\)).
4. Calculer la contrainte appliquée (\(\sigma_{\text{app}}\)).
5. Calculer le Facteur de Sécurité (\(FS = q_{\text{ult},i} / \sigma_{\text{app}}\)) et conclure.
Le saviez-vous ?
L'Eurocode 7 propose en réalité trois "Approches de Calcul" différentes pour les vérifications. L'approche utilisée ici (facteur de sécurité global sur la résistance) est la plus simple (proche de l'Approche 1, Cas B). D'autres approches appliquent des facteurs partiels sur les charges et/ou sur les paramètres du sol (\(\tan \phi'\), \(c'\)), ce qui est une méthode plus fine.
FAQ
Plusieurs solutions sont possibles : augmenter la largeur de la semelle (B) pour réduire la contrainte appliquée et augmenter le terme en \(N_\gamma\), augmenter la profondeur d'ancrage (\(D_f\)) pour augmenter le terme de surcharge, ou améliorer les caractéristiques du sol (par compactage, par exemple).Que faire si le facteur de sécurité est insuffisant (ex: FS = 2.5) ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la charge verticale maximale V que l'on pourrait appliquer (avec H=50kN/m) pour avoir un facteur de sécurité de 3.0 exactement ? (C'est un calcul inverse plus complexe, la réponse est proche de 290 kN/m).
Outil Interactif : Stabilité d'une fondation
Utilisez les curseurs pour faire varier l'effort horizontal et l'angle de frottement du sol. Observez en temps réel l'impact sur la capacité portante et le facteur de sécurité.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est l'effet principal d'une charge inclinée sur la capacité portante du sol ?
2. Selon les formules de Meyerhof, le facteur d'inclinaison \(i_\gamma\) dépend de :
3. Si la composante horizontale H de la charge augmente (avec V constant), le facteur de sécurité :
4. Quelle est la valeur des facteurs d'inclinaison (\(i_c, i_q, i_\gamma\)) pour une charge parfaitement verticale ?
5. Dans la formule de capacité portante, le terme \(q\) représente :
Glossaire
- Capacité Portante
- La contrainte (pression) maximale que le sol peut supporter sous une fondation avant de rompre. Elle est exprimée en kPa.
- Charge Inclinée
- Une force appliquée à une fondation qui possède à la fois une composante verticale (V) et une composante horizontale (H).
- Angle de Frottement Interne (\(\phi'\))
- Caractéristique d'un sol granulaire (sable, gravier) qui mesure sa résistance au cisaillement due au frottement entre les grains. Exprimé en degrés (°).
- Cohésion (\(c'\))
- Caractéristique d'un sol fin (argile, limon) qui mesure sa résistance au cisaillement due aux forces d'attraction entre les particules. Exprimée en kPa.
- Facteurs d'Inclinaison (\(i_c, i_q, i_\gamma\))
- Coefficients sans dimension, inférieurs ou égaux à 1, qui minorent la capacité portante pour tenir compte de l'inclinaison de la charge.
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