ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Influence de la Variation de la Nappe Phréatique

Influence de la Variation de la Nappe Phréatique

Influence de la Variation de la Nappe Phréatique

Contexte : Le principe de la contrainte effectiveLa contrainte supportée par le squelette solide du sol. C'est la contrainte qui contrôle la résistance et la déformation du sol..

En géotechnique, la stabilité des ouvrages (fondations, murs de soutènement, talus) est directement liée à la résistance du sol. Cette résistance est gouvernée par la contrainte effective, un concept fondamental introduit par Karl von Terzaghi. La position de la nappe phréatique, en générant une pression dans l'eau contenue dans les pores du sol, modifie directement cette contrainte effective. Cet exercice a pour but de quantifier cet impact crucial à travers un cas d'étude simple mais représentatif.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre pourquoi les ingénieurs géotechniciens accordent une importance capitale au suivi du niveau de l'eau dans le sol. Une simple remontée de nappe peut avoir des conséquences majeures sur la sécurité d'un projet.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la contrainte totale, la pression interstitielle et la contrainte effective en un point donné du sol.
  • Analyser l'impact direct d'une variation du niveau de la nappe phréatique sur les contraintes dans le sol.
  • Appliquer le principe de Terzaghi pour interpréter le comportement mécanique d'un massif de sol.

Données de l'étude de sol

On étudie un profil de sol composé d'une couche de sable de 3 mètres d'épaisseur reposant sur une couche d'argile de 5 mètres. On s'intéresse aux contraintes verticales à la base de la couche d'argile (soit à 8 mètres de profondeur).

Profil de sol et variations de la nappe
Niveau 0 m Sable Argile -3 m -8 m (Base) Nappe Cas 1 (-2m) Nappe Cas 2 (0m)
Paramètre Notation Valeur Unité
Poids volumique sec du sable \(\gamma_{\text{d,sable}}\) 17 kN/m³
Poids volumique saturé du sable \(\gamma_{\text{sat,sable}}\) 19 kN/m³
Poids volumique saturé de l'argile \(\gamma_{\text{sat,argile}}\) 18 kN/m³
Poids volumique de l'eau \(\gamma_{\text{w}}\) 10 kN/m³

Questions à traiter

  1. Cas 1 : Calculer les contraintes totale (\(\sigma_{\text{v}}\)), interstitielle (\(u\)) et effective (\(\sigma'_{\text{v}}\)) à 8m de profondeur lorsque la nappe est à -2m.
  2. Cas 2 : Recalculer ces mêmes contraintes lorsque la nappe remonte à la surface (niveau 0m).
  3. Analyse : Calculer la variation en pourcentage de la contrainte effective à la base du profilé entre les deux cas et interpréter le résultat.

Les bases sur la Contrainte Effective

Le principe de la contrainte effective, énoncé par Terzaghi, est la pierre angulaire de la mécanique des sols. Il stipule que la contrainte totale en un point d'un sol saturé se décompose en deux parties : une partie supportée par le squelette solide (les grains) appelée contrainte effective, et une autre supportée par l'eau présente dans les vides, appelée pression interstitielle.

1. Contrainte Totale Verticale (\(\sigma_{\text{v}}\))
Elle représente le poids total des terres (solides + eau) situées au-dessus d'un point donné, par unité de surface. On la calcule en additionnant le poids de chaque couche de sol. \[ \sigma_{\text{v}} = \sum (\gamma_i \cdot h_i) \]

2. Pression Interstitielle (\(u\))
C'est la pression de l'eau dans les pores du sol. En condition hydrostatique, elle est simplement égale au poids de la colonne d'eau située au-dessus du point considéré. \[ u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}} \]

3. Contrainte Effective Verticale (\(\sigma'_{\text{v}}\))
C'est la contrainte qui contrôle le comportement mécanique du sol (résistance, tassement). Elle est obtenue en soustrayant la pression de l'eau de la contrainte totale. \[ \sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u \]

Correction : Influence de la Variation de la Nappe Phréatique

Question 1 : Nappe phréatique à -2m

Principe

Pour calculer la contrainte totale à 8m, nous allons "empiler" le poids de chaque couche de sol traversée : les 2 premiers mètres de sable sec, le mètre suivant de sable saturé, et enfin les 5 mètres d'argile saturée. Pour la pression interstitielle, nous mesurons la hauteur d'eau au-dessus de notre point, qui est de 6 mètres (de -2m à -8m).

Mini-Cours

Le poids volumique (\(\gamma\)) d'un sol est le poids de ce sol par unité de volume (en kN/m³). Il est crucial de distinguer le poids volumique sec (\(\gamma_{\text{d}}\), sol sans eau), humide (\(\gamma_{\text{h}}\)) et saturé (\(\gamma_{\text{sat}}\), tous les vides sont remplis d'eau). La contrainte totale est la somme des produits de ces poids volumiques par l'épaisseur des couches correspondantes.

Remarque Pédagogique

La meilleure approche est de toujours décomposer le profil de sol en couches homogènes et de calculer le poids de chacune. Listez clairement les couches, leurs épaisseurs et le poids volumique à utiliser pour chacune (sec ou saturé) en fonction de la position de la nappe. L'organisation est la clé.

Normes

Les calculs de contraintes dans les sols et la justification des fondations en Europe sont principalement encadrés par l'Eurocode 7 (NF EN 1997). Cette norme définit les méthodes et les coefficients de sécurité à appliquer pour garantir la stabilité des ouvrages géotechniques.

Formule(s)

Formule de la contrainte totale

\[\sigma_{\text{v}} = \sum (\gamma_i \cdot h_i)\]

Formule de la pression interstitielle

\[u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}}\]

Formule de la contrainte effective

\[\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u\]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Le sol est homogène à l'intérieur de chaque couche.
  • La surface du sol est horizontale et le niveau de la nappe est constant.
  • Les contraintes sont calculées dans un état géostatique (pas de charge externe appliquée).
  • L'eau est en condition hydrostatique (pas d'écoulement).
Donnée(s)

Nous extrayons les données pertinentes pour cette question :

  • Profondeur de la nappe = 2 m
  • Épaisseur du sable sec = 2 m (\(\gamma_{\text{d,sable}} = 17\) kN/m³)
  • Épaisseur du sable saturé = 1 m (\(\gamma_{\text{sat,sable}} = 19\) kN/m³)
  • Épaisseur de l'argile saturée = 5 m (\(\gamma_{\text{sat,argile}} = 18\) kN/m³)
  • Hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) = 8 m - 2 m = 6 m (\(\gamma_{\text{w}} = 10\) kN/m³)
Astuces

Pour calculer la contrainte effective directement sous la nappe, on peut utiliser le poids volumique déjaugé : \(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\). La contrainte effective à 8m serait alors : \(\sigma'_{\text{v}} = (2 \cdot 17) + (1 \cdot (19-10)) + (5 \cdot (18-10)) = 34 + 9 + 40 = 83\) kPa. C'est souvent plus rapide et moins source d'erreurs.

Schéma (Avant les calculs)
Profil de sol pour le Cas 1
Sable Sec (2m)Sable Saturé (1m)Argile Saturée (5m)Nappe (-2m)Point de calcul
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la contrainte totale (\(\sigma_{\text{v}}\))

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= (h_{\text{sable,sec}} \cdot \gamma_{\text{d,sable}}) + (h_{\text{sable,sat}} \cdot \gamma_{\text{sat,sable}}) + (h_{\text{argile,sat}} \cdot \gamma_{\text{sat,argile}}) \\ &= (2 \text{ m} \cdot 17 \text{ kN/m³}) + (1 \text{ m} \cdot 19 \text{ kN/m³}) + (5 \text{ m} \cdot 18 \text{ kN/m³}) \\ &= 34 + 19 + 90 \\ &= 143 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la pression interstitielle (\(u\))

\[ \begin{aligned} u &= h_{\text{w}} \cdot \gamma_{\text{w}} \\ &= (8\text{ m} - 2\text{ m}) \cdot 10 \text{ kN/m³} \\ &= 6 \text{ m} \cdot 10 \text{ kN/m³} \\ &= 60 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la contrainte effective (\(\sigma'_{\text{v}}\))

\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= \sigma_{\text{v}} - u \\ &= 143 \text{ kPa} - 60 \text{ kPa} \\ &= 83 \text{ kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des contraintes (Cas 1)
Prof. (m)0238σvuσ'v
Réflexions

Le résultat de 83 kPa représente la pression "efficace" que les grains d'argile subissent à 8m de profondeur. C'est cette valeur qui sera utilisée pour estimer la résistance au cisaillement de l'argile ou pour calculer son tassement sous une nouvelle charge. La contrainte totale (143 kPa) est plus élevée, mais une part importante (60 kPa) est simplement supportée par l'eau, qui n'a pas de résistance au cisaillement.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de mal identifier les couches sèches et saturées. Repérez toujours le niveau de la nappe en premier. Une autre erreur fréquente est de calculer la hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) depuis la surface du sol au lieu du niveau de la nappe.

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : La contrainte totale est la somme du poids de chaque couche.
  • Formule Essentielle : \(\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u\).
  • Point de Vigilance Majeur : Distinguer \(\gamma_{\text{d}}\) pour le sol au-dessus de la nappe et \(\gamma_{\text{sat}}\) pour le sol en dessous.
Le saviez-vous ?

Karl von Terzaghi, souvent appelé le "père de la mécanique des sols", a développé le principe de la contrainte effective en 1925. Cette découverte a révolutionné la manière de concevoir les fondations et a permis de comprendre et de prédire des phénomènes comme le tassement des argiles, qui étaient auparavant mal expliqués.

FAQ
Pourquoi n'utilise-t-on pas le poids volumique sec de l'argile ?

L'argile est un sol très peu perméable. En pratique, même au-dessus de la nappe phréatique, elle est souvent considérée comme saturée en raison de la rétention d'eau par capillarité. Dans cet exercice, elle est entièrement sous la nappe, donc elle est forcément saturée.

Résultat Final
Pour une nappe à -2m, la contrainte effective à 8m de profondeur est de 83 kPa.
A vous de jouer

Calculez la contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\) à 8m si la nappe descendait à -4m.

Question 2 : Nappe phréatique à la surface (0m)

Principe

Le calcul est similaire, mais la situation change : la totalité du profil de sol est maintenant saturée. La hauteur de la colonne d'eau pour la pression interstitielle est donc de 8 mètres.

Mini-Cours

Lorsque la nappe est à la surface, tout le sol est saturé. Le calcul de la contrainte totale se simplifie : on utilise le poids volumique saturé pour toutes les couches. La pression interstitielle augmente car la hauteur d'eau est maximale. Par conséquent, la contrainte effective diminue, ce qui peut affaiblir le sol.

Remarque Pédagogique

Ce cas représente souvent le scénario le plus défavorable pour le dimensionnement d'un ouvrage, car il correspond à la contrainte effective minimale (et donc à la résistance minimale du sol). C'est une situation à vérifier systématiquement dans les études géotechniques.

Normes

L'Eurocode 7 exige de considérer les variations probables du niveau de la nappe phréatique au cours de la vie de l'ouvrage. Le cas d'une nappe à la surface est une condition de calcul courante pour assurer la sécurité.

Formule(s)

Formule de la contrainte totale

\[\sigma_{\text{v}} = \sum (\gamma_{\text{sat},i} \cdot h_i)\]

Formule de la pression interstitielle

\[u = \gamma_{\text{w}} \cdot h_{\text{w}}\]

Formule de la contrainte effective

\[\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u\]
Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que pour la Question 1.

Donnée(s)

Les données pour cette question sont :

  • Profondeur de la nappe = 0 m
  • Épaisseur du sable saturé = 3 m (\(\gamma_{\text{sat,sable}} = 19\) kN/m³)
  • Épaisseur de l'argile saturée = 5 m (\(\gamma_{\text{sat,argile}} = 18\) kN/m³)
  • Hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) = 8 m (\(\gamma_{\text{w}} = 10\) kN/m³)
Astuces

Avec la méthode du poids déjaugé : la contrainte effective est la somme des poids déjaugés de chaque couche. \(\sigma'_{\text{v}} = (3 \cdot (19-10)) + (5 \cdot (18-10)) = (3 \cdot 9) + (5 \cdot 8) = 27 + 40 = 67\) kPa. C'est direct et efficace !

Schéma (Avant les calculs)
Profil de sol pour le Cas 2
Sable Saturé (3m)Argile Saturée (5m)Nappe (0m)Point de calcul
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la contrainte totale (\(\sigma_{\text{v}}\))

\[ \begin{aligned} \sigma_{\text{v}} &= (h_{\text{sable,sat}} \cdot \gamma_{\text{sat,sable}}) + (h_{\text{argile,sat}} \cdot \gamma_{\text{sat,argile}}) \\ &= (3 \text{ m} \cdot 19 \text{ kN/m³}) + (5 \text{ m} \cdot 18 \text{ kN/m³}) \\ &= 57 + 90 \\ &= 147 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la pression interstitielle (\(u\))

\[ \begin{aligned} u &= h_{\text{w}} \cdot \gamma_{\text{w}} \\ &= 8\text{ m} \cdot 10 \text{ kN/m³} \\ &= 80 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la contrainte effective (\(\sigma'_{\text{v}}\))

\[ \begin{aligned} \sigma'_{\text{v}} &= \sigma_{\text{v}} - u \\ &= 147 \text{ kPa} - 80 \text{ kPa} \\ &= 67 \text{ kPa} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des contraintes (Cas 2)
Prof. (m)038σvuσ'v
Réflexions

En comparant avec le Cas 1, on note que la contrainte totale a légèrement augmenté (de 143 à 147 kPa) car le sable est maintenant plus lourd (saturé au lieu de partiellement sec). Cependant, la pression interstitielle a fortement augmenté (de 60 à 80 kPa). L'effet net est une baisse significative de la contrainte effective (de 83 à 67 kPa). Le sol est donc moins "serré", moins résistant.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier de changer le poids volumique du sable qui devient entièrement saturé. Le poids total des terres au-dessus du point de calcul change, même si les couches sont les mêmes. C'est une source d'erreur classique.

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Une nappe à la surface sature tout le profil de sol.
  • Formule Essentielle : Le calcul reste \(\sigma'_{\text{v}} = \sigma_{\text{v}} - u\), mais les valeurs de \(\sigma_{\text{v}}\) et \(u\) changent.
  • Point de Vigilance Majeur : La hauteur d'eau \(h_{\text{w}}\) se mesure depuis la surface de la nappe, qui est ici à 0m.
Le saviez-vous ?

Le phénomène de liquéfaction des sables, qui peut survenir lors d'un séisme, est une illustration extrême du principe de la contrainte effective. Les vibrations sismiques augmentent brutalement la pression interstitielle jusqu'à ce qu'elle égale la contrainte totale. La contrainte effective devient alors nulle (\(\sigma'_{\text{v}} = 0\)), le sol perd toute résistance et se comporte comme un liquide.

FAQ
La contrainte totale augmente mais la contrainte effective diminue. Est-ce normal ?

Oui, c'est tout à fait normal et c'est le point crucial à comprendre. L'augmentation de la contrainte totale est faible et due au poids de l'eau qui remplace l'air dans les pores du sable. Mais cette même eau exerce une forte pression interstitielle qui "annule" plus que ce gain de poids, conduisant à une baisse nette de la contrainte effective.

Résultat Final
Pour une nappe à 0m, la contrainte effective à 8m de profondeur est de 67 kPa.
A vous de jouer

Calculez la contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\) à 5m de profondeur (dans l'argile) avec la nappe à 0m.

Question 3 : Analyse de la variation

Principe

Nous comparons la contrainte effective du Cas 1 (\(\sigma'_{\text{v1}}\)) avec celle du Cas 2 (\(\sigma'_{\text{v2}}\)) pour quantifier l'effet de la remontée de la nappe. La variation en pourcentage se calcule par rapport à la valeur initiale (Cas 1), qui est notre état de référence.

Mini-Cours

La sensibilité d'un sol aux variations de nappe est un paramètre géotechnique majeur. Les sols granulaires (sables) y sont très sensibles. Une baisse de la contrainte effective réduit la résistance au cisaillement selon le critère de Mohr-Coulomb (\(\tau = c' + \sigma'_{\text{n}} \tan \phi'\)), ce qui peut compromettre la stabilité d'un ouvrage.

Remarque Pédagogique

Exprimez toujours une variation en pourcentage par rapport à l'état initial. Cela donne une idée immédiate de l'ampleur du phénomène. Une variation de 5% peut être négligeable, mais une variation de 20%, comme ici, est très significative et doit alerter l'ingénieur.

Normes

L'Eurocode 7 impose de vérifier la sécurité d'un ouvrage pour toutes les situations de projet pertinentes, y compris les "situations transitoires" comme une crue exceptionnelle qui ferait remonter la nappe au niveau du terrain naturel. Ce calcul est donc une application directe d'une exigence normative.

Formule(s)

Formule de la variation en pourcentage

\[ \text{Variation %} = \left( \frac{\text{Valeur Finale} - \text{Valeur Initiale}}{\text{Valeur Initiale}} \right) \times 100 \]
Hypothèses

Nous supposons que les poids volumiques des sols ne changent pas et que la remontée de la nappe est le seul paramètre qui varie entre les deux scénarios.

Donnée(s)

Les données sont les résultats des deux questions précédentes :

  • Contrainte effective initiale (Cas 1), \(\sigma'_{\text{v1}}\) = 83 kPa
  • Contrainte effective finale (Cas 2), \(\sigma'_{\text{v2}}\) = 67 kPa
Astuces

Une astuce pour vérifier l'ordre de grandeur : la perte de contrainte effective est égale à l'augmentation de la pression interstitielle. Ici, \(u\) augmente de \(80-60=20\) kPa. La contrainte totale augmente de \(147-143=4\) kPa. La perte nette est donc de \(20-4=16\) kPa. Le calcul est cohérent.

Schéma (Avant les calculs)
Superposition des diagrammes de contrainte effective
Prof. (m)08σ'v (Cas 1)σ'v (Cas 2)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la variation absolue

\[ \begin{aligned} \Delta\sigma'_{\text{v}} &= \sigma'_{\text{v2}} - \sigma'_{\text{v1}} \\ &= 67 - 83 \\ &= -16 \text{ kPa} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la variation en pourcentage

\[ \begin{aligned} \text{Variation %} &= \left( \frac{\Delta\sigma'_{\text{v}}}{\sigma'_{\text{v1}}} \right) \times 100 \\ &= \left( \frac{-16 \text{ kPa}}{83 \text{ kPa}} \right) \times 100 \\ &\approx -19.3\% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma précédent visualise déjà le résultat : on voit clairement que la courbe de contrainte effective pour le Cas 2 (en bleu) est décalée vers la gauche (valeurs plus faibles) par rapport à celle du Cas 1 (en vert).

Réflexions

La remontée de la nappe de 2 mètres a provoqué une diminution de près de 20% de la contrainte effective à la base de la couche d'argile. Concrètement, cela signifie que le "squelette" du sol est moins comprimé. Comme la résistance au cisaillement et la raideur du sol sont directement proportionnelles à la contrainte effective, cette remontée de nappe a significativement affaibli le sol en profondeur. C'est un phénomène qui peut, par exemple, réduire la capacité portante d'une fondation ou augmenter les risques de glissement d'un talus.

Points de vigilance

Assurez-vous de bien utiliser la valeur initiale (\(\sigma'_{\text{v1}}\)) comme dénominateur dans le calcul du pourcentage. Utiliser la valeur finale est une erreur courante qui fausserait l'interprétation de l'ampleur du changement.

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Une remontée de la nappe phréatique diminue la contrainte effective et donc la résistance du sol.
  • Formule Essentielle : Le calcul de la variation en pourcentage permet de quantifier l'impact.
  • Point de Vigilance Majeur : L'impact n'est pas anodin, une variation de 20% est très significative en géotechnique.
Le saviez-vous ?

La célèbre Tour de Pise doit en partie son inclinaison à des variations de contraintes effectives dans les couches d'argile compressibles sous ses fondations. Les efforts pour la stabiliser ont notamment impliqué des techniques de drainage contrôlé pour gérer la pression interstitielle et augmenter la contrainte effective de manière ciblée.

FAQ
Cette baisse de résistance est-elle réversible ?

Oui, en grande partie. Si la nappe redescend à son niveau initial, la pression interstitielle diminuera et la contrainte effective remontera à sa valeur d'origine, restaurant ainsi la résistance du sol. Cependant, des cycles de montée/descente peuvent causer des déformations irréversibles dans certains sols.

Résultat Final
La remontée de la nappe à la surface a entraîné une diminution de la contrainte effective de 19.3%.
A vous de jouer

Si la contrainte effective initiale était de 120 kPa et qu'elle chutait à 90 kPa, quelle serait la variation en pourcentage ?

Outil Interactif : Simulateur de Contrainte Effective

Utilisez les curseurs pour faire varier la profondeur de la nappe et la hauteur de la couche de sable, et observez en temps réel leur influence sur les contraintes totales et effectives à 8 mètres de profondeur.

Paramètres d'Entrée
2.0 m
3.0 m
Résultats Clés (à 8m)
Contrainte totale (\(\sigma_{\text{v}}\)) - kPa
Pression interstitielle (\(u\)) - kPa
Contrainte effective (\(\sigma'_{\text{v}}\)) - kPa

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Que se passe-t-il pour la contrainte effective lorsque la nappe phréatique MONTE ?

2. Quelle loi fondamentale régit le calcul de la contrainte effective ?

3. La pression interstitielle est nulle...

4. Une diminution de la contrainte effective peut entraîner...

5. Dans les calculs, le poids volumique de l'eau (\(\gamma_{\text{w}}\)) est généralement pris égal à...

Contrainte Effective (\(\sigma'_{\text{v}}\))
La contrainte supportée exclusivement par le squelette solide (les grains) du sol. C'est la contrainte qui gouverne la résistance au cisaillement et la compressibilité du sol.
Pression Interstitielle (\(u\))
La pression exercée par l'eau contenue dans les vides (pores) du sol. Elle agit dans toutes les directions et tend à "soulever" les grains de sol, réduisant ainsi le contact entre eux.
Poids Volumique Déjaugé (\(\gamma'\))
C'est le poids effectif d'un sol saturé, qui correspond au poids volumique saturé diminué du poids volumique de l'eau (\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_{\text{w}}\)). Il représente le poids des grains diminué de la poussée d'Archimède.
Influence de la Variation de la Nappe Phréatique

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