Interprétation d'un Essai à l'Oedomètre

Contexte : La compressibilité des sols fins.

En géotechnique, il est crucial de pouvoir prédire le tassementAffaissement vertical du sol sous l'effet d'une charge. Un tassement excessif peut endommager les structures. des fondations. L'essai à l'oedomètre est un essai de laboratoire fondamental qui permet de caractériser le comportement d'un sol fin (argile, limon) sous un chargement vertical, en empêchant toute déformation latérale. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse complète des données brutes d'un tel essai pour en extraire les paramètres de compressibilité essentiels à tout projet de construction.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à transformer des mesures de laboratoire en paramètres de calcul concrets pour l'ingénierie, en suivant une démarche structurée : calcul des paramètres initiaux, détermination de la courbe de compressibilité et interprétation graphique pour trouver les indices caractéristiques du sol.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les caractéristiques initiales d'une éprouvette de sol (poids volumique, indice des vides).
Tracer la courbe de compressibilité du sol (indice des vides en fonction du logarithme de la contrainte effective).
Déterminer graphiquement la pression de préconsolidation via la méthode de Casagrande.
Calculer l'indice de compression (Cc) et l'indice de gonflement (Cs).

Données de l'étude

Un essai de compressibilité a été réalisé sur une éprouvette d'argile saturée. Les caractéristiques initiales de l'échantillon et les lectures du comparateur à la fin de chaque palier de chargement sont présentées ci-dessous.

Fiche Technique de l'Éprouvette

Caractéristique	Valeur
Hauteur initiale (H₀)	20,00 mm
Diamètre initial (D₀)	70,00 mm
Poids total initial (P_tot)	135,20 g
Poids sec (P_s)	98,50 g
Poids volumique des grains (γ_s)	27,0 kN/m³

Schéma du dispositif oedométrique

Contrainte verticale (σ'ᵥ) [kPa]	Affaissement final (ΔH) [mm]
25	0,45
50	0,88
100	1,52
200	2,45
400	3,51
800	4,62
200	4,35
50	4,01

Questions à traiter

Calculer la teneur en eau initiale (w₀), le poids volumique total (γ_h), le poids volumique sec (γ_d) et l'indice des vides initial (e₀) de l'échantillon.
Pour chaque palier de chargement, calculer la hauteur de l'échantillon (H), la variation de l'indice des vides (Δe) et l'indice des vides (e).
Tracer la courbe oedométrique e = f(log σ'ᵥ).
Déterminer graphiquement la contrainte de préconsolidation (σ'ₚ) par la méthode de Casagrande.
Déterminer l'indice de compression (Cc) et l'indice de gonflement (Cs).

Les bases sur la Compressibilité des Sols

L'essai oedométrique permet de simuler le comportement d'une couche de sol soumise au poids d'un ouvrage. On mesure le tassement du sol pour différentes charges appliquées, ce qui nous permet de tracer la courbe de compressibilité.

1. Indice des vides (e)
C'est le rapport du volume des vides \( (V_v) \) sur le volume des grains solides \( (V_s) \). Il caractérise la compacité du sol. \[ e = \frac{V_v}{V_s} \] Pour un sol saturé, on peut le lier à la teneur en eau \( (w) \) et à la densité des grains \( (G_s) \) par : \( e = w \cdot G_s \). La variation de l'indice des vides \( (\Delta e) \) est proportionnelle à la variation de hauteur \( (\Delta H) \) : \[ \Delta e = \frac{\Delta H}{H_s} = \frac{\Delta H}{H_0} (1 + e_0) \]

2. Courbe de compressibilité
Elle représente la variation de l'indice des vides \( (e) \) en fonction du logarithme de la contrainte effective verticale \( (\log \sigma'_{\text{v}}) \). Sa forme est caractéristique du passé de chargement du sol. Elle présente généralement une partie de préconsolidation (faible pente), une partie de compression vierge (forte pente, l'indice de compression Cc) et une partie de déchargement/gonflement (faible pente, l'indice de gonflement Cs).

Correction : Interprétation d’un Essai à l’Oedomètre

Question 1 : Calcul des caractéristiques initiales

Principe

Avant d'analyser la déformation du sol, il est indispensable de connaître son état initial. Cette première étape consiste à calculer les paramètres de base qui décrivent la composition (teneur en eau), la densité (poids volumiques) et la structure (indice des vides) de l'échantillon avant l'application de toute charge.

Mini-Cours

Un échantillon de sol est un assemblage de trois phases : solide (grains), liquide (eau) et gazeuse (air). Pour un sol saturé, la phase gazeuse est absente. Les paramètres d'état décrivent les proportions relatives de ces phases en termes de poids et de volume. L'indice des vides (e) est un paramètre clé car il est directement lié au volume que peut occuper l'eau, et donc au potentiel de tassement.

Remarque Pédagogique

La clé de cette première question est l'organisation. Listez vos données, écrivez les formules que vous allez utiliser, puis effectuez les calculs étape par étape. Portez une attention particulière aux unités : la géotechnique mêle souvent les grammes, les millimètres, les Newtons et les mètres. La conversion systématique vers le Système International (m, kg, s, N) en début de calcul évite 90% des erreurs.

Normes

Les procédures de détermination des caractéristiques des sols sont normalisées. En France, on se réfère principalement à la norme NF P94-050 pour la détermination de la teneur en eau et NF P94-053 pour la masse volumique.

Formule(s)

w = \frac{P_{\text{eau}}}{P_s} = \frac{P_{\text{tot}} - P_s}{P_s}

V_0 = \frac{\pi D_0^2}{4} \cdot H_0

\gamma_h = \frac{P_{\text{tot}}}{V_0}

\gamma_d = \frac{P_s}{V_0}

e_0 = \frac{\gamma_s}{\gamma_d} - 1

Hypothèses

Pour ces calculs, nous posons les hypothèses suivantes :

L'échantillon est parfaitement cylindrique.
Le sol est homogène et entièrement saturé en eau (pas d'air).
Le poids volumique des grains solides (\( \gamma_s \)) est connu et constant.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Hauteur initiale	\(H_0\)	20,00	mm
Diamètre initial	\(D_0\)	70,00	mm
Poids total initial	\(P_{\text{tot}}\)	135,20	g
Poids sec	\(P_s\)	98,50	g
Poids volumique des grains	\(\gamma_s\)	27,0	kN/m³

Astuces

Pour vérifier la cohérence de vos calculs, vous pouvez utiliser la relation pour les sols saturés : \( e_0 = w_0 \cdot G_s \), où \( G_s = \gamma_s / \gamma_w \) est la densité des grains (avec \( \gamma_w \approx 9,81 \) kN/m³). Si le résultat est proche de celui obtenu avec la formule des poids volumiques, vos calculs sont probablement corrects.

Schéma (Avant les calculs)

Diagramme des phases de l'échantillon initial

Calcul(s)

Étape 1 : Teneur en eau initiale (\(w_0\))

\begin{aligned} w_0 &= \frac{135,20 \text{ g} - 98,50 \text{ g}}{98,50 \text{ g}} \\ &= 0,3726 \\ &\Rightarrow 37,3 \% \end{aligned}

Étape 2 : Volume initial (\(V_0\))

\begin{aligned} V_0 &= \frac{\pi \cdot (0,070 \text{ m})^2}{4} \cdot (0,020 \text{ m}) \\ &= 7,697 \times 10^{-5} \text{ m}^3 \end{aligned}

Étape 3 : Poids volumiques (\(\gamma_h\) et \(\gamma_d\))

\begin{aligned} \gamma_h &= \frac{0,1352 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ N/kg}}{7,697 \times 10^{-5} \text{ m}^3} \\ &= 17230 \text{ N/m}^3 \\ &\approx 17,23 \text{ kN/m}^3 \end{aligned}

\begin{aligned} \gamma_d &= \frac{0,0985 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ N/kg}}{7,697 \times 10^{-5} \text{ m}^3} \\ &= 12550 \text{ N/m}^3 \\ &= 12,55 \text{ kN/m}^3 \end{aligned}

Étape 4 : Indice des vides initial (\(e_0\))

\begin{aligned} e_0 &= \frac{\gamma_s}{\gamma_d} - 1 \\ &= \frac{27,0 \text{ kN/m}^3}{12,55 \text{ kN/m}^3} - 1 \\ &= 1,151 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Diagramme des phases avec valeurs calculées

Réflexions

L'indice des vides initial de 1,151 est élevé, ce qui indique que le volume des vides est supérieur au volume des grains. C'est typique d'une argile molle et très compressible. La teneur en eau de 37,3% confirme cette forte porosité. Ces valeurs initiales sont un indicateur fort que des tassements importants sont à prévoir sous charge.

Points de vigilance

La principale source d'erreur est la gestion des unités. Assurez-vous de convertir les grammes (g) en kilogrammes (kg) pour calculer un poids en Newtons (N), et les millimètres (mm) en mètres (m) pour les volumes. Une erreur d'un facteur 1000 est vite arrivée !

Points à retenir

Retenez les définitions fondamentales et les relations entre les paramètres :

\( w = P_w / P_s \)
\( \gamma_d = \gamma_h / (1+w) \)
\( e = (\gamma_s / \gamma_d) - 1 \)

Ces formules sont la base de toute la mécanique des sols.

Le saviez-vous ?

L'essai oedométrique a été développé par Karl von Terzaghi au début du 20ème siècle. Ses travaux sur la consolidation des argiles, basés sur cet essai, ont fondé la mécanique des sols moderne et permis de comprendre et de prédire les tassements des grands ouvrages.

FAQ

Résultat Final

Les caractéristiques initiales de l'échantillon sont : w₀ = 37,3 %, γ_h = 17,2 kN/m³, γ_d = 12,6 kN/m³ et e₀ = 1,151.

A vous de jouer

Si le poids sec de l'échantillon avait été de 105 g (sol plus dense), quel aurait été le nouvel indice des vides initial e₀ ?

Question 2 : Calcul de l'indice des vides à chaque palier

Principe

Lorsque l'on charge l'échantillon, l'eau est expulsée et les grains se réarrangent. Comme les grains sont incompressibles et que le diamètre de l'échantillon est bloqué, toute la déformation verticale (tassement ΔH) se traduit par une réduction du volume des vides. Cette question vise à quantifier cette réduction en termes d'indice des vides (e) pour chaque charge appliquée.

Mini-Cours

La hauteur totale de l'échantillon \(H\) est la somme de la hauteur des vides \(H_v\) et de la hauteur des solides \(H_s\). Comme les grains sont incompressibles, \(H_s\) reste constante durant tout l'essai. On peut la calculer par \(H_s = H_0 / (1+e_0)\). Ainsi, toute variation de hauteur \(\Delta H\) correspond à une variation de la hauteur des vides \(\Delta H_v\). La variation de l'indice des vides \(\Delta e\) est donc directement proportionnelle à la variation de hauteur \(\Delta H\).

Remarque Pédagogique

Cette question est un exercice de calcul systématique. La meilleure approche est de construire un tableau et de le remplir ligne par ligne. La formule \(\Delta e = (\Delta H/H_0)(1+e_0)\) est très pratique car elle ne nécessite pas de calculer la hauteur des solides \(H_s\). Assurez-vous d'utiliser les valeurs initiales \(H_0\) et \(e_0\) comme références pour tous les calculs.

Normes

L'exploitation des résultats de l'essai oedométrique est décrite dans la norme NF P94-090-1. Elle précise comment calculer les variations de l'indice des vides à partir des mesures de tassement.

Formule(s)

\Delta e = \frac{\Delta H}{H_0}(1+e_0)

e_i = e_0 - \Delta e_i

\log(\sigma'_{\text{v}})

Hypothèses

En plus des hypothèses de la Q1, nous supposons que :

Le tassement mesuré (\(\Delta H\)) est uniquement dû à l'expulsion de l'eau (consolidation primaire).
La fin de chaque palier correspond bien à la fin de la consolidation pour cette charge.

Donnée(s)

On utilise les résultats de l'essai et la valeur de e₀ calculée à la question 1.

Paramètre	Symbole	Valeur
Indice des vides initial	\(e_0\)	1,151
Hauteur initiale	\(H_0\)	20,00 mm
Tableau des mesures (\(\sigma'_v, \Delta H\)) de l'énoncé

Astuces

Pour la colonne \(\log(\sigma'_v)\), utilisez la fonction LOG10 de votre calculatrice. Il est inutile de calculer le logarithme népérien (ln). Cette représentation logarithmique permet de "linéariser" des portions de la courbe de compressibilité, ce qui facilite grandement l'interprétation.

Schéma (Avant les calculs)

Évolution de l'échantillon

Calcul(s)

On applique les formules pour chaque ligne de mesure. Le calcul pour la première ligne (\(\sigma'_{\text{v}} = 25 \text{ kPa}\)) est détaillé ci-dessous :

\begin{aligned} \Delta e_{25} &= \frac{0,45 \text{ mm}}{20,00 \text{ mm}}(1+1,151) \\ &= 0,048 \end{aligned}

\begin{aligned} e_{25} &= 1,151 - 0,048 \\ &= 1,103 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Tassement total de l'échantillon

Réflexions

Le tableau montre une diminution continue de l'indice des vides pendant la phase de chargement, ce qui est logique. Lors du déchargement (de 800 à 200 kPa), l'indice des vides augmente légèrement (de 0,654 à 0,683), mais ne revient pas à sa valeur précédente pour la même contrainte (0,887). Ceci illustre le comportement irréversible (plastique) de la déformation du sol.

Points de vigilance

L'erreur classique est de calculer la variation d'indice des vides par rapport à l'état précédent. Il faut toujours calculer le \(\Delta e\) par rapport à l'état initial (\(e_0, H_0\)). Chaque ligne du tableau est un calcul indépendant basé sur les conditions de départ.

Points à retenir

La relation fondamentale \(e = e_0 - \frac{\Delta H}{H_0}(1+e_0)\) est au cœur de l'interprétation de l'essai. Elle lie une mesure macroscopique (le tassement \(\Delta H\)) à un paramètre intrinsèque de la structure du sol (l'indice des vides \(e\)).

Le saviez-vous ?

Dans les argiles, le processus de consolidation peut être extrêmement lent. Un palier de chargement en laboratoire dure 24 heures, mais sur un site réel, le tassement d'un bâtiment sur une couche d'argile peut prendre des dizaines d'années pour se stabiliser, comme l'a montré la célèbre Tour de Pise.

FAQ

Résultat Final

Le tableau de calcul complet est le suivant :

σ'ᵥ (kPa)	ΔH (mm)	Δe	e	log(σ'ᵥ)
25	0,45	0,048	1,103	1,40
50	0,88	0,095	1,056	1,70
100	1,52	0,164	0,987	2,00
200	2,45	0,264	0,887	2,30
400	3,51	0,378	0,773	2,60
800	4,62	0,497	0,654	2,90
200	4,35	0,468	0,683	2,30
50	4,01	0,431	0,720	1,70

A vous de jouer

Si, pour la contrainte de 400 kPa, le tassement mesuré avait été de 3,80 mm, quel aurait été l'indice des vides correspondant ?

Question 3 : Tracer la courbe oedométrique e = f(log σ'ᵥ)

Principe

La représentation graphique des résultats est l'étape clé de l'interprétation. Le tracé de la courbe \(e = f(\log \sigma'_{\text{v}})\) permet de visualiser l'histoire géologique et le comportement à la compression du sol. C'est sur cette base graphique que reposent les déterminations des paramètres de calcul.

Mini-Cours

La courbe oedométrique est tracée dans un diagramme semi-logarithmique. L'axe des ordonnées (indice des vides \(e\)) est arithmétique et généralement orienté vers le bas, car \(e\) diminue quand la charge augmente. L'axe des abscisses (contrainte effective \(\sigma'_{\text{v}}\)) est logarithmique pour "étaler" les faibles contraintes et "compresser" les fortes, ce qui permet de distinguer des phases de comportement qui apparaissent comme des droites.

Remarque Pédagogique

La précision de votre interprétation dépendra de la qualité de votre graphique. Utilisez du papier semi-logarithmique ou un logiciel pour tracer la courbe. L'objectif est de bien visualiser les différentes pentes qui caractérisent le comportement du sol : une pente faible au début (recompression), une pente forte ensuite (compression vierge), et une autre pente faible lors du déchargement (gonflement).

Normes

La norme NF P94-090-1 spécifie la représentation des résultats de l'essai oedométrique sous la forme de cette courbe \(e-\log \sigma'_{\text{v}}\).

Formule(s)

Il n'y a pas de formule de calcul pour cette question, il s'agit d'une construction graphique. On reporte les points de coordonnées \( (\log(\sigma'_{\text{v}}), e) \) calculés à la question 2.

Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que les points mesurés sont représentatifs du comportement du sol et que l'on peut les relier par une courbe continue.

Donnée(s)

σ'ᵥ (kPa)	e	log(σ'ᵥ)
25	1,103	1,40
50	1,056	1,70
100	0,987	2,00
200	0,887	2,30
400	0,773	2,60
800	0,654	2,90
200	0,683	2,30
50	0,720	1,70

Astuces

Lorsque vous tracez la courbe à la main, n'hésitez pas à utiliser des symboles différents pour les points de chargement et de déchargement. Cela rend le graphique immédiatement plus lisible et aide à identifier les différentes branches de la courbe.

Schéma (Avant les calculs)

Canevas pour la courbe oedométrique

Calcul(s)

Cette étape consiste à reporter graphiquement les points du tableau. Aucune nouvelle valeur numérique n'est calculée ici.

Schéma (Après les calculs)

Courbe Oedométrique Tracée

Réflexions

La courbe obtenue montre clairement trois phases : une première partie (jusqu'à environ 100-150 kPa) où la pente est faible, correspondant à la recompression du sol. Ensuite, la pente augmente fortement : c'est la droite de compression vierge. Enfin, la courbe de déchargement a de nouveau une pente faible, illustrant le comportement élastique (gonflement) du sol.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'utiliser une échelle arithmétique pour les contraintes. L'interprétation de la courbe n'est possible qu'avec une échelle logarithmique sur l'axe des abscisses. Vérifiez également que votre axe des ordonnées est bien inversé (les valeurs de \(e\) diminuent en descendant).

Points à retenir

La courbe \(e-\log \sigma'_{\text{v}}\) est l'outil visuel fondamental pour interpréter un essai oedométrique. Sa forme en "crosse de hockey" est caractéristique des sols sur-consolidés. Savoir la tracer et l'identifier est la première étape de toute analyse de tassement.

Le saviez-vous ?

Le choix d'une échelle logarithmique pour les contraintes vient du fait que de nombreux phénomènes naturels, y compris la perception humaine (décibels pour le son, magnitude pour les séismes), suivent des lois logarithmiques. Pour les sols, cela traduit le fait que pour obtenir le même tassement, il faut appliquer une charge de plus en plus grande.

FAQ

Résultat Final

Le résultat de cette question est le graphique de la courbe oedométrique, qui sera utilisé dans les questions suivantes.

A vous de jouer

En lisant sur le graphique, quelle serait approximativement la valeur de l'indice des vides \(e\) pour une contrainte de 300 kPa ?

Question 4 : Déterminer la contrainte de préconsolidation (\(\sigma'_{\text{p}}\))

Principe

La contrainte de préconsolidation est une "mémoire" de la contrainte maximale que le sol a connue dans son histoire géologique. C'est un seuil critique : tant que les nouvelles charges restent inférieures à \(\sigma'_{\text{p}}\), les tassements sont faibles. Si on dépasse ce seuil, le sol entre en "compression vierge" et les tassements deviennent beaucoup plus importants.

Mini-Cours

La méthode de Casagrande est une construction graphique empirique mais universellement reconnue pour déterminer \(\sigma'_{\text{p}}\). Elle consiste à :
1. Identifier le point A de plus forte courbure sur la courbe.
2. Tracer la tangente à la courbe et l'horizontale passant par A.
3. Tracer la bissectrice de l'angle formé par ces deux droites.
4. Prolonger la droite de compression vierge (la partie la plus raide).
5. L'abscisse de l'intersection entre la bissectrice et le prolongement de la droite de compression vierge donne la valeur de \(\sigma'_{\text{p}}\).

Remarque Pédagogique

La détermination du point de courbure maximale est la partie la plus subjective de la méthode. Ne vous inquiétez pas si votre valeur diffère légèrement de la correction. L'important est de comprendre et d'appliquer la procédure géométrique de manière rigoureuse. C'est une compétence qui s'affine avec la pratique.

Normes

La norme NF P94-090-1 décrit en détail la procédure de la méthode de Casagrande pour la détermination de la contrainte de préconsolidation.

Formule(s)

Il ne s'agit pas d'une formule de calcul, mais d'une construction graphique. La valeur finale est obtenue par lecture sur l'axe des abscisses. La conversion se fait par :

\sigma'_{\text{p}} = 10^{\log(\sigma'_{\text{p}})}

Hypothèses

Nous supposons que la méthode de Casagrande, bien qu'empirique, fournit une estimation raisonnable et reproductible de la contrainte de préconsolidation in-situ.

Donnée(s)

La seule donnée nécessaire est la courbe oedométrique tracée à la question 3.

Astuces

Pour trouver le point de plus forte courbure, vous pouvez essayer de faire rouler un cercle de petit rayon le long de la courbe. L'endroit où le cercle "épouse" le mieux la courbe est le point recherché. Pour tracer la tangente, utilisez une règle transparente pour bien visualiser l'alignement avec les points avoisinants.

Schéma (Avant les calculs)

Courbe oedométrique avant construction

Calcul(s)

L'application de la méthode de Casagrande est une construction purement graphique. Aucune valeur numérique n'est calculée avant d'obtenir le résultat final par lecture.

Schéma (Après les calculs)

Détermination de σ'ₚ (Casagrande)

Réflexions

La valeur trouvée, \(\sigma'_{\text{p}} \approx 160 \text{ kPa}\), est un paramètre fondamental pour le dimensionnement des fondations. Elle nous indique que tant que la charge apportée par le futur ouvrage ne conduit pas à une contrainte totale dans le sol dépassant 160 kPa, les tassements resteront limités. Si cette valeur est dépassée, il faudra s'attendre à des tassements beaucoup plus importants, qui devront être calculés avec l'indice de compression Cc.

Points de vigilance

Les erreurs les plus courantes sont une mauvaise identification du point de courbure maximale et une construction géométrique imprécise (tangente ou bissectrice mal tracées). Prenez votre temps pour cette étape. Une autre erreur est de mal lire la valeur sur l'échelle logarithmique.

Points à retenir

Maîtrisez les 5 étapes de la construction de Casagrande. Retenez surtout la signification physique de \(\sigma'_{\text{p}}\) : c'est la "mémoire" de la contrainte maximale passée, et le seuil qui sépare un comportement quasi-élastique (faibles tassements) d'un comportement plastique (grands tassements).

Le saviez-vous ?

Le rapport de sur-consolidation, ou OCR (de l'anglais Over-Consolidation Ratio), est défini par \(OCR = \sigma'_{\text{p}} / \sigma'_{\text{v0}}\), où \(\sigma'_{\text{v0}}\) est la contrainte effective verticale actuelle dans le sol. Un sol avec un OCR > 1 est dit sur-consolidé. C'est un paramètre très utilisé par les ingénieurs géotechniciens.

FAQ

Résultat Final

Par lecture graphique, l'abscisse de l'intersection se situe autour de \(\log(\sigma'_{\text{p}}) \approx 2,2\). La pression de préconsolidation est donc : \(\sigma'_{\text{p}} = 10^{2,2} \approx 158 \text{ kPa}\). On arrondit à \(\sigma'_{\text{p}} \approx 160 \text{ kPa}\).

A vous de jouer

Si la contrainte effective actuelle dans le sol (\(\sigma'_{\text{v0}}\)) est de 80 kPa, comment qualifieriez-vous ce sol ?

Question 5 : Déterminer les indices de compression (\(C_c\)) et de gonflement (\(C_s\))

Principe

Les indices \(C_c\) et \(C_s\) quantifient la variation de l'indice des vides pour une variation de charge donnée. Ce sont les pentes des parties linéaires de la courbe oedométrique. \(C_c\) (indice de compression) mesure la compressibilité du sol pour une charge supérieure à sa mémoire (\(\sigma'_{\text{p}}\)), tandis que \(C_s\) (indice de gonflement) mesure la variation de volume (faible) lors d'un déchargement ou d'un rechargement sous \(\sigma'_{\text{p}}\).

Mini-Cours

L'indice de compression \(C_c\) est la pente (en valeur absolue) de la "droite de compression vierge", la partie la plus raide de la courbe de chargement. L'indice de gonflement \(C_s\) est la pente (en valeur absolue) de la "droite de déchargement" (ou de rechargement). Comme la courbe est tracée dans un diagramme \(e-\log \sigma'_{\text{v}}\), ces pentes sont calculées pour un cycle logarithmique de contrainte.

Remarque Pédagogique

Pour obtenir une valeur précise de la pente, il est conseillé de choisir deux points sur la partie la plus rectiligne de la courbe et aussi éloignés que possible l'un de l'autre. L'utilisation des points de mesure de l'essai qui se trouvent sur ces droites est la méthode la plus rigoureuse, car elle évite les erreurs de lecture graphique.

Normes

La norme NF P94-090-1 fournit les indications pour la détermination des indices de compressibilité \(C_c\) et de gonflement \(C_s\) à partir de la courbe oedométrique.

Formule(s)

C_c \text{ ou } C_s = \left| \frac{\Delta e}{\Delta(\log \sigma'_{\text{v}})} \right| = \left| \frac{e_2 - e_1}{\log(\sigma'_{\text{v2}}) - \log(\sigma'_{\text{v1}})} \right|

Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse que les portions de compression vierge et de gonflement de la courbe \(e-\log \sigma'_{\text{v}}\) sont suffisamment linéaires pour être représentées par une pente constante.

Donnée(s)

σ'ᵥ (kPa)	e	log(σ'ᵥ)
25	1,103	1,40
50	1,056	1,70
100	0,987	2,00
200	0,887	2,30
400	0,773	2,60
800	0,654	2,90
200	0,683	2,30
50	0,720	1,70

Astuces

Une approximation rapide et souvent utilisée en pratique est que \(C_s\) est de l'ordre de 1/5 à 1/10 de \(C_c\). Si vos résultats sont très éloignés de ce ratio, il peut être utile de vérifier vos calculs ou le choix de vos points sur le graphique.

Schéma (Avant les calculs)

Identification des droites de compression et de gonflement

Calcul(s)

Indice de Compression (\(C_c\))

On choisit deux points sur la droite de compression vierge, par exemple (\(200 \text{ kPa} ; 0,887\)) et (\(800 \text{ kPa} ; 0,654\)).

\begin{aligned} C_c &= \left| \frac{0,654 - 0,887}{\log(800) - \log(200)} \right| \\ &= \left| \frac{-0,233}{2,903 - 2,301} \right| \\ &= \frac{0,233}{0,602} \\ &= 0,387 \end{aligned}

Indice de Gonflement (\(C_s\))

On choisit deux points sur la droite de déchargement, par exemple (\(200 \text{ kPa} ; 0,683\)) et (\(50 \text{ kPa} ; 0,720\)).

\begin{aligned} C_s &= \left| \frac{0,720 - 0,683}{\log(50) - \log(200)} \right| \\ &= \left| \frac{0,037}{1,699 - 2,301} \right| \\ &= \frac{0,037}{0,602} \\ &= 0,061 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation des Pentes Cc et Cs

Réflexions

La valeur de \(C_c\) (0,39) est typique d'une argile de compressibilité moyenne à élevée. La valeur de \(C_s\) (0,06) est bien plus faible, confirmant que le sol récupère très peu de déformation lors d'un déchargement. Ce rapport \(C_c / C_s \approx 6.5\) est cohérent avec les valeurs habituellement observées pour les argiles.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier la valeur absolue dans la formule, les indices sont toujours positifs. Assurez-vous d'utiliser le logarithme en base 10 (\(\log\)) et non le logarithme népérien (\(\ln\)). Enfin, choisissez des points qui appartiennent bien à la même phase de comportement (ne mélangez pas un point de la courbe de recompression avec un point de la courbe de compression vierge pour calculer \(C_c\)).

Points à retenir

Retenez que \(C_c\) et \(C_s\) sont les deux paramètres clés qui gouvernent l'amplitude des tassements. \(C_c\) est utilisé pour les tassements plastiques (irréversibles) au-delà de \(\sigma'_{\text{p}}\), tandis que \(C_s\) est utilisé pour les tassements élastiques (réversibles) en deçà de \(\sigma'_{\text{p}}\).

Le saviez-vous ?

Il existe des corrélations empiriques pour estimer l'indice de compression à partir d'autres paramètres du sol plus faciles à mesurer, comme la limite de liquidité (LL). Une des plus célèbres est la formule de Skempton pour les argiles remaniées : \(C_c \approx 0.007(LL - 10\%)\). Cela permet d'avoir un ordre de grandeur du tassement en phase d'avant-projet.

FAQ

Résultat Final

Les indices caractéristiques du sol sont : \(C_c \approx 0,39\) et \(C_s \approx 0,06\).

A vous de jouer

Si l'indice de gonflement \(C_s\) était de 0.10 (sol plus "élastique"), quelle serait la valeur de l'indice des vides \(e\) au retour à une contrainte de 50 kPa ?

Outil Interactif : Simulateur de Compressibilité

Utilisez les curseurs pour modifier les paramètres du sol et observez en temps réel leur influence sur la courbe de compressibilité et le tassement final.

Paramètres d'Entrée

Indice des vides initial (e₀) 1.15

Indice de compression (Cc) 0.38

Pression de préconsolidation (σ'ₚ) [kPa] 160 kPa

Résultats Clés

Tassement final pour 800 kPa (mm) -

Indice des vides final (e_final) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la pression de préconsolidation (\(\sigma'_{\text{p}}\)) représente ?

La contrainte maximale que le sol peut supporter avant de rompre.
La contrainte effective verticale maximale que le sol a subie dans son histoire.
La pression de l'eau dans les pores du sol.

2. Un indice de compression (\(C_c\)) élevé indique que le sol est :

Très dense et peu compressible.
Un sable ou un gravier.
Très compressible et sujet à d'importants tassements.

3. Dans la formule \(\Delta e = (\Delta H/H_0)(1+e_0)\), à quoi correspond le terme \(H_0 / (1+e_0)\) ?

À la hauteur équivalente des grains solides (\(H_s\)).
Au volume des vides.
À la hauteur de l'eau dans l'échantillon.

Oedomètre: Appareil de laboratoire utilisé pour mesurer les propriétés de compressibilité d'un échantillon de sol confiné latéralement.
Tassement: Affaissement vertical de la surface du sol sous l'application d'une charge, dû à l'expulsion de l'eau et au réarrangement des grains.
Pression de préconsolidation (\(\sigma'_{\text{p}}\)): Contrainte effective maximale supportée par le sol au cours de son histoire géologique. Elle sépare le comportement sur-consolidé du comportement normalement consolidé.
Indice de compression (\(C_c\)): Pente de la courbe de compression vierge dans un diagramme e-log(\(\sigma'_{\text{v}}\)). Il quantifie la compressibilité du sol lorsque la contrainte dépasse la pression de préconsolidation.