Interprétation d'un essai de cisaillement direct à la boîte de Casagrande
Contexte : La Résistance au Cisaillement des Sols
La résistance au cisaillement est une propriété fondamentale d'un sol qui gouverne sa capacité à résister à une rupture sous l'effet de charges. Elle est essentielle pour le dimensionnement des fondations, la stabilité des pentes et le calcul des ouvrages de soutènement. L'essai de cisaillement direct, réalisé à l'aide de la boîte de Casagrande, est un des essais de laboratoire les plus courants pour déterminer les paramètres qui définissent cette résistance : la cohésionPartie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. C'est l'adhésion intrinsèque entre les grains. (\(c'\)) et l'angle de frottement internePartie de la résistance au cisaillement qui dépend de la contrainte normale. Elle représente la friction entre les grains du sol. (\(\phi'\)).
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guide à travers l'interprétation graphique des résultats de trois essais de cisaillement. L'objectif est de tracer la droite de Coulomb, qui représente le critère de rupture du sol, et d'en extraire les paramètres \(c'\) et \(\phi'\).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de l'essai de cisaillement direct.
- Savoir représenter des résultats d'essais dans le plan de Mohr-Coulomb (\(\tau\), \(\sigma_n\)).
- Déterminer graphiquement la droite de rupture et en extraire la cohésion (\(c'\)) et l'angle de frottement (\(\phi'\)).
- Utiliser le critère de Mohr-Coulomb pour prédire la résistance d'un sol.
Données de l'étude
| Éprouvette | Contrainte Normale \(\sigma_n\) (kPa) | Contrainte de Rupture \(\tau_f\) (kPa) |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 68 |
| 2 | 200 | 106 |
| 3 | 300 | 144 |
Schéma de la Boîte de Cisaillement
Questions à traiter
- Représenter les points de rupture (\(\sigma_n, \tau_f\)) dans un graphique (plan de Mohr-Coulomb).
- Tracer la droite de rupture de Coulomb qui s'ajuste le mieux à ces points.
- À partir de cette droite, déterminer la cohésion effective \(c'\) et l'angle de frottement interne effectif \(\phi'\) du sol.
Correction : Interprétation d'un Essai de Cisaillement Direct
Question 1 : Représentation des Points de Rupture
Principe :
Chaque essai fournit un couple de valeurs (\(\sigma_n, \tau_f\)) qui représente un état de contrainte à la rupture. On représente ces couples comme des points dans un repère où l'axe des abscisses est la contrainte normale (\(\sigma_n\)) et l'axe des ordonnées est la contrainte de cisaillement (\(\tau\)).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette représentation graphique est la première étape de toute interprétation d'essais de cisaillement. Elle permet de visualiser la relation entre la contrainte normale appliquée et la résistance au cisaillement que le sol peut mobiliser.
Graphique des points de rupture :
Question 2 : Tracé de la Droite de Rupture de Coulomb
Principe :
La loi de rupture de Mohr-Coulomb stipule que la contrainte de cisaillement à la rupture est une fonction linéaire de la contrainte normale. On cherche donc la droite qui passe au plus près des points expérimentaux. Cette droite est appelée "enveloppe de rupture".
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Dans un cas idéal, tous les points seraient parfaitement alignés. En pratique, en raison des hétérogénéités du sol et des imprécisions de mesure, on utilise une régression linéaire pour trouver la "meilleure" droite d'ajustement.
Graphique avec l'enveloppe de rupture :
Question 3 : Détermination de la Cohésion (\(c'\)) et de l'Angle de Frottement (\(\phi'\))
Principe :
Les paramètres de résistance du sol sont directement issus de l'équation de la droite de rupture : \(\tau = c' + \sigma_n \tan(\phi')\). La cohésion \(c'\) est l'ordonnée à l'origine (la valeur de \(\tau\) lorsque \(\sigma_n = 0\)). L'angle de frottement \(\phi'\) est lié à la pente de la droite.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La cohésion représente la résistance "intrinsèque" du sol, tandis que l'angle de frottement représente la résistance due à la friction entre les particules de sol, qui augmente avec la contrainte normale.
Formule(s) utilisée(s) :
Calculs :
Par régression linéaire sur les points de l'essai, on trouve une pente de 0.38 et une ordonnée à l'origine de 30 kPa.
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Valeur Déterminée |
|---|---|
| Cohésion effective (\(c'\)) | Cliquez pour révéler |
| Angle de frottement effectif (\(\phi'\)) | Cliquez pour révéler |
| Équation de rupture | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : En utilisant les paramètres que vous venez de déterminer (\(c' = 30 \, \text{kPa}\), \(\phi' = 20.8^\circ\)), quelle serait la résistance maximale au cisaillement (\(\tau_f\)) de ce sol si on lui appliquait une contrainte normale de **500 kPa** ?
Pièges à Éviter
Extrapolation abusive : La droite de Coulomb est généralement valable dans la gamme des contraintes testées. Extrapoler la résistance pour des contraintes très élevées peut être inexact.
Confondre cohésion et ordonnée à l'origine : Pour les sols purement pulvérulents (sables propres), la droite de rupture doit passer par l'origine. Une ordonnée à l'origine positive peut indiquer une légère cohésion ou être un artefact de l'essai.
Simulation Interactive de la Droite de Coulomb
Faites varier la cohésion et l'angle de frottement pour voir comment l'enveloppe de rupture s'adapte aux points expérimentaux.
Paramètres du Sol
Graphique de Mohr-Coulomb
Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion
1. Essais Drainés vs Non-Drainés
L'exercice suppose un essai "drainé", où l'eau a le temps de s'évacuer, permettant de mesurer les paramètres effectifs (\(c', \phi'\)). Dans un essai "non-drainé" (rapide sur un sol argileux), on mesure les paramètres non drainés (\(c_u, \phi_u=0\)), où la résistance est principalement due à la cohésion non drainée \(c_u\).
2. L'essai Triaxial
L'essai triaxial est un autre essai de laboratoire plus sophistiqué qui permet de mieux contrôler les contraintes et les conditions de drainage. Il fournit des cercles de Mohr à la rupture, dont l'enveloppe donne également les paramètres de résistance du sol.
Le Saviez-Vous ?
Charles-Augustin de Coulomb, un ingénieur militaire français, a proposé son critère de rupture en 1773. Il est basé sur l'idée que la rupture d'un matériau se produit par glissement le long d'un plan lorsque la contrainte de cisaillement atteint une valeur critique qui dépend de la cohésion et de la friction.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi a-t-on besoin de 3 éprouvettes pour l'essai ?
Un seul point ne définit pas une droite. Deux points suffiraient, mais un troisième (ou plus) est utilisé pour confirmer la linéarité du comportement et obtenir une régression plus fiable, minimisant ainsi l'impact d'une éventuelle erreur de mesure sur un seul essai.
Que signifie une cohésion \(c' = 0\) ?
Une cohésion nulle signifie que le sol est "pulvérulent" ou "grenu", comme un sable propre ou un gravier. Sa résistance au cisaillement dépend entièrement de la friction entre les grains et est donc nulle si aucune contrainte normale n'est appliquée. La droite de rupture passe par l'origine (0,0).
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si un sol a une cohésion \(c'\) de 10 kPa et un angle de frottement \(\phi'\) de 25°, sa résistance à la rupture \(\tau_f\) sous une contrainte normale \(\sigma_n\) de 150 kPa est d'environ :
2. Dans le plan de Mohr-Coulomb, l'angle de frottement \(\phi'\) représente :
Glossaire
- Cohésion (\(c'\))
- Partie de la résistance au cisaillement d'un sol qui est indépendante de la contrainte normale. C'est l'adhésion intrinsèque entre les grains, souvent due à des forces électrochimiques dans les argiles.
- Angle de frottement interne (\(\phi'\))
- Partie de la résistance au cisaillement qui dépend de la contrainte normale. Elle représente la friction et l'imbrication entre les grains du sol.
- Critère de Mohr-Coulomb
- Modèle mathématique qui décrit la condition de rupture d'un sol. Il est représenté par une droite dans le plan (\(\tau\), \(\sigma_n\)), appelée l'enveloppe de rupture.
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