Paroi moulée pour un parking souterrain

Géotechnique : Conception d'une Paroi Moulée pour un Parking Souterrain

Conception d'une paroi moulée pour un parking souterrain

Contexte : Le Soutènement en Site Urbain Dense

La construction de structures souterraines, comme des parkings, en milieu urbain présente un défi majeur : excaver profondément à proximité immédiate de bâtiments existants. Les parois mouléesOuvrage de soutènement en béton armé, coulé dans une tranchée excavée à l'aide de boue bentonitique pour maintenir les terres. sont une solution de choix pour ce type de projet. Elles servent à la fois de mur de soutènement pendant les travaux et d'élément de structure permanent pour l'ouvrage final. Le dimensionnement correct de ces parois est crucial pour garantir la sécurité du chantier et la stabilité des avoisinants. Cet exercice se concentre sur le calcul de la stabilité d'une paroi moulée en console (sans butons ni tirants) à court terme.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'équilibre des forces de poussée et de butée du sol. La pousséeForce exercée par le sol sur le côté amont (côté terres) de l'ouvrage de soutènement. des terres tend à faire basculer la paroi, tandis que la butéeForce de réaction du sol du côté aval (côté excavation) qui s'oppose au déplacement de la paroi. du sol en pied de paroi la stabilise. Le calcul consiste à déterminer la profondeur d'ancrage (la "fiche") nécessaire pour que la butée soit suffisante pour équilibrer la poussée avec une marge de sécurité.

Objectifs Pédagogiques

Calculer les coefficients de poussée et de butée des terres selon la théorie de Rankine.
Déterminer les diagrammes de contraintes de poussée et de butée s'exerçant sur la paroi.
Appliquer la méthode du pivot en pied pour calculer la fiche minimale d'une paroi en console.
Comprendre l'importance des coefficients de sécurité dans le dimensionnement géotechnique.
Visualiser l'influence des caractéristiques du sol sur la stabilité de l'ouvrage.

Données de l'étude

On souhaite réaliser une excavation de \(H = 6,0 \, \text{m}\) de profondeur pour un niveau de sous-sol. Le soutènement est assuré par une paroi moulée. Le sol est un massif de sable homogène et la nappe phréatique est à grande profondeur (non prise en compte).

Schéma de la Paroi Moulée

Données du sol :

Poids volumique du sol : \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
Angle de frottement interne : \(\phi' = 30^\circ\)
Cohésion : \(c' = 0 \, \text{kPa}\) (sol pulvérulent)

Questions à traiter

Calculer les coefficients de poussée (\(K_a\)) et de butée (\(K_p\)) des terres.
Déterminer l'équation de l'équilibre des moments par rapport au point de pivot (au pied de la paroi) pour trouver la fiche théorique \(f\).
Calculer la fiche \(f\) en résolvant l'équation. On appliquera un coefficient de sécurité de 1.5 sur la butée pour le calcul final de la fiche de l'ouvrage.

Correction : Conception d'une paroi moulée pour un parking souterrain

Question 1 : Calcul des Coefficients de Poussée et Butée

Principe :

Les coefficients \(K_a\) et \(K_p\) transforment la contrainte verticale du sol en contrainte horizontale de poussée (qui déstabilise) et de butée (qui stabilise). Pour un sol sans cohésion et une paroi verticale, on utilise les formules de Rankine, qui dépendent uniquement de l'angle de frottement interne du sol \(\phi'\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : \(K_a\) est toujours inférieur à 1, tandis que \(K_p\) est toujours supérieur à 1. Physiquement, cela signifie que le sol "pousse" moins fort qu'il n'est capable de résister à être "poussé". La butée est une résistance mobilisée par le déplacement de la structure dans le sol, c'est pourquoi elle est beaucoup plus importante que la poussée.

Formule(s) utilisée(s) :

K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi'}{2}\right)

K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) = \frac{1}{K_a}

Donnée(s) :

Angle de frottement \(\phi' = 30^\circ\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} K_a &= \tan^2\left(45^\circ - \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(30^\circ) \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= \frac{1}{3} \end{aligned}

\begin{aligned} K_p &= \tan^2\left(45^\circ + \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(60^\circ) \\ &= (\sqrt{3})^2 \\ &= 3 \end{aligned}

Points de vigilance :

Unités d'angles : Assurez-vous que votre calculatrice est bien en mode "degrés" pour ce calcul. Une erreur fréquente vient de l'utilisation de radians sans conversion, menant à des résultats complètement faux.

Le saviez-vous ?

Résultat : \(K_a = 1/3\) et \(K_p = 3\).

Question 2 : Mise en Équation de la Fiche

Principe :

Animation de l'Équilibre des Moments

On étudie l'équilibre de la paroi en rotation autour de son pied (point O, à la profondeur \(H+f\)). Le moment de la force de poussée (\(M_{\text{poussée}}\)) qui tend à faire basculer la paroi doit être équilibré par le moment de la force de butée (\(M_{\text{butée}}\)) qui la retient. À l'équilibre limite, \(M_{\text{poussée}} = M_{\text{butée}}\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : L'hypothèse d'un pivot fixe en pied est une simplification (méthode de Blum). Elle permet d'obtenir une solution analytique simple et est généralement conservative (elle surestime légèrement la fiche nécessaire). En réalité, la déformation de la paroi est plus complexe, mais ce modèle est très efficace pour un prédimensionnement.

Formule(s) utilisée(s) :

La force résultante d'un diagramme de pression triangulaire est \(F = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}\) et s'applique à 1/3 de la hauteur depuis la base. Le moment est la force multipliée par son bras de levier par rapport au pivot.

M_{\text{poussée}} = \left( \frac{1}{2} K_a \gamma (H+f)^2 \right) \times \frac{H+f}{3} = \frac{1}{6} K_a \gamma (H+f)^3

M_{\text{butée}} = \left( \frac{1}{2} K_p \gamma f^2 \right) \times \frac{f}{3} = \frac{1}{6} K_p \gamma f^3

\text{Équilibre :} \; M_{\text{butée}} = M_{\text{poussée}}

Calcul(s) :

On pose l'égalité des moments et on simplifie l'expression pour isoler le rapport des fiches.

\begin{aligned} \frac{1}{6} K_p \gamma f^3 &= \frac{1}{6} K_a \gamma (H+f)^3 \\ K_p f^3 &= K_a (H+f)^3 \\ \frac{K_p}{K_a} &= \frac{(H+f)^3}{f^3} \\ &= \left(\frac{H+f}{f}\right)^3 \\ &= \left(1 + \frac{H}{f}\right)^3 \end{aligned}

Points de vigilance :

Manipulation algébrique : L'étape clé est de regrouper les termes en \(f\) et \(H+f\) pour faire apparaître le rapport \((H+f)/f\). Une erreur de manipulation à ce stade rendrait la résolution impossible.

Le saviez-vous ?

Résultat : L'équation d'équilibre à résoudre est \( \frac{K_p}{K_a} = \left(1 + \frac{H}{f}\right)^3 \).

Question 3 : Calcul de la Fiche de l'Ouvrage

Principe :

On résout l'équation pour trouver la fiche théorique \(f\). En géotechnique, on applique toujours des coefficients de sécurité pour pallier les incertitudes sur les caractéristiques du sol. Ici, on applique une sécurité de 1.5 sur la butée, ce qui revient à diviser \(K_p\) par 1.5 dans le calcul. La fiche de l'ouvrage est ensuite majorée de 20% pour des raisons constructives et pour assurer un encastrement suffisant.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Les coefficients de sécurité sont au cœur de l'ingénierie. En géotechnique, ils sont définis dans des normes comme l'Eurocode 7. Un facteur de 1.5 sur la butée est une valeur courante pour ce type de calcul. La majoration finale de 20% de la fiche est une pratique usuelle pour prendre en compte les aléas de construction et les simplifications du modèle.

Formule(s) utilisée(s) :

\frac{K_p / S_{\text{butée}}}{K_a} = \left(1 + \frac{H}{f}\right)^3 \Rightarrow f_{\text{calcul}} = \frac{H}{\sqrt[3]{\frac{K_p/S_{\text{butée}}}{K_a}} - 1}

f_{\text{ouvrage}} = 1.2 \times f_{\text{calcul}}

Donnée(s) :

Hauteur d'excavation \(H = 6,0 \, \text{m}\)
Coefficients \(K_a = 1/3\), \(K_p = 3\)
Coefficient de sécurité sur la butée \(S_{\text{butée}} = 1.5\)
Majoration de la fiche \(+20\%\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} \frac{K_p / S_{\text{butée}}}{K_a} &= \left(1 + \frac{H}{f_{\text{calcul}}}\right)^3 \\ \frac{3 / 1.5}{1/3} &= \left(1 + \frac{6}{f_{\text{calcul}}}\right)^3 \\ 6 &= \left(1 + \frac{6}{f_{\text{calcul}}}\right)^3 \\ \sqrt[3]{6} &= 1 + \frac{6}{f_{\text{calcul}}} \\ 1.817 &\approx 1 + \frac{6}{f_{\text{calcul}}} \\ f_{\text{calcul}} &\approx \frac{6}{1.817 - 1} \\ f_{\text{calcul}} &\approx \frac{6}{0.817} \\ f_{\text{calcul}} &\approx 7.34 \, \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} f_{\text{ouvrage}} &= 1.2 \times f_{\text{calcul}} \\ &\approx 1.2 \times 7.34 \\ &\approx 8.81 \, \text{m} \end{aligned}

Points de vigilance :

Application de la sécurité : Le coefficient de sécurité doit toujours être appliqué de manière à augmenter la sécurité. Ici, il faut réduire la résistance (la butée), donc on divise \(K_p\) par 1.5. Appliquer le coefficient à l'envers (par ex. multiplier \(K_a\)) mènerait à un dimensionnement dangereux et non-conservatif.

Le saviez-vous ?

Résultat : La fiche de calcul est de 7.34 \(\text{m}\). On retiendra une fiche pour l'ouvrage de 8.90 \(\text{m}\) (valeur arrondie). La hauteur totale de la paroi moulée est donc \(H + f_{\text{ouvrage}} = 6.0 + 8.9 = 14.9 \, \text{m}\).

Simulation Interactive du Dimensionnement

Faites varier les caractéristiques du sol et la hauteur de l'excavation pour observer leur influence sur la fiche requise.

Paramètres du Projet

Angle de frottement du sol (\(\phi'\)) (30°)

Hauteur d'excavation (H) (6.0 m)

Fiche de calcul (f_calcul)

Fiche de l'ouvrage (f_ouvrage)

Hauteur totale paroi

Diagramme Poussée / Butée

Pour Aller Plus Loin : Butons, Tirants et Nappe Phréatique

Vers des cas plus complexes : Pour des excavations plus profondes, une paroi en console n'est plus économiquement viable. On ajoute alors des appuis intermédiaires : des butonsPièce de compression horizontale qui s'appuie sur la paroi opposée de l'excavation pour la stabiliser. ou des tirants d'ancrageÉlément de traction ancré dans le sol derrière la paroi pour la retenir.. Ces éléments réduisent considérablement la fiche nécessaire et les efforts dans la paroi. De plus, la présence d'eau (nappe phréatique) modifie radicalement les calculs en introduisant la poussée de l'eau (pression hydrostatique) et en changeant le poids volumique du sol (poids déjaugé).

Le Saviez-Vous ?

La boue utilisée pour creuser les parois moulées est une suspension d'argile (la bentonite) dans l'eau. Elle a des propriétés thixotropes : elle est liquide quand on l'agite (pendant le creusement) mais se gélifie au repos, ce qui plaque un "cake" étanche sur les parois de la tranchée et l'empêche de s'effondrer avant le bétonnage. C'est un peu de la "magie" géotechnique !

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi utiliser un coefficient de sécurité sur la butée et pas sur la poussée ?

En géotechnique, on sécurise ce qui nous aide et on majore ce qui nous nuit. La butée est une résistance passive du sol (elle "aide" la paroi), mais elle est plus incertaine et plus difficile à mobiliser que la poussée. On la minore donc par sécurité. À l'inverse, on pourrait majorer les actions déstabilisatrices (poussée, surcharges), mais la pratique la plus courante est de minorer les résistances.

Cette méthode est-elle toujours applicable ?

La méthode du pivot en pied est une méthode simplifiée, valable pour une première approche d'une paroi en console dans un sol homogène. Pour des cas plus complexes (sols en couches, présence de nappe, butons/tirants), les ingénieurs utilisent des logiciels de calcul plus avancés basés sur des modèles de réaction du sol (ressorts élastoplastiques) ou des méthodes aux éléments finis, qui permettent une analyse beaucoup plus fine des déformations et des efforts.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'angle de frottement du sol augmente, la fiche nécessaire pour la paroi :

Augmente.
Reste la même.
Diminue.

2. On décide d'appliquer un coefficient de sécurité plus élevé sur la butée (ex: 2.0 au lieu de 1.5). La fiche calculée va :

Augmenter.
Diminuer.
Rester la même.

Glossaire

Paroi Moulée: Mur de soutènement en béton armé réalisé en excavant une tranchée étroite remplie de boue bentonitique, puis en y coulant le béton après mise en place d'une cage d'armatures.
Poussée des terres: Force horizontale exercée par le massif de sol sur la face amont d'un écran de soutènement. Le coefficient de poussée est noté \(K_a\).
Butée des terres: Réaction horizontale du massif de sol sur la face aval d'un écran de soutènement qui s'oppose à son déplacement. Le coefficient de butée est noté \(K_p\).
Fiche: Profondeur d'encastrement de la paroi dans le sol en dessous du niveau de l'excavation. Elle est essentielle pour assurer la stabilité de l'ouvrage par mobilisation de la butée.

D’autres exercices d’ouvrages de soutènement:

Paroi moulée pour un parking souterrain

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma de la Paroi Moulée

Questions à traiter

Correction : Conception d'une paroi moulée pour un parking souterrain

Question 1 : Calcul des Coefficients de Poussée et Butée

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Mise en Équation de la Fiche

Principe :

Animation de l'Équilibre des Moments

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Calcul de la Fiche de l'Ouvrage

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation Interactive du Dimensionnement

Paramètres du Projet

Diagramme Poussée / Butée

Pour Aller Plus Loin : Butons, Tirants et Nappe Phréatique

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

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