Pré-dimensionnement d'un Réseau de Pieux sous un Pylône de Pont
Contexte : Les Fondations Profondes par PieuxSystème de fondation reportant les charges d'un ouvrage en profondeur dans le sol..
Cet exercice vise à vous guider dans les étapes initiales de conception d'un groupe de pieux pour supporter un pylône de pont. Nous aborderons la descente de charges, l'estimation du nombre de pieux, et la vérification initiale de la capacité portante. Vous apprendrez à appliquer les principes de base de la géotechniqueScience de l'ingénierie qui étudie les propriétés mécaniques, physiques et hydrauliques des sols et des roches. aux fondations profondes.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à évaluer rapidement la faisabilité d'une solution de fondation sur pieux et à déterminer les dimensions clés d'un groupe de pieuxEnsemble de pieux connectés par un chevêtre pour supporter une charge concentrée., une compétence essentielle en ingénierie des structures et en géotechnique.
Objectifs Pédagogiques
- Estimer la descente de charges (DC) sur la fondation selon les Eurocodes (ELU/ELS).
- Déterminer un nombre de pieux (N) basé sur une capacité portante admissible (\(Q_{\text{adm}}\)).
- Proposer une disposition géométrique et calculer la contrainte de service dans un pieu.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type d'ouvrage | Pont à haubans (Pylône principal) |
| Matériau Pylône | Béton Armé (C40/50) |
| Type de pieux envisagé | Pieux forés tubés, \(\phi = 1.2 \text{ m}\) |
Schéma de principe du Pylône et des Fondations
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge permanente (G) | Poids pylône + tablier | 120 000 | kN |
| Charge d'exploitation (Q) | Trafic routier, vent, etc. | 40 000 | kN |
| Capacité portante admissible (ELS) | \(Q_{\text{adm}}\) (par pieu) | 5 000 | kN/pieu |
Questions à traiter
- Calculer la charge verticale totale à l'ELU (\(N_{\text{ELU}}\)) et à l'ELS (\(N_{\text{ELS}}\)) en considérant \(N_{\text{ELS}} = G + Q\).
- Estimer le nombre de pieux (\(n\)) nécessaires pour reprendre la charge à l'ELU, en utilisant la capacité portante admissible \(Q_{\text{adm}}\) (Note : L'énoncé impose d'utiliser \(N_{\text{ELU}}\) avec \(Q_{\text{adm}}\) pour simplifier).
- Proposer une disposition géométrique (\(n=48\) pieux) et déterminer l'espacement (\(s\)) en supposant \(s = 3 \times \text{diamètre}\) (\(\phi = 1.2 \text{ m}\)).
- Calculer la contrainte de service dans un pieu (\(\sigma_{\text{pieu, ELS}}\)) en supposant une répartition uniforme des charges sur les 48 pieux.
- La contrainte béton est-elle acceptable si \(\sigma_{\text{adm}} = 15 \text{ MPa}\) ?
Les bases sur les Fondations sur Pieux
Le pré-dimensionnement d'un groupe de pieux consiste à estimer le nombre, la disposition et les dimensions des pieux nécessaires pour transférer les charges de la structure vers un sol compétent, tout en s'assurant que ni les pieux ni le sol ne cèdent.
1. Combinaisons de Charges (Eurocodes)
On calcule les charges à l'ELU (pour la résistance) et à l'ELS (pour les tassements/service). Les formules de base sont :
\[ N_{\text{ELU}} = 1.35 G + 1.5 Q \quad \text{(Simplifié)} \]
\[ N_{\text{ELS}} = G + Q \]
2. Capacité Portante d'un Groupe de Pieux
Pour un pré-dimensionnement, on s'assure que la charge par pieu est inférieure à sa capacité admissible. Le nombre de pieux \(n\) est estimé par :
\(n \ge \frac{N_{\text{service}}}{Q_{\text{adm}}}\).
L'espacement entre les pieux (\(s\)) est crucial pour éviter l'effet de groupe. On prend typiquement \(s \ge 3 \times \phi\) (où \(\phi\) est le diamètre).
Correction : Pré-dimensionnement d'un Réseau de Pieux
Question 1 : Calculer les charges \(N_{\text{ELU}}\) et \(N_{\text{ELS}}\)
Principe
La première étape est de 'majorer' les charges brutes (G et Q) en utilisant des coefficients de sécurité pour obtenir la charge de calcul à l'ELU (pour la résistance) et de les additionner simplement pour l'ELS (pour le service).
Mini-Cours
Les coefficients \(\gamma_G = 1.35\) et \(\gamma_Q = 1.5\) sont utilisés pour l'ELU (selon l'EN 1990). Pour l'ELS (combinaison caractéristique, simplifiée ici en \(G+Q\)), les coefficients sont \(\gamma_G = 1.0\) et \(\gamma_Q = 1.0\).
Remarque Pédagogique
Cette distinction ELU/ELS est fondamentale. On dimensionne la 'carcasse' (la résistance) pour l'ELU, mais on vérifie les tassements (qui dépendent du poids 'réel') avec l'ELS.
Normes
Eurocode 0 (EN 1990) - Bases de calcul des structures.
Formule(s)
Les deux combinaisons de charges à calculer sont :
Charge à l'ELU
Charge à l'ELS
Hypothèses
On suppose que G et Q sont les seules charges. On utilise les coefficients de base de l'EN 1990.
- Les charges G et Q sont non-corréleées.
- La combinaison 1.35G + 1.5Q est la plus défavorable (cas courant).
Donnée(s)
Les charges de base fournies dans l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge permanente | G | 120 000 | kN |
| Charge d'exploitation | Q | 40 000 | kN |
Astuces
Pour une vérification rapide, l'ELU est souvent ~1.4 fois la charge ELS (si G et Q sont du même ordre de grandeur). Ici : (1.35*120 + 1.5*40) / (120+40) = 222 / 160 ≈ 1.39. C'est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
On modélise les charges G et Q s'appliquant sur la semelle.
Charges sur la semelle
Calcul(s)
Application numérique des formules :
Étape 1 : Calcul de \(N_{ELU}\)
On remplace G et Q :
Étape 2 : Calcul de \(N_{ELS}\)
On remplace G et Q :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des charges de calcul résultantes (160 MN vs 222 MN).
Résultat : Charges de calcul
Réflexions
Nous avons maintenant les charges de calcul. \(N_{\text{ELS}} = 160\,000 \text{ kN}\) servira pour les tassements et la vérification de service. \(N_{\text{ELU}} = 222\,000 \text{ kN}\) servira pour la vérification de la résistance ultime du sol et des pieux.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser les combinaisons. L'ELU (Ultime) sert à vérifier la *résistance* (rupture), l'ELS (Service) à vérifier le *confort* et la *durabilité* (tassements, déformations).
Points à retenir
- L'ELU donne toujours une charge plus élevée que l'ELS (car \(\gamma \ge 1.0\)).
- Ces combinaisons de charges sont la base de tout dimensionnement Eurocode.
Le saviez-vous ?
Historiquement, on utilisait un seul 'coefficient de sécurité' global. L'approche 'semi-probabiliste' des Eurocodes (avec des coefficients partiels sur les charges ET les résistances) permet un dimensionnement plus fin et plus sûr.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Que se passerait-il si la charge d'exploitation Q était de 60 000 kN ? (Calculer la nouvelle \(N_{\text{ELU}}\))
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Pondération des charges (ELU/ELS).
- Formule ELU : \(1.35G + 1.5Q\).
- Formule ELS : \(G + Q\).
Question 2 : Estimer le nombre de pieux (\(n\))
Principe
L'objectif est de déterminer le nombre minimum de pieux requis pour supporter la charge la plus défavorable (ELU) en toute sécurité. On divise la charge totale que le groupe de pieux doit reprendre par la charge maximale qu'un seul pieu peut supporter (sa capacité admissible, \(Q_{\text{adm}}\)). On arrondit toujours le résultat à l'entier supérieur, car on ne peut pas construire une fraction de pieu.
Mini-Cours
La vérification de la capacité portante des fondations se fait à l'ELU. L'énoncé nous guide en demandant de comparer la charge de calcul \(N_{\text{ELU}}\) à une capacité \(Q_{\text{adm}}\) (admissible, qui est normalement une notion ELS). C'est une simplification pédagogique. Dans une étude réelle (Eurocode 7), on comparerait \(N_{\text{ELU}}\) à la *résistance de calcul* (\(Q_{\text{R,d}}\)), qui est dérivée de la capacité ultime (\(Q_{\text{ult}}\)) et non de \(Q_{\text{adm}}\).
Remarque Pédagogique
Toujours arrondir au supérieur ! Si le calcul donne 44.1 pieux, il en faut 45. Pensez aussi à la "constructibilité" : un nombre total qui se dispose bien en grille (comme 48 = 6x8 ou 49 = 7x7) est souvent préféré à un nombre premier (ex: 47) ou un nombre difficile à agencer (ex: 45 = 5x9, qui est très rectangulaire).
Normes
Eurocode 7 (EN 1997) - Calcul géotechnique. La vérification de la résistance des fondations est une vérification à l'état limite ultime (ELU).
Formule(s)
Nombre de pieux (n)
Application à l'exercice
Hypothèses
On suppose que la charge verticale est la seule sollicitation (pas de moments ou d'efforts horizontaux significatifs à ce stade) et qu'elle se répartit uniformément sur tous les pieux. On suppose aussi que \(Q_{\text{adm}}\) est une valeur fiable et non-corrigée de l'effet de groupe.
- Répartition uniforme des charges.
- Pas d'effet de groupe (chaque pieu travaille à 100%).
- \(Q_{\text{adm}}\) est la capacité de référence par pieu.
Donnée(s)
Données issues de la Question 1 et de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge ELU (de Q1) | \(N_{\text{ELU}}\) | 222 000 | kN |
| Capacité admissible (énoncé) | \(Q_{\text{adm}}\) | 5 000 | kN/pieu |
Astuces
Pour une vérification rapide (calcul mental) : 220 000 / 5 000 est la même chose que 220 / 5. On sait que 200 / 5 = 40. Il reste 20. 20 / 5 = 4. Donc 220 / 5 = 44. Le résultat doit être juste au-dessus de 44. C'est un bon moyen de vérifier l'ordre de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
On cherche le nombre 'n' de pieux (capacité \(Q_{\text{adm}}\)) pour reprendre la charge \(N_{\text{ELU}}\).
Principe de répartition
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul du nombre minimal théorique
On remplace par les valeurs :
(Les 'kN' s'annulent, il reste 1 / (1/pieu) = pieu)
Étape 2 : Arrondi et choix constructif
On doit prendre un nombre entier, supérieur à 44.4.
Pour une grille rectangulaire simple et compacte, on choisit \(n = 48\) (grille 6x8).
Schéma (Après les calculs)
Le calcul donne 44.4. Le choix doit être un entier supérieur ou égal.
Résultat : Arrondi obligatoire
Réflexions
Un nombre de 45 pieux est le minimum strict. Ce n'est pas "pratique" à arranger. Les ingénieurs préfèrent les nombres qui se décomposent facilement (ex: 6x8=48, 7x7=49). Le choix de \(n=48\) est donc un choix d'ingénieur qui anticipe la construction. C'est un très grand nombre de pieux, ce qui est attendu pour un pylône de pont.
Points de vigilance
Ne jamais arrondir à l'inférieur ! 44 pieux seraient en surcharge. De plus, la vérification \(N_{\text{ELU}} / Q_{\text{adm}}\) est très conservatrice (comme mentionné dans le mini-cours). Le "vrai" calcul (utilisant \(Q_{\text{ult}}\)) aurait peut-être donné un nombre de pieux légèrement différent. On suit l'énoncé ici.
Points à retenir
- Nombre de pieux = Charge Totale / Capacité par pieu.
- Toujours arrondir au nombre ENTIER supérieur.
- Penser "constructibilité" (choisir un nombre pair, un carré, une grille facile).
Le saviez-vous ?
Pour les très grands groupes de pieux (comme ici), on doit appliquer un "coefficient d'efficacité" (\(\eta < 1\)) car les pieux au centre du groupe sont "gênés" par leurs voisins et reprennent moins de charge que les pieux en périphérie. La capacité totale est \(< n \times Q_{\text{adm}}\). On aurait donc peut-être besoin de *plus* que 45 pieux.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(Q_{\text{adm}}\) était de 6000 kN/pieu, combien de pieux (entier) faudrait-il au minimum ? (Basé sur \(N_{\text{ELU}} = 222\,000 \text{ kN}\))
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Estimation du nombre de pieux.
- Formule : \(n = N_{\text{total}} / Q_{\text{pieu}}\).
- Règle : Toujours arrondir à l'entier supérieur.
Question 3 : Disposition géométrique (pour \(n=48\) pieux) et espacement
Principe
Maintenant que nous avons le nombre de pieux (\(n=48\)), nous devons les "dessiner" sur un plan. Les pieux sont disposés en une grille rectangulaire sous la semelle. L'espacement (\(s\)) entre eux doit être suffisant pour qu'ils ne se "gênent" pas dans le sol (c'est l'effet de groupe).
Mini-Cours
La règle empirique la plus courante pour l'espacement centre-à-centre (\(s\)) est de prendre un minimum de 3 fois le diamètre du pieu (\(\phi\)). Soit \(s \ge 3 \times \phi\). Un espacement plus faible réduit l'efficacité de chaque pieu (le sol est "saturé"). Un espacement beaucoup plus grand rend la semelle (le chevêtre) qui les relie très grande et donc très coûteuse en béton et en acier.
Remarque Pédagogique
L'espacement \(3\phi\) est mesuré d'axe en axe. Ce n'est pas la distance "peau à peau" (qui serait \(3\phi - \phi = 2\phi\)). C'est un minimum standard, souvent utilisé en pré-dimensionnement. En pratique, on utilise souvent entre \(3\phi\) et \(5\phi\).
Normes
Eurocode 7 (EN 1997) et les normes nationales (comme le Fascicule 62 en France) donnent des recommandations sur l'espacement minimal pour limiter les effets de groupe.
Formule(s)
Espacement minimal
Hypothèses
On retient le nombre de pieux \(n=48\) (de Q2) et on l'organise en une grille rectangulaire compacte. On applique l'espacement minimum \(s = 3\phi\).
- Grille 6x8 (plus compacte que 4x12 ou 3x16).
- Espacement minimum \(s = 3\phi\), appliqué dans les deux directions (x et y).
Donnée(s)
Données de l'énoncé et de Q2 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de pieux retenu | n | 48 | |
| Diamètre du pieu | \(\phi\) | 1.2 | m |
Astuces
Pour un nombre donné \(n\), on cherche la grille la plus "carrée" possible (le plus proche de \(\sqrt{n}\)). \(\sqrt{48} \approx 6.9\). Les diviseurs les plus proches sont 6 et 8. Une grille 6x8 est donc un excellent choix, bien meilleur qu'une grille 4x12 ou 2x24.
Schéma (Avant les calculs)
On imagine une grille rectangulaire avec 6 rangées de 8 pieux. Nous allons calculer la distance \(s\) entre chaque pieu.
Disposition (concept)
Calcul(s)
Étape 1 : Proposition de grille
Pour \(n=48\) pieux, une grille 6x8 est logique. Soit \(n_{\text{x}} = 8\) pieux et \(n_{\text{y}} = 6\) pieux.
Étape 2 : Calcul de l'espacement minimal
On remplace par le diamètre \(\phi\) :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la grille de pieux (vue de dessus). On montre le plan de la semelle avec la grille 6x8 et l'espacement \(s=3.6\text{m}\).
Plan de la semelle (vue de dessus)
Réflexions
Avec cet espacement, la semelle (chevêtre) aura des dimensions minimales (d'axe à axe) de \( L = (n_{\text{x}} - 1) \times s = (8-1) \times 3.6 \text{ m} = 25.2 \text{ m} \) par \( B = (n_{\text{y}} - 1) \times s = (6-1) \times 3.6 \text{ m} = 18.0 \text{ m} \). C'est une fondation de très grande taille, ce qui est logique pour un tel ouvrage. La semelle réelle sera encore plus grande pour enrober les pieux extérieurs.
Points de vigilance
Ne pas confondre l'espacement \(s\) (centre à centre) et la distance "peau à peau" (\(s - \phi\)). De plus, la semelle doit déborder des axes des pieux extérieurs d'au moins \(0.5 \times \phi\) + un enrobage (ex: 30-50 cm). La semelle fera donc environ 27m x 19.5m !
Points à retenir
- Espacement standard minimum : \(s = 3\phi\).
- La disposition doit être compacte et logique (grille).
- L'espacement détermine les dimensions hors-tout de la semelle.
Le saviez-vous ?
La semelle (chevêtre) qui relie les 48 pieux est elle-même un élément de structure majeur. Elle peut facilement faire 3 à 5 mètres d'épaisseur et agit comme une "dalle de répartition" rigide. Son propre poids est colossal et doit être inclus dans les charges (G) descendant sur les pieux.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le diamètre \(\phi\) était de 1.5m, quel serait l'espacement minimal \(s\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Disposition géométrique.
- Formule : \(s_{\text{min}} = 3\phi\).
- Règle : Arranger en grille compacte (ex: 6x8).
Question 4 : Contrainte de service dans un pieu (\(\sigma_{\text{pieu, ELS}}\))
Principe
On vérifie maintenant la contrainte dans le matériau (béton) du pieu. Pour cela, on utilise la charge de *service* (ELS), car c'est la charge "quotidienne". On suppose que cette charge ELS se répartit uniformément sur tous les pieux. La contrainte est la force (par pieu) divisée par la surface (section transversale) du pieu.
Mini-Cours
La contrainte est une mesure de la force interne par unité de surface (\(\sigma = N/A\)). Pour les vérifications de service (comme la durabilité du béton ou la limitation des déformations), on utilise les charges ELS. L'aire d'un pieu circulaire de diamètre \(\phi\) est \(A = \pi \times R^2\). Puisque \(R = \phi/2\), on a \(A = \pi \times (\phi/2)^2 = \pi \phi^2 / 4\).
Remarque Pédagogique
Notez bien le changement : on utilise \(N_{\text{ELS}}\) (charge de service) pour cette vérification. On veut savoir comment le béton travaille "au quotidien", pas à la rupture (où on utiliserait \(N_{\text{ELU}}\)). C'est une vérification de *matériau* à l'ELS.
Normes
Eurocode 2 (EN 1992) - Calcul des structures en béton. Vérification des contraintes à l'ELS.
Formule(s)
Charge ELS par pieu
Contrainte dans le pieu
Hypothèses
La charge totale \(N_{\text{ELS}}\) est centrée sur le groupe de pieux et se répartit de manière parfaitement égale sur les 48 pieux. On néglige la contribution des armatures (acier) dans la reprise de charge (hypothèse sécurisante pour le béton).
- Répartition uniforme de \(N_{\text{ELS}}\).
- Section brute de béton (on ne déduit pas les aciers).
Donnée(s)
Données requises pour ce calcul :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Charge ELS (de Q1) | \(N_{\text{ELS}}\) | 160 000 | kN |
| Nombre de pieux (de Q2) | n | 48 | |
| Diamètre pieu (énoncé) | \(\phi\) | 1.2 | m |
Astuces
Attention aux unités ! \(1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2\). Mais il est plus simple de travailler en kN et m. \(1 \text{ MPa} = 1000 \text{ kN/m}^2\). Si votre calcul \(N/A\) est en \(kN/m^2\), vous obtenez des kiloPascals (kPa). Divisez simplement ce résultat par 1000 pour avoir des MégaPascals (MPa).
Schéma (Avant les calculs)
On se concentre sur un seul pieu recevant sa part de la charge, \(N_{\text{pieu, ELS}}\), sur sa section \(A_{\text{pieu}}\).
Modèle pour un pieu
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la charge ELS par pieu
On remplace par les valeurs :
Étape 2 : Calcul de la surface (section) du pieu
On remplace par le diamètre \(\phi = 1.2 \text{ m}\) :
On garde \(\approx 1.131 \text{ m}^2\)
Étape 3 : Calcul de la contrainte (en MPa)
On remplace par les valeurs calculées :
Rappel : \(1 \text{ MPa} = 1000 \text{ kN/m}^2\) (ou 1000 kPa). Donc on divise par 1000 :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la contrainte (compression uniforme) sur la section du pieu.
Résultat : Contrainte de compression
Réflexions
La contrainte dans le béton est de 2.95 MPa. C'est une valeur très faible. Un béton standard (C25/30) peut facilement résister à 15, 20 ou 25 MPa en compression. Cela confirme que la section du pieu est très large, non pas pour le béton, mais pour une autre raison (que l'on verra à la Q5).
Points de vigilance
Ne pas oublier le carré sur le diamètre ! Une erreur fréquente est de faire \(\pi \times \phi / 4\). C'est \(\pi \times \phi^{\mathbf{2}} / 4\). Une autre erreur est la conversion d'unités. 2947 kPa n'est pas 2947 MPa !
Points à retenir
- La contrainte de service se calcule avec la charge ELS.
- La formule de base est \(\sigma = N/A\).
- L'aire d'un cercle est \(A = \pi \phi^2 / 4\).
Le saviez-vous ?
Dans ce calcul, on a supposé le pieu "non-ferraillé". En réalité, les aciers longitudinaux reprennent une partie de la charge (section homogénéisée), réduisant encore la contrainte dans le béton. Mais pour une simple vérification de compression à l'ELS, \(\sigma = N/A_{\text{beton}}\) est suffisant et sécurisant.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la contrainte (en MPa) si on avait utilisé \(n=45\) pieux ? (Rappel: \(N_{\text{ELS}}=160\,000 \text{ kN}\), \(A=1.131 \text{ m}^2\))
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Contrainte de service béton.
- Formule : \(\sigma = N_{\text{ELS}} / (n \times A)\).
- Unité : \(1 \text{ MPa} = 1000 \text{ kN/m}^2\).
Question 5 : Vérification de la contrainte béton
Principe
C'est l'étape de "jugement" ou de "vérification". On compare la contrainte calculée (ce que le pieu subit au quotidien, \(\sigma_{\text{pieu, ELS}}\)) à la contrainte admissible (ce que le matériau peut supporter en service, \(\sigma_{\text{adm}}\)). Si \(\sigma_{\text{calculée}} \le \sigma_{\text{adm}}\), la section est vérifiée. Si non, il y a un problème de dimensionnement.
Mini-Cours
La contrainte admissible à l'ELS pour le béton en compression (\(\sigma_{\text{adm}}\)) est définie pour éviter des déformations irréversibles (tassement) et la micro-fissuration à long terme. Elle est souvent prise comme un pourcentage de la résistance caractéristique (\(f_{\text{ck}}\)). Pour un béton C25/30 (\(f_{\text{ck}} = 25 \text{ MPa}\)), une valeur courante à l'ELS est \(\sigma_{\text{adm}} \approx 0.6 \times f_{\text{ck}} = 0.6 \times 25 = 15 \text{ MPa}\). C'est la valeur donnée par l'énoncé.
Remarque Pédagogique
Cette vérification confirme "l'ordre de grandeur". Si on avait trouvé 115 MPa, on saurait qu'une erreur s'est glissée (ex: kN/mm² au lieu de N/mm²). Si on trouve 2.95 MPa, le chiffre est plausible et très faible par rapport à la limite, ce qui nous amène à une conclusion importante sur ce qui *dimensionne* réellement le pieu.
Normes
Eurocode 2 (EN 1992) - Calcul des structures en béton - Vérification des contraintes à l'ELS.
Formule(s)
Critère de vérification
Hypothèses
On suppose que la contrainte admissible de 15 MPa fournie dans l'énoncé est la limite correcte pour le béton C25/30 utilisé, dans les conditions de l'ouvrage.
- Béton C25/30 \(\rightarrow \sigma_{\text{adm}} = 15 \text{ MPa}\).
Donnée(s)
Données de la Question 4 et de l'énoncé de la Question 5 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Contrainte calculée (de Q4) | \(\sigma_{\text{pieu, ELS}}\) | 2.95 | MPa |
| Contrainte admissible (énoncé) | \(\sigma_{\text{adm}}\) | 15 | MPa |
Astuces
Le "taux de travail" est un bon indicateur : c'est le ratio \(\sigma_{\text{calculée}} / \sigma_{\text{adm}}\). Ici, 2.95 / 15 \approx 0.2 (soit 20%). Cela signifie que le béton n'utilise que 20% de sa capacité de service. Le pieu est donc largement "surdimensionné" *du point de vue du béton*.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison graphique de la contrainte calculée et de la contrainte admissible.
Vérification (Concept)
Calcul(s)
Étape 1 : Comparaison
On compare la valeur calculée et la valeur admissible :
Étape 2 : Vérification
Le critère est \(\sigma_{\text{pieu, ELS}} \le \sigma_{\text{adm}}\). On vérifie :
Schéma (Après les calculs)
Confirmation visuelle que la contrainte de service est bien inférieure à la limite admissible.
Vérification (Résultat)
Réflexions
La conclusion principale de cet exercice est ici : la contrainte dans le béton (2.95 MPa) est très faible par rapport à sa capacité (15 MPa). C'est tout à fait normal et attendu. Dans les fondations profondes, ce n'est (presque) jamais le béton qui dimensionne le pieu, mais la *capacité portante du sol* (la géotechnique). Le diamètre de 1.2m n'a pas été choisi pour que le béton résiste, mais pour que le pieu ait une surface (latérale et en pointe) suffisante pour "s'accrocher" au sol et ne pas s'enfoncer. Le dimensionnement est dicté par le sol (\(Q_{\text{adm}} = 5\,000 \text{ kN}\)).
Points de vigilance
Ne concluez pas que l'on peut réduire le diamètre du pieu ! Si on passe à \(\phi = 0.6 \text{ m}\), la contrainte béton serait de 11.8 MPa (toujours < 15 MPa), MAIS la capacité portante du sol (\(Q_{\text{adm}}\)) chuterait drastiquement (elle dépend de \(\phi\) et \(\phi^2\)), et le pieu s'enfoncerait.
Points à retenir
- Vérification finale : \(\sigma_{\text{calculée}} \le \sigma_{\text{adm}}\).
- Pour les pieux de grand diamètre dans le sol, c'est le SOL (géotechnique) qui est le facteur limitant, pas la RÉSISTANCE du béton (structure).
Le saviez-vous ?
Pour les pieux "flottants" (dans des sols mous, comme des argiles), c'est le frottement latéral (\(A_{\text{latérale}} \times \tau_{\text{sol}}\)) qui fournit la majorité de la portance. Pour les pieux "en pointe" (comme ici, reposant sur la craie), c'est la base du pieu (\(A_{\text{pointe}} \times \sigma_{\text{sol}}\)) qui travaille le plus.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Quel est le "taux de travail" du béton (\(\frac{\sigma_{\text{calculée}}}{\sigma_{\text{adm}}} \times 100\)) ? (Donnez la réponse en pourcentage, ex: 50.5)
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Vérification de la contrainte.
- Critère : \(\sigma_{\text{calc}} \le \sigma_{\text{adm}}\).
- Conclusion : Le sol (géotechnique) dimensionne le pieu, pas le béton (structure).
Outil Interactif : Simulateur (Tassement)
Ce simulateur estime le tassement (enfoncement) du groupe de pieux en fonction de la charge de service (ELS) et du module de réaction du sol (k).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la principale raison d'utiliser 1.35G + 1.5Q ?
2. Si le calcul donne n = 22.3 pieux, combien en faut-il ?
3. L'espacement minimal \(s = 3\phi\) est utilisé pour :
4. Lequel de ces éléments dimensionne (dicte) le diamètre du pieu dans cet exercice ?
5. Une contrainte de 2.95 MPa (Q4) est :
Glossaire
- Capacité Portante Admissible (\(Q_{\text{adm}}\))
- Charge maximale qu'un pieu peut supporter en service (ELS), incluant un coefficient de sécurité sur la capacité ultime.
- Effet de Groupe
- Réduction de la capacité portante individuelle des pieux lorsqu'ils sont trop rapprochés, car ils sollicitent la même masse de sol.
- ELU (État Limite Ultime)
- État de calcul vérifiant la résistance et la stabilité (rupture) de la structure, en utilisant des charges majorées (ex: 1.35G + 1.5Q).
- ELS (État Limite de Service)
- État de calcul vérifiant le confort et la durabilité (tassements, vibrations, déformations), en utilisant des charges non-majorées (ex: G + Q).
- Pieu Foré
- Type de fondation profonde créée en forant un trou dans le sol, en insérant une cage d'armature, puis en le remplissant de béton.
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