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Géotechnique

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...Par Études Géotechnique
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Dossier Technique : Soutènement Excavation 8m
🛠️ Boîte à Outils
💡 Le Saviez-vous ?
Le coefficient de poussée Ka dépend de l'angle de frottement du sol.

Outil

DOSSIER TECHNIQUE N° GEO-2024-08

Projet Excavation "Parking Centre-Ville"

Pré-dimensionner trois solutions de soutènement
1. Contexte de la Mission PHASE : AVP / PRO
📝 Situation du Projet : Parking Souterrain en Site Urbain Dense

Le projet concerne la réalisation d'un parking public souterrain de type Parc Relais (P+R) sur 3 niveaux de sous-sol (R-3), nécessitant une fouille blindée d'environ 8.00 mètres de profondeur. L'ouvrage s'inscrit dans un tissu urbain dense et ancien, caractérisé par une forte contiguïté avec les existants.

La parcelle est bordée sur sa face Ouest par un immeuble haussmannien de type R+6 avec un sous-sol partiel, dont les fondations superficielles (semelles filantes en moellons) sont estimées à une profondeur de 2.00m / TN. Cette mitoyenneté constitue la contrainte majeure du projet (Site sensible de classe S2/S3 selon l'Eurocode 7), imposant des critères de déformation très stricts pour éviter tout désordre structurel sur le bâti existant (fissuration, tassement différentiel).

Le sous-sol est constitué d'une formation homogène de sables argileux compacts, offrant de bonnes caractéristiques mécaniques (frottement interne élevé) mais sensibles à l'eau (risque de boulance ou de renard hydraulique si gradient élevé). La nappe phréatique a été relevée à -9.00 m / TN, soit 1.00m sous le fond de fouille théorique, ce qui est favorable pour la phase chantier mais impose une vigilance en cas de crue centennale.

🎯
Votre Mission d'Ingénieur Géotechnicien (G2 PRO) :

Dans le cadre de la mission de conception géotechnique (G2), vous devez réaliser une étude comparative technico-économique de trois modes de soutènement envisageables. Votre livrable doit inclure :
1. Le pré-dimensionnement des éléments structurels (fiches, aciers, profilés).
2. L'analyse des risques vis-à-vis des avoisinants.
3. Une recommandation justifiée de la solution optimale.

Fiche Signalétique Détaillée
  • 📍
    Localisation
    Centre-Ville Historique (Zone Piétonne)
  • 🏢
    Maître d'Ouvrage
    Métropole & SA de Parking
  • 🏗️
    Surface Fouille
    ~ 1500 m² (50m x 30m)
  • 🧱
    Mitoyenneté
    Immeuble R+6 (Sensible)
🗺️ PLAN D'INSTALLATION DE CHANTIER (PIC) - INTERACTION SOL-STRUCTURE
Niveau TN (0.00) Sous-sol Fondations @ -2.00m FOUILLE PROJETÉE (-8.00m) H = 8m GME Plan de Rupture Théorique ZONE D'INTERACTION ▼ Nappe Phréatique (-9.00m)
Lecture du Schéma : La zone hachurée en rouge (dégradé) représente le prisme de rupture potentiel du sol derrière la paroi. On constate qu'il recoupe directement les fondations de l'immeuble voisin situé à moins de 5m de l'écran. Toute déformation de la paroi (flèche horizontale) entraînera un tassement immédiat sous les fondations du mitoyen. C'est l'enjeu critique du dimensionnement.
📌
Note de l'Ingénieur Principal (REX Chantier) :

"Attention : Ne sous-estimez pas les déformations horizontales en tête de paroi. L'immeuble mitoyen est en maçonnerie ancienne, très rigide et cassante. Le seuil de tolérance aux tassements différentiels est inférieur à 1/500ème. La nappe est basse aujourd'hui (-9m), mais les relevés piézométriques historiques montrent des remontées possibles jusqu'à -7m. Le dimensionnement doit inclure un cas de charge accidentel 'Nappe Haute' ou prévoir un système de drainage passif infaillible."

2. Données Techniques de Référence

L'ensemble des paramètres ci-dessous définit le cadre normatif, géologique et matériel du projet. Ces données sont issues de la campagne de reconnaissance géotechnique (mission G1) et des standards de calcul en vigueur.

📚 Référentiel Normatif & Règlements
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) Annexe Nationale France (NF EN 1997-1/NA) NF EN 1992 (Eurocode 2 - Béton) NF EN 1993 (Eurocode 3 - Acier) Approche de Calcul 2 (DA1-2)

Note : L'Eurocode 7 impose l'utilisation de coefficients partiels sur les actions (\(\gamma_F\)) et les résistances (\(\gamma_R\)). En France, l'Approche de Calcul 2 est privilégiée pour les écrans de soutènement.

EXTRAIT RAPPORT DE SOL (G1)

[Sondage Pressiométrique SP1] LITHOLOGIE
De 0.00 à -10.00m : Sable argileux homogène, compact, de couleur ocre. Présence de quelques passées graveleuses vers -6m.
À partir de -10.00m : Substrat marneux (Marnes bleues).

[Hydrogéologie] NAPPE (Pz1)
Niveau statique relevé à -9.00 m / TN en période d'étiage. Les fluctuations saisonnières sont estimées à +/- 1.0m. Le sol est considéré comme drainant (\(k \approx 10^{-5} \text{ m/s}\)).

[Hypothèse de Calcul]
Le comportement du sol est modélisé comme un milieu pulvérulent frottant à long terme (analyse en contraintes effectives). La cohésion est négligée pour la sécurité (\(c'=0\)).

⚙️ Caractéristiques Géotechniques (SLS/ULS)
SABLE ARGILEUX (0 à -10m)
Poids Volumique (\(\gamma\)) 19 kN/m³
Sol humide non saturé
Cohésion effective (\(c'\)) 0 kPa
Hypothèse conservative
Angle de Frottement (\(\varphi'\)) 30°
Caractéristique intrinsèque
Module Pressiométrique (\(E_{M}\)) 15 MPa
Pour calcul des tassements
Coeff. Rhéologique (\(\alpha\)) 0.5
Sable (fluage modéré)
📐 Géométrie de l'Excavation
  • Hauteur libre (H) : 8.00 m (du Terrain Naturel au Fond de Fouille).
  • Dimensions en plan : 50 m (Long) x 30 m (Larg). Le rapport L/l > 1.5 justifie une approche de calcul en déformation plane (2D) sur la coupe courante.
  • Ancrage : La fiche mécanique (\(f\)) sera déterminée par le calcul d'équilibre.
⚖️ Surcharges (ELU - Actions Variables)
Voirie (Trafic Routier) Charge d'exploitation standard
\(q_1 = 10 \text{ kN/m}^2\)
Bâtiment Voisin (R+6) Surcharge équivalente répartie (Simplifiée)
\(q_2 = 20 \text{ kN/m}^2\)

Note : La valeur de 20 kPa pour le bâtiment est une simplification pour l'exercice. Un calcul réel utiliserait la théorie de Boussinesq pour modéliser le bulbe de contrainte exact sous les fondations.

COUPE SCHÉMATIQUE DE PRINCIPE
Niveau TN (0.00) Fond (-8.00m) Nappe (-9.00m) H = 8m Sable Argileux (\(\varphi' = 30^\circ, c' = 0\)) Fiche d'ancrage (à calculer)
Coupe Type : Excavation verticale dans un sol homogène avec nappe basse. L'écran (en gris) doit reprendre la poussée du massif de droite sur 8m de hauteur libre.
DIAGRAMME DES PRESSIONS ATTENDU
z=0 z=H Surcharge \(K_a \cdot q\) Terres \(K_a \cdot \gamma \cdot z\) \(\sigma_{h,totale}\) +
Principe de Superposition : Le diagramme de pression final (trapèze noir) est la somme géométrique de deux composantes :
  • 🟥 Rectangulaire : Due à la surcharge constante \(q\) en surface.
  • 🟩 Triangulaire : Due au poids propre du sol \(\gamma z\) qui augmente avec la profondeur.
📐 SCHÉMA DU SYSTÈME COMPLET (VUE EN COUPE TRANSVERSALE)
FOND DE FOUILLE (-8.00m) Buton Métallique Provisoire MITOYEN R+6 Fondations Superficielles Voirie (10 kPa) Butée Kp Butée Kp H = 8m Fiche f (~3m) Largeur = 30m ▼ Nappe (-9.00m) Niveau 0.00
Légende du Système : Le schéma montre la coupe transversale type. L'excavation de 8m est maintenue par deux parois moulées (en gris texturé) ancrées d'environ 3m dans le sol (fiche). La stabilité en tête est assurée provisoirement par des butons métalliques (en rouge) qui reprennent la poussée des terres et évitent le basculement vers la fouille, protégeant ainsi le bâtiment mitoyen (à gauche). La butée du sol (en vert) s'oppose au pied de la paroi pour empêcher le glissement.

E. Protocole de Résolution

Voici la méthodologie séquentielle recommandée pour mener à bien cette étude structurelle, garantissant la conformité aux Eurocodes de l'analyse des charges jusqu'aux plans d'exécution.

1

Calcul Poussées

Coefficients Ka/Kp et contraintes horizontales.

2

Solution 1 : Berlinoise

Pré-dimensionnement fiche et profilés.

3

Solution 2 : Paroi Moulée

Épaisseur béton et ratios d'aciers.

4

Solution 3 & Choix

Palplanches et Comparaison Technico-Économique.

CORRECTION

Pré-dimensionner trois solutions de soutènement

1
Analyse des Poussées des Terres
🎯 Objectif

L'objectif fondamental de cette première étape est de quantifier avec précision les actions mécaniques (forces) exercées par le massif de sol sur la future structure de soutènement. Cette évaluation des contraintes horizontales est l'étape critique qui conditionne tout le dimensionnement ultérieur (moments fléchissants, efforts tranchants, stabilité globale).

Nous cherchons ici à déterminer les pressions dans l'état limite de Poussée Active (\(K_a\)), c'est-à-dire l'état où l'écran se déplace très légèrement vers l'intérieur de la fouille, mobilisant ainsi la résistance au cisaillement du sol pour réduire la pression qu'il exerce sur la paroi. C'est le cas de charge le plus favorable pour le dimensionnement structurel (comparé à l'état de repos \(K_0\)), mais il nécessite d'accepter de faibles déformations.

📚 Référentiel
NF EN 1997-1 (Eurocode 7) Théorie de Rankine
🧠 Réflexion de l'ingénieur

Pour déterminer les actions sur le soutènement, la première question à se poser est : Quel est l'état du sol ?
1. Le type de sol : C'est un sable (pulvérulent), donc la résistance vient du frottement (\(\varphi\)). La cohésion est nulle.
2. Le mouvement de la paroi : Le mur va se déplacer légèrement vers la fouille lors du terrassement. Le sol va donc se détendre : on est en Poussée Active.
3. La méthode : Pour un pré-dimensionnement sans données sur le frottement sol-mur, la méthode de Rankine est idéale car simple et sécuritaire (elle majore un peu la poussée par rapport à Coulomb).
Stratégie : Je calcule d'abord \(K_a\) avec \(\varphi\), puis je multiplie toutes les contraintes verticales (\(\gamma z\) et \(q\)) par ce coefficient pour obtenir les pressions horizontales.

Rappel Théorique : États Limites de Poussée et Butée

Dans un sol pulvérulent (comme le sable de notre exercice), la relation entre la contrainte verticale effective (\(\sigma'_v\)) et la contrainte horizontale effective (\(\sigma'_h\)) dépend des déformations de l'ouvrage. Voici les trois états fondamentaux :

1. État de Repos (\(K_0\)) :
\[ \sigma'_h = K_0 \cdot \sigma'_v \approx (1-\sin\varphi') \cdot \sigma'_v \]
2. Poussée Active (\(K_a\)) - Paroi s'écarte :
\[ \sigma'_h = K_a \cdot \sigma'_v \]
3. Butée Passive (\(K_p\)) - Paroi pousse :
\[ \sigma'_h = K_p \cdot \sigma'_v \]

La contrainte horizontale totale à une profondeur \(z\) se calcule généralement par la loi de Mohr-Coulomb simplifiée :

\[ \sigma_h(z) = K_a \cdot (\sigma_v(z) + q) - 2c'\sqrt{K_a} + u(z) \]

Où \(u(z)\) est la pression interstitielle de l'eau (ici nulle sur la hauteur H=8m car nappe à -9m).

📐 Formule de Rankine

La théorie de Rankine est une simplification de la théorie de Coulomb. Elle suppose un écran vertical lisse (frottement sol-mur \(\delta = 0\)) et un terre-plein horizontal (\(\beta = 0\)). C'est l'approche standard pour un pré-dimensionnement sécuritaire (car négliger le frottement \(\delta\) majore légèrement la poussée \(K_a\)).

Coefficient de Poussée Active (\(K_a\)) :
\[ \begin{aligned} K_a &= \tan^2\left(45^\circ - \frac{\varphi'}{2}\right) \\ &= \tan^2\left(45^\circ - \frac{30^\circ}{2}\right) \\ &= \tan^2(30^\circ) \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= \frac{1}{3} \\ &\approx 0.333 \end{aligned} \]
Coefficient de Butée (\(K_p\)) :

Le coefficient de butée (résistance en pied) est l'inverse :

\[ K_p = \frac{1}{K_a} = 3.0 \]

Étape 1 : Données d'Entrée
ParamètreValeur
Angle Frottement (\(\varphi'\))30°
Poids Sol (\(\gamma\))19 kN/m³
Surcharge (\(q\))10 kN/m²
Astuce pour l'Ingénieur

Pour un angle de frottement classique de \(\varphi = 30^\circ\) (sable moyen), retenez par cœur que \(K_a\) vaut exactement \(1/3\) (\(0.333\)) et \(K_p\) vaut \(3\). Cela permet de vérifier mentalement n'importe quel rapport de sol sur chantier. Si le sol est meilleur (\(\varphi = 35^\circ\)), \(K_a\) baisse à \(0.27\) (poussée réduite). Si le sol est médiocre (\(\varphi = 25^\circ\)), \(K_a\) monte à \(0.41\) (poussée accrue).

Étape 2 : Application Numérique Détaillée

Nous allons calculer la distribution des contraintes horizontales actives (\(\sigma_{ha}\)) le long de la paroi, de la tête (\(z=0\)) jusqu'au fond de fouille (\(z=8\text{m}\)). Le sol étant homogène et sec, la distribution sera linéaire (triangulaire pour le poids des terres, rectangulaire pour la surcharge).

1. Calcul des Contraintes Verticales (\(\sigma_v\))

Calculons d'abord les contraintes verticales totales en tête (\(z=0\)) et en pied (\(z=8\text{m}\)). La contrainte verticale est la somme du poids des terres sus-jacentes (\(\gamma \cdot z\)) et de la surcharge uniformément répartie (\(q\)).

État des contraintes verticales : À \(z=0\) m :
\[ \begin{aligned} \sigma_v(0) & = (\gamma \times 0) + q \\ & = 0 + 10 \\ & = 10 \text{ kPa} \end{aligned} \]
À \(z=8\) m :
\[ \begin{aligned} \sigma_v(8) &= (\gamma \times 8) + q \\ &= (19 \times 8) + 10 \\ &= 152 + 10 \\ &= 162 \text{ kPa} \end{aligned} \]
2. Calcul des Contraintes Horizontales (\(\sigma_{ha}\))

Ensuite, on transforme ces contraintes verticales en contraintes horizontales actives via le coefficient \(K_a\). La cohésion est nulle (\(c'=0\)).

Application du coefficient \(K_a\) : À \(z=0\) m :
\[ \begin{aligned} \sigma_{ha}(0) & = K_a \cdot \sigma_v(0) \\ & = 0.333 \times 10 \\ & \approx 3.33 \text{ kPa} \end{aligned} \]
À \(z=8\) m :
\[ \begin{aligned} \sigma_{ha}(8) &= K_a \cdot \sigma_v(8) \\ &= 0.333 \times 162 \\ &\approx 54.0 \text{ kPa} \end{aligned} \]
3. Résultante de Poussée (\(P_a\))

Enfin, la force résultante totale par mètre linéaire de paroi correspond à l'aire du diagramme de pression (trapèze).

Calcul par l'aire du trapèze :
\[ \begin{aligned} P_a &= \frac{\sigma_{ha}(0) + \sigma_{ha}(H)}{2} \times H \\ &= \frac{3.33 + 54.0}{2} \times 8 \\ &= 28.665 \times 8 \\ &\approx 229.3 \text{ kN/ml} \end{aligned} \]

Interprétation : La paroi devra reprendre un effort horizontal total de près de 23 tonnes par mètre linéaire de largeur. La pression augmente linéairement, ce qui signifie que les sollicitations (moment fléchissant) seront maximales dans le tiers inférieur de la paroi.

Validation Graphique
SYNTHÈSE DES ACTIONS & RÉSULTANTE
TN (0.00) Fond (-8.00m) Surcharge (q) 3.3 kPa Poids Terres (\(\gamma\)) 50.7 kPa Total: 54 kPa Pa = 229 kN/ml h' ≈ 2.83m (Tiers inférieur)
Lecture du Diagramme : Ce schéma illustre la superposition des contraintes horizontales.
  • Le bloc rouge représente la poussée constante due à la surcharge de voirie (3.3 kPa).
  • Le bloc vert représente la poussée triangulaire due au poids propre du sol, nulle en surface et maximale au fond (50.7 kPa).
  • Le trapèze noir est la somme des deux. La résultante \(P_a\) s'applique au centre de gravité de ce trapèze, légèrement plus haut que le tiers inférieur théorique d'un triangle pur.
Ka = 0.333
Analyse de Cohérence

Le résultat de 54 kPa en pied de fouille est cohérent. Pour comparaison, une pression hydrostatique pure à 8m donnerait 80 kPa. Ici, le squelette granulaire du sable "porte" une partie des contraintes par frottement, réduisant la poussée horizontale à environ 1/3 de la contrainte verticale. Si le sol était de l'argile molle saturée (comportement à court terme \(\varphi_u=0, c_u\)), la poussée serait radicalement différente (\(K_a=1\)).

Points de Vigilance Critiques
  • Niveau d'eau : Nous avons supposé la nappe à -9m. Si la nappe remonte (crue, fuite réseau), la pression sur le mur augmentera drastiquement (poussée hydrostatique + poussée des terres déjaugées). Il faut prévoir des barbacanes ou dimensionner en "Nappe Haute".
  • Surcharges Voisines : La surcharge de 10 kPa est standard pour une voirie légère. Cependant, le bâtiment voisin peut induire des bulbes de contraintes (Boussinesq) bien supérieurs à 20 kPa localement. Une vérification spécifique de l'interaction sol-structure est impérative.
  • Frottement Mur-Sol (\(\delta\)) : Rankine néglige le frottement \(\delta\). En réalité, si la paroi est rugueuse (paroi moulée), \(\delta > 0\), ce qui incline la résultante de poussée vers le bas et améliore légèrement la stabilité. Notre calcul est donc sécuritaire (conservateur).
❓ Question Fréquente

L'eau a-t-elle un effet ? Ici, la nappe est sous le fond de fouille (9m > 8m), donc pas de poussée hydrostatique, mais on vérifie la butée avec un poids déjaugé si la fiche descend sous 9m.

2
Solution 1 : Paroi Berlinoise
🎯 Objectif

Cette étape vise à valider la faisabilité technique et économique d'une solution de soutènement "souple" et temporaire. La paroi berlinoise est très prisée en site urbain pour sa rapidité d'exécution et son coût modéré. L'objectif précis du calcul est double :
1. Déterminer la fiche mécanique (\(f\)) nécessaire pour assurer la stabilité contre le renversement (butée vs poussée).
2. Dimensionner les profilés métalliques (HEB/IPE) qui reprendront les efforts de flexion, ainsi que l'espacement optimal entre eux (généralement 2 à 3m).

📚 Référentiel
Eurocode 3 (Acier) Eurocode 7 (Géotech) NFP 94-282
🧠 Réflexion de l'ingénieur

Une paroi berlinoise est un ouvrage souple et discontinu.
1. Stabilité : Elle tient grâce à sa fiche (ancrage en pied) et ses appuis (butons/tirants). Je dois trouver la profondeur de fiche \(f\) qui équilibre le moment de renversement (Poussée) par le moment stabilisateur (Butée). Une règle de pouce (\(0.3H\)) est un bon point de départ pour vérifier l'ordre de grandeur.
2. Résistance : Les profilés métalliques (HEB) portent tout. Je dois imaginer que chaque profilé porte une bande de terrain de largeur \(L\) (l'entraxe). Je calcule le moment fléchissant sur cette "poutre verticale" isolée pour choisir la section d'acier (Module \(W_{el}\)).
Stratégie : Estimer la fiche \(\rightarrow\) Calculer la charge par profilé \(\rightarrow\) Calculer le moment max \(\rightarrow\) Choisir le HEB.

Rappel Théorique : Fonctionnement de la Paroi Berlinoise

La paroi berlinoise est un soutènement composite constitué de :

  • Éléments porteurs (Pieux) : Des profilés métalliques (H) sont forés ou battus dans le sol avant terrassement, avec un espacement régulier (\(L \approx 2.5\text{m}\)). Ils travaillent comme des poutres verticales encastrées en pied (dans la fiche) et potentiellement appuyées en tête (butons/tirants).
  • Éléments de remplissage (Blindage) : Au fur et à mesure de l'excavation, on insère des madriers bois ou des prédalles béton entre les ailes des profilés.

L'Effet de Voûte : Contrairement à une paroi continue, le sol ne pousse pas uniformément sur toute la largeur. Grâce à la rigidité des pieux, le sol a tendance à se "voûter" horizontalement entre les appuis, reportant l'essentiel des charges sur les profilés métalliques. Cela justifie de calculer les efforts sur un pieu isolé reprenant une largeur de charge égale à l'entraxe.

📐 Équilibre de Blum (Simplifié)

Pour les écrans souples encastrés en pied, la méthode de Blum est la référence pour le calcul manuel. Elle suppose :

  • Qu'il existe un point de rotation (ou point de moment nul) situé légèrement au-dessus du pied réel de la paroi.
  • Que la butée en pied est mobilisée pour équilibrer le moment de renversement généré par la poussée active.

Pour un pré-dimensionnement sans itérations complexes, on utilise l'équilibre des moments par rapport au point d'ancrage (ou fond de fouille pour une console) en appliquant un facteur de sécurité \(F_s\) sur la butée disponible :

\[ \sum M_{\text{renversant}} (P_a) = \frac{\sum M_{\text{stabilisant}} (P_p)}{F_s} \]

Avec \(F_s \approx 1.5\) à \(2.0\) selon la sensibilité de l'ouvrage.


Étape 1 : Modèle Mécanique
ChargeType
PousséeTrapézoïdale
Butée (Kp)Kp = 3.0 (Rankine)
Astuce de Chantier

Pour un sol sableux classique (\(\varphi=30^\circ\)) et une paroi soutenue (un niveau de butons/tirants), la fiche nécessaire \(f\) tourne souvent autour de \(0.30 \times H\) à \(0.40 \times H\). Si vous trouvez \(f > 0.6 \times H\), c'est suspect (ou le sol est très mauvais). Si \(f < 0.2 \times H\), attention à la sécurité en pied !

Étape 2 : Calculs Détaillés

Nous allons procéder en deux temps : d'abord estimer la fiche requise pour la stabilité, puis calculer les efforts internes pour choisir le profilé métallique adéquat.

1. Estimation de la Fiche (\(f\))

Pour estimer la profondeur d'ancrage (fiche) nécessaire à l'équilibre en butée, pour une paroi de hauteur \(H=8\text{m}\) supposée tenue en tête (ou proche de la tête) par un buton, nous utilisons la règle empirique validée par la méthode de Blum pour les sables compacts :

Règle de pré-dimensionnement (pour \(H=8\) m) :
\[ \begin{aligned} f &\approx 0.35 \times H \\ &= 0.35 \times 8 \\ &= 2.80 \text{ m} \end{aligned} \]

Nous retiendrons une fiche de construction de 3.00 m pour plus de sécurité et faciliter l'exécution (longueur totale profilé = 11m).

2. Calcul de la Charge par Pieux

On détermine la charge totale reprise par un seul profilé, en multipliant la résultante linéaire de poussée (\(P_a\)) par l'espacement standard choisi de \(L = 2.50\text{m}\).

Charge ponctuelle par profilé :
\[ \begin{aligned} P_{\text{pieu}} &= P_a \times L \\ &= 229.3 \text{ kN/ml} \times 2.50 \text{ m} \\ &\approx 573 \text{ kN} \end{aligned} \]
3. Moment Fléchissant Maximum (\(M_{\text{max}}\))

Le moment de dimensionnement est estimé de manière sécuritaire pour une poutre verticale chargée par une pression trapézoïdale sur appuis simples. Pour un pré-dimensionnement rapide :

Estimation du moment (Approche RDM) :
\[ M_{\text{max}} \approx \frac{P_{\text{pieu}} \times H}{10} \times 1.5 (\text{coeff sécu ELU}) \]

Calculons une valeur enveloppe pour le dimensionnement (en prenant en compte les effets de redistribution) :

Moment de calcul retenu :
\[ M_{\text{ELU}} \approx 1000 \text{ kNm} \text{ (par profilé)} \]
4. Choix du Profilé (Module \(W_{\text{el}}\))

Le module de flexion élastique requis se déduit de la limite d'élasticité de l'acier S355 (\(f_y = 355 \text{ MPa}\)) selon le critère \(\sigma = M / W_{\text{el}} \le f_y\).

Module élastique nécessaire :
\[ \begin{aligned} W_{\text{el,req}} &\ge \frac{M_{\text{ELU}}}{f_y} \\ &= \frac{1000 \times 10^6 \text{ Nmm}}{355 \text{ N/mm}^2} \\ &\approx 2816901 \text{ mm}^3 \\ &= 2817 \text{ cm}^3 \end{aligned} \]

Sélection : Un HEB 300 (\(W_{\text{el}} \approx 1680 \text{ cm}^3\)) est insuffisant. Il faut passer à un HEB 400 (\(W_{\text{el}} \approx 2880 \text{ cm}^3\)) ou resserrer l'espacement entre profilés à 2.00m.

Diagrammes Sollicitations
DIAGRAMMES RDM : SOLLICITATIONS (H+f)
MODÈLE TN (0.00) Buton (-2.00) Fond (-8.00) Pied (-11.00) EFFORT TRANCHANT (V) Vmax (Appui) V (Pied) V=0 (Mmax) MOMENT FLÉCHISSANT (M) M_max (Travée) Contre-Moment
Lecture des Courbes RDM :
  • Effort Tranchant (V) : Le saut brutal correspond à la réaction d'appui du buton (point dur). Le point où V traverse l'axe (V=0) indique la position du Moment Maximum.
  • Moment (M) : La courbe parabolique montre que la paroi travaille principalement en flexion entre le buton et le fond de fouille. C'est ce pic \(M_{max}\) qui dimensionne le profilé HEB.
Fiche : 3.00 m | Profilés : HEB 400
Analyse de Cohérence

La fiche de 3m représente 37% de la hauteur libre, ce qui est très standard. Le profilé HEB 400 est une section lourde mais nécessaire pour 8m de hauteur avec une forte entraxe. Une alternative serait d'utiliser deux niveaux de butons pour réduire le moment et passer sur du HEB 260/280, ce qui serait probablement plus économique en acier mais plus complexe à mettre en œuvre (encombrement fouille).

Points de Vigilance Critiques
  • Tassements (Bâtiment Voisin) : La paroi berlinoise est une paroi "souple". Elle se déforme nécessairement pour mobiliser la butée. Ces déformations horizontales induisent des tassements verticaux en surface derrière le rideau. C'est le point noir majeur pour le bâtiment mitoyen.
  • Effet de l'eau : Le boisage entre profilés n'est PAS étanche. Si la nappe remonte au-dessus du fond de fouille, l'eau s'écoulera à travers les planches, entraînant avec elle les fines du sol ("renard solide"), créant des vides derrière la paroi et risquant l'effondrement des avoisinants. Cette solution est proscrite si la nappe est active.
  • Mise en œuvre du boisage : Il faut blinder à l'avancement (dès que l'on creuse 50cm). Attendre de creuser 2m pour blinder provoque une décompression immédiate du sol dangereux.
❓ Question Fréquente

Pourquoi pas des IPE ? Les HEB résistent mieux au flambement lors du fonçage et offrent plus d'inertie latérale.

3
Solution 2 : Paroi Moulée
🎯 Objectif

Dans cette étape, nous allons dimensionner la "Rolls-Royce" des soutènements : la Paroi Moulée. Contrairement à la berlinoise (paroi souple), la paroi moulée est une structure rigide en béton armé, coulée dans le sol avant terrassement. L'objectif est double :
1. Déterminer l'épaisseur (\(e\)) de la paroi pour assurer sa résistance au cisaillement et à l'eau.
2. Calculer le ferraillage longitudinal (\(A_s\)) nécessaire pour reprendre les moments fléchissants considérables générés par la poussée des terres sur une grande hauteur.

📚 Référentiel
NF EN 1992-1-1 (Eurocode 2 - Béton Armé) NF EN 1538 (Exécution Parois Moulées)
🧠 Réflexion de l'ingénieur

La paroi moulée est une dalle en béton armé coulée dans le sol. C'est du lourd.
1. Géométrie : L'épaisseur n'est pas calculée, elle est choisie selon les outils de forage standards (benne 60cm, 80cm...). Ici, 8m de haut \(\rightarrow\) 60cm est cohérent.
2. Ferraillage : C'est un calcul de Béton Armé classique (poutre rectangulaire). Je connais le Moment (\(M_{Ed}\)) et les matériaux. Je cherche la section d'acier (\(A_s\)) qui équilibre la traction.
3. Spécificité : L'enrobage est très important (7cm min) pour protéger les aciers en milieu agressif/humide. Cela réduit le bras de levier efficace.
Stratégie : Fixer l'épaisseur \(\rightarrow\) Calculer \(d\) (hauteur utile) \(\rightarrow\) Vérifier le béton (\(\mu_{bu}\)) \(\rightarrow\) Calculer les aciers (\(A_s\)).

Rappel Théorique : Comportement d'une Paroi Moulée

La paroi moulée fonctionne mécaniquement comme une dalle verticale continue. Sa très forte inertie (\(I = b \cdot h^3 / 12\)) lui confère une rigidité exceptionnelle, limitant drastiquement les déformations horizontales. Pour le calcul, on isole une tranche de 1 mètre linéaire (\(b=1.00\text{m}\)).

Spécificité "Phase Provisoire" vs "Définitive" : Bien que dimensionnée ici pour la phase provisoire (terrassement), la paroi moulée est souvent intégrée à la structure finale du bâtiment (mur de sous-sol). Le ferraillage doit donc respecter les critères les plus sévères des deux phases (enrobage, fissuration, durabilité).

📐 Formules Dimensionnement (ELU - Flexion Simple)

Le calcul des aciers se fait à l'État Limite Ultime (ELU). On considère une section rectangulaire (\(b \times h\)) soumise à un moment \(M_{Ed}\).

Moment réduit (\(\mu_{bu}\)) :
\[ \mu_{bu} = \frac{M_{Ed}}{b \cdot d^2 \cdot f_{cd}} \]
Bras de levier (z) :
\[ z = d \cdot [1 - 0.4 \cdot \alpha_u] \approx 0.9d \]
Section d'acier (\(A_s\)) :
\[ A_s = \frac{M_{Ed}}{z \cdot f_{yd}} \]

La contrainte de cisaillement (\(V_{Ed}\)) doit aussi être vérifiée : \(V_{Rd,c} \ge V_{Ed}\) sans armatures d'âme spécifiques (sinon cadres).


Étape 1 : Hypothèses & Données
ParamètreValeur
Moment Ultime (Mu)~ 500 kNm/ml (Estimé)
BétonC30/37 (\(f_{ck}=30 \text{ MPa}\))
AcierB500B (\(f_{yk}=500 \text{ MPa}\))
Astuce pour l'Épaisseur (\(e\))

En paroi moulée, l'épaisseur est dictée par l'outil d'excavation (la benne). Les standards sont 0.60m, 0.80m, 1.00m, 1.20m. Une règle empirique pour une excavation de hauteur \(H\) est \(e \approx H/15\) à \(H/20\).
Pour \(H=8\text{m}\), \(e \approx 0.40\text{m}\). Cependant, pour garantir l'enrobage, l'étanchéité et le passage de la cage d'armature, le minimum technique est souvent de 0.60 m (voire 0.50m exceptionnellement). Nous retiendrons donc e = 0.60 m.

Étape 2 : Calculs Aciers Détaillés

Nous dimensionnons les aciers longitudinaux (verticaux) pour une bande de 1m de large (\(b=1.0\text{m}\)) et une épaisseur \(e=0.60\text{m}\).

1. Détermination de la Hauteur Utile (\(d\))

La hauteur utile \(d\) correspond à la distance entre la fibre la plus comprimée et le centre de gravité des aciers tendus. L'enrobage est crucial en paroi moulée (min \(70\text{mm}\)). Supposons des barres \(\phi 25\) :

Calcul de la hauteur utile :
\[ \begin{aligned} d &= e - c_{\text{nom}} - \frac{\phi}{2} \\ &= 0.60 - 0.07 - \frac{0.025}{2} \\ &\approx 0.5175 \text{ m} \end{aligned} \]

Pour simplifier et être sécuritaire, prenons d = 0.52 m.

2. Calcul du Moment Réduit (\(\mu_{bu}\))

On calcule le moment réduit ultime pour vérifier si le béton seul suffit à reprendre la compression (Pivot A ou B), sans aciers comprimés. Résistance de calcul du béton : \(f_{cd} = 30 / 1.5 = 20 \text{ MPa}\).

Vérification du pivot :
\[ \begin{aligned} \mu_{bu} &= \frac{M_{Ed}}{b \cdot d^2 \cdot f_{cd}} \\ &= \frac{0.500 \text{ MNm}}{1.0 \cdot 0.52^2 \cdot 20} \\ &= \frac{0.500}{5.408} \\ &\approx 0.092 \end{aligned} \]

Comme \(\mu_{bu} = 0.092 < 0.186\) (limite du Pivot A), nous n'avons pas besoin d'aciers comprimés. Le béton travaille confortablement.

3. Calcul de la Section d'Acier (\(A_s\))

La section d'acier est ensuite obtenue en divisant le moment par le bras de levier et la résistance de l'acier. On estime le bras de levier \(z \approx 0.9d = 0.468 \text{ m}\).

Formule générale :
\[ \begin{aligned} A_s &= \frac{M_{Ed}}{z \cdot f_{yd}} \\ &= \frac{0.500 \text{ MNm}}{0.468 \text{ m} \times 435 \text{ MPa}} \times 10^4 \end{aligned} \]
Application Numérique :
\[ \begin{aligned} A_s &= \frac{500000}{203580} \times 10^4 \\ &\approx 24.56 \text{ cm}^2/\text{ml} \end{aligned} \]

Choix des Barres : Il nous faut ~24.6 cm²/ml. Des barres HA 25 ont une section de 4.91 cm². Il en faut \(24.6 / 4.91 \approx 5\) barres par mètre. Soit un espacement de \(100/5 = 20\text{cm}\).
Solution retenue : HA 25 tous les 20 cm (\(A_s = 24.54 \text{ cm}^2/\text{ml}\)).

Résultat Ferraillage (Coupe Horizontale)
DÉTAIL D'EXÉCUTION : CAGE D'ARMATURE
TERRES (Poussée) FOUILLE (Vide) Épaisseur e = 60 cm Aciers Principaux (Traction) 5 HA25 / ml (esp. 20cm) Aciers de Montage HA 10 Cnom = 7cm Coupe Horizontale (Vue de dessus)
Détail du Ferraillage : Cette coupe horizontale représente une tranche de 1m de paroi moulée.
  • Côté Gauche (Terres) : La nappe d'aciers principaux (en rouge) reprend le moment positif généré par la poussée. Les barres HA25 sont positionnées avec un enrobage important (7cm) pour garantir la durabilité et l'étanchéité.
  • Côté Droit (Fouille) : Des aciers de montage plus légers (en gris) suffisent car cette face est comprimée en travée.
  • Cadres (Pointillés) : Ils assurent la rigidité de la cage lors du levage à la grue avant bétonnage.
Choix : HA25 e=20cm (24.5 cm²/m)
Analyse de Cohérence

Le ratio d'acier obtenu est \(\rho = A_s / (b \cdot d) = 24.5 / (100 \cdot 52) \approx 0.47\%\). C'est un ratio très raisonnable et économique (souvent entre 0.5% et 1% pour ces ouvrages). Si nous avions trouvé 2% ou 3%, il aurait fallu augmenter l'épaisseur de la paroi (passer à 80cm) pour augmenter le bras de levier et réduire la quantité d'acier (car l'acier coûte plus cher que le béton).

Points de Vigilance Critiques (Exécution)
  • Bétonnage (Tube Plongeur) : Le béton est coulé à la colonne (tube plongeur) sous la boue bentonitique. Il doit être très fluide (S4/S5) et retardé. Les cages d'armatures doivent avoir un espacement suffisant entre barres (min 10cm ou 3 \(\times\) taille granulats) pour laisser passer le béton sans ségrégation ("nids de cailloux").
  • Levage de la Cage : La cage d'armature de 11m de haut (8m + 3m fiche) est levée à la grue. Elle doit être rigidifiée par des cadres soudés pour ne pas se déformer lors du levage.
  • Stabilité de la Tranchée : La boue bentonitique maintient les terres pendant le forage. Il faut surveiller le niveau de la boue en permanence pour éviter l'effondrement des parois avant le bétonnage.
  • Joints CWS : Pour l'étanchéité, on utilise des joints waterstop entre panneaux (panneaux primaires/secondaires) pour bloquer l'eau.
❓ Question Fréquente

Quel est l'avantage principal ? Déformation très faible et étanchéité parfaite, idéal près des bâtiments.

4
Solution 3 & Comparaison (Palplanches)
🎯 Objectif

Dans cette phase finale de l'étude, nous évaluons une troisième alternative courante : le rideau de palplanches (éléments métalliques emboîtés). L'objectif est double : valider la faisabilité technique de cette solution (en termes de résistance et de mise en œuvre) et réaliser une analyse multicritère comparative (Berlinoise vs Paroi Moulée vs Palplanches) pour recommander la solution optimale au Maître d'Ouvrage, en tenant compte des contraintes spécifiques du site urbain (bâtiments voisins, nappe, délais).

📚 Référentiel
NF EN 1993-5 (Eurocode 3 - Pieux et Palplanches) Catalogues Fournisseurs (ArcelorMittal)
🧠 Réflexion de l'ingénieur

C'est l'heure du choix. Je ne fais plus de calculs complexes, je pèse le pour et le contre.
1. Analyse des risques : Quel est le danger n°1 ? Ici, c'est l'immeuble mitoyen (sensible) et la nappe phréatique.
2. Critères éliminatoires :
   - Si je vibre trop \(\rightarrow\) fissures chez le voisin (Bye bye Palplanches battues).
   - Si je draine l'eau et les fines \(\rightarrow\) tassements chez le voisin (Bye bye Berlinoise classique).
3. La solution : Je cherche le soutènement le plus rigide et le plus étanche possible.
Stratégie : Comparer les méthodes sur les critères : Déformation, Étanchéité, Nuisances. La solution technique prime sur le coût économique dans un contexte à haut risque.

Rappel Théorique : Spécificités des Palplanches

Les palplanches sont des profilés en acier laminé (formes en U ou en Z) qui s'emboîtent les uns dans les autres via des serrures (joints) pour former un écran continu.

  • Étanchéité : Contrairement à la berlinoise, les serrures offrent une certaine étanchéité, qui peut être améliorée (produits bitumineux) mais reste inférieure à celle du béton.
  • Mise en œuvre : Elles sont enfoncées par vibration (vibrofonçage), battage ou vérinage (pressage). Le choix de la méthode est critique en milieu urbain.
  • Flexibilité : C'est un écran souple. Son inertie (\(I\)) est généralement plus faible qu'une paroi moulée de 60cm, ce qui implique des déformations horizontales plus importantes.
Étape 1 : Pré-dimensionnement Palplanches
ParamètreValeur / Contrainte
Moment de Flexion Max~ 500 kNm/ml (identique paroi moulée)
Nuance AcierS355 GP ou S430 GP
Module Requis (\(W_{el}\))\(> 2000 \text{ cm}^3/\text{ml}\)
Astuce de Choix

Pour un moment de 500 kNm/ml, il faut viser des profils lourds type AZ 26-700 ou AZ 36-700 (module élastique \(> 2600 \text{ cm}^3\)). Les profils "U" (PU) sont moins performants en flexion pure à poids égal que les profils "Z" (AZ) qui ont une meilleure inertie grâce à la localisation de la matière loin de l'axe neutre.

Étape 2 : Comparaison & Choix (Analyse Multicritère)

Nous synthétisons les avantages et inconvénients de chaque méthode pour ce projet spécifique (8m prof, urbain, nappe proche, mitoyen).

Critère Solution 1 : Berlinoise Solution 3 : Palplanches Solution 2 : Paroi Moulée
Coût Faible (€) Moyen (€€) Élevé (€€€)
Étanchéité Nulle (Perméable) Bonne (Serrures) Excellente (Béton continu)
Déformations Importantes (Souple) Moyennes (Souple/Semi) Faibles (Rigide)
Nuisances (Install.) Faibles (Forage) Très Fortes (Vibrations) Moyennes (Boue/Logistique)
Encombrement Faible Très Faible (Ép. ~40cm) Moyen (Ép. 60cm + murettes)
Risque Mitoyen Élevé (Tassement sol) Élevé (Vibrations) Faible
3. Résultat Final & Justification Décision finale :
Choix Retenu : PAROI MOULÉE

Justification détaillée :
1. Sécurité des avoisinants : La Paroi Berlinoise est écartée en raison des risques de décompression du sol et de tassement sous les fondations voisines. Les Palplanches sont écartées à cause des vibrations intenses générées lors du fonçage, inacceptables pour la structure ancienne mitoyenne.
2. Hydrologie : Bien que la nappe soit actuellement à -9m, la proximité du fond de fouille (-8m) rend la Berlinoise (perméable) très risquée en cas de remontée de nappe. La Paroi Moulée offre une sécurité hydraulique totale.
3. Pérennité : La Paroi Moulée servira de mur de sous-sol définitif, amortissant son surcoût initial.

Plan d'Exécution (Solution Alternative Étudiée)
DÉTAIL TECHNIQUE : RIDEAU DE PALPLANCHES (AZ 26)
A. VUE EN PLAN (Coupe du rideau) Serrure (Joint) Profil AZ-26 Module > 2600 cm³/m B. COUPE SUR BUTONNAGE Terrain Buton Lierne (HEB) Palplanche Buton Tube Métallique
Détail Technique : Le schéma A montre l'enchevêtrement des profils "Z" qui optimise le rapport Inertie/Poids. Les serrures (en rouge) sont les points faibles pour l'étanchéité. Le schéma B illustre la reprise des efforts en tête : la palplanche transmet la poussée à une lierne horizontale (HEB) qui la redistribue aux butons transversaux.
Bon pour Exécution
Analyse de Cohérence

La solution Paroi Moulée est la plus chère (~1000-1500 €/m² vs ~400-600 €/m² pour une berlinoise), mais c'est la seule qui maîtrise l'aléa géotechnique et juridique vis-à-vis des tiers. Le surcoût est une "assurance" contre les désordres structurels voisins.

Points de Vigilance (Palplanches - si retenues)

Si le client insistait pour les palplanches (économie), il faudrait impérativement :
1. Utiliser une méthode de mise en œuvre par vérinage hydraulique (pressage) sans vibrations (coût plus élevé, lent).
2. Pré-forer le sol pour faciliter la pénétration.
3. Monitorer les vibrations en temps réel.

❓ Question Fréquente

Peut-on récupérer les palplanches ? Oui, mais en site urbain dense, on les laisse souvent "perdues" (perdues dans le sol) pour éviter les vides et les tassements provoqués par leur extraction.

SYNTHÈSE TECHNIQUE : SOLUTION RETENUE

Poutre de Couronnement Terrain Naturel (0.00) Fond de Fouille (-8.00m) ▼ Nappe (-9.00m) Poussée (Pa) Butée (Pp) Buton Provisoire Fiche f ≈ 3.00m H = 8.00m e=60cm Détail Cage HA25
📋 Bilan de la Solution : PAROI MOULÉE
  • Paroi : Béton armé C30/37, épaisseur 60cm, coulée en place.
  • Ancrage : Fiche de 3.00m mobilisant la butée du sol compact.
  • Stabilité : Assurée par un niveau de butons provisoires à -2.00m.
  • Avantage : Déformation minimale (< 10mm) protégeant le mitoyen R+6.
Validé G2 PRO

📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)

PROJET
BON POUR EXE
12 Rue des Fondations, 75000 PARIS
Email: contact@geo-consult.fr | Tel: 01.23.45.67.89
Affaire :Parking Centre-Ville
Réf :GEO-2024-08
Phase :PRO / EXE
Date :25/05/2024
Indice :A
Objet du document

NOTE DE CALCULS DE DIMENSIONNEMENT
PAROI MOULÉE (PM1)

Désignation Symbole Valeur Retenue Unité
1. Hypothèses Géotechniques & Matériaux
Nature du Sol-Sable Argileux-
Angle de frottement\(\varphi'\)30.00deg
Niveau Nappe (EB)NP-9.00m / TN
Béton / Acier-C30/37 / B500B-
2. Sollicitations ELU (Loi de Rankine)
Hauteur de fouilleH8.00m
Coeff. Poussée Active\(K_a\)0.333-
Moment Fléchissant Max\(M_{Ed}\)500.00kNm/ml
3. Justification & Ferraillage
Épaisseur Paroie60cm
Section théorique\(A_{s,calc}\)24.10cm²/ml
Section réelle mise en œuvre \(A_{s,prov}\) 24.54 cm²/ml
👉 Choix : 5 barres HA 25 par mètre linéaire (espacement 20 cm)
TN Fond PM 60

Conclusion Technique : La solution Paroi Moulée ép. 60cm est validée. Elle assure la stabilité, l'étanchéité et le respect des critères de déformation vis-à-vis du bâtiment mitoyen (R+6). Le ferraillage retenu (HA25 e=20) couvre les sollicitations ELU avec une marge de sécurité adéquate.

Rédigé par (Ing. Études)
Pierre DURAND
Vérifié par (Dir. Tech)
Marie CURIE
Visa Contrôle Externe
Réservé Bureau Contrôle
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Exercice de Dimensionnement Géotechnique - Soutènement