Propagation d’une Fissure en Mode I

Propagation d'une Fissure en Mode I

Contexte : La mécanique de la ruptureBranche de la mécanique qui étudie la formation et la propagation des fissures dans les matériaux..

En ingénierie géotechnique, la stabilité des massifs rocheux est une préoccupation majeure, que ce soit pour la construction de tunnels, de barrages ou de fondations. Les roches contiennent naturellement des défauts (fissures, joints) qui peuvent s'agrandir et mener à une rupture brutale. Cet exercice se concentre sur le Mode IMode de sollicitation où les deux lèvres de la fissure s'écartent perpendiculairement à son plan, conduisant à son ouverture., qui correspond à une ouverture de fissure sous l'effet d'une contrainte de traction.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le critère énergétique de Griffith, modernisé par la mécanique de la rupture, pour évaluer quantitativement si une fissure existante dans une roche est stable ou si elle risque de se propager.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et calculer le facteur d'intensité des contraintes $K_I$.
Utiliser la ténacité du matériau $K_{IC}$ comme critère de rupture.
Déterminer la longueur de fissure critique ou la contrainte critique menant à la propagation.
Analyser l'influence des paramètres sur la stabilité d'une fissure.

Données de l'étude

On étudie la stabilité d'une fissure traversante au sein d'une grande plaque de granite soumise à une contrainte de traction uniforme. On cherche à savoir si cette fissure risque de s'agrandir et de provoquer la rupture de la plaque.

Fiche Technique du Matériau

Caractéristique	Valeur
Type de Roche	Granite de Guéret
Ténacité (Mode I), $K_{IC}$	2.5 MPa.m^1/2
Module d'Young, E	60 GPa

Modélisation du Problème

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Contrainte de traction appliquée	$\sigma$	10	MPa
Demi-longueur de la fissure	$a$	20	mm
Facteur de forme géométrique	$Y$	1.12	-

Questions à traiter

Calculer le facteur d'intensité des contraintes $K_I$ en pointe de fissure.
Comparer la valeur de $K_I$ à la ténacité $K_{IC}$ du granite.
Conclure sur la stabilité de la fissure : va-t-elle se propager ? Justifier.
Déterminer la demi-longueur de fissure critique $a_c$ qui amorcerait la propagation sous la contrainte de 10 MPa.
Pour la fissure de 20 mm de demi-longueur, quelle serait la contrainte de traction critique $\sigma_c$ provoquant la rupture ?

Les bases de la Mécanique de la Rupture

La mécanique de la rupture est une branche de la science des matériaux qui étudie comment les fissures se forment et se propagent. Plutôt que de regarder la contrainte moyenne dans une pièce, on se concentre sur l'amplification des contraintes à l'extrémité d'une fissure.

1. Facteur d'Intensité des Contraintes ($K_I$)
Ce paramètre quantifie l'intensité du champ de contraintes à la pointe d'une fissure en Mode I (ouverture). Il dépend de la contrainte nominale appliquée $\sigma$, de la taille de la fissure (caractérisée par sa demi-longueur $a$), et de la géométrie de la pièce (via un facteur de forme $Y$).

K_I = Y \cdot \sigma \cdot \sqrt{\pi a}

2. Critère de Propagation de Fissure
Une fissure existante se propage de manière instable (rupture) lorsque le facteur d'intensité des contraintes $K_I$ atteint ou dépasse une valeur critique, qui est une propriété intrinsèque du matériau : la ténacité à la rupture, notée $K_{IC}$.

\text{Propagation si } K_I \ge K_{IC}

Correction : Propagation d'une Fissure en Mode I

Question 1 : Calculer le facteur d'intensité des contraintes $K_I$.

Principe

L'objectif est d'évaluer l'intensité des contraintes à la pointe de la fissure, qui agit comme un "levier" amplifiant la contrainte globale. On quantifie cette amplification à l'aide d'un paramètre unique, le facteur d'intensité des contraintes $K_I$. C'est la "force motrice" qui pousse la fissure à s'ouvrir et à se propager.

Mini-Cours

La Mécanique Linéaire Élastique de la Rupture (LEFM) postule que, pour un matériau élastique, le champ de contrainte près de la pointe d'une fissure est entièrement décrit par le facteur $K$. Pour une fissure de type "allumette" dans une plaque infinie, la contrainte $\sigma_{yy}$ juste en avant de la pointe de la fissure varie en $1/\sqrt{r}$, où $r$ est la distance à la pointe. Le facteur $K_I$ est l'amplitude de ce champ singulier.

Remarque Pédagogique

Pensez au $K_I$ comme à une loupe pour la contrainte. Une petite contrainte $\sigma$ appliquée loin de la fissure peut devenir immense juste à sa pointe. Votre travail ici est de calculer la puissance de cette "loupe" pour la situation donnée. La première étape est toujours de bien poser le problème : identifier la formule, vérifier les données et surtout, harmoniser les unités.

Normes

Bien que cet exercice soit académique, les méthodes de calcul du facteur d'intensité des contraintes et la mesure de la ténacité sont standardisées, notamment par des normes comme l'ASTM E399, qui définit les procédures d'essai pour déterminer la ténacité $K_{IC}$ des matériaux métalliques (les principes sont adaptés pour les roches).

Formule(s)

Formule du Facteur d'Intensité des Contraintes (Mode I)

K_I = Y \cdot \sigma \cdot \sqrt{\pi a}

Hypothèses

Ce calcul est valide dans le cadre de la Mécanique Linéaire Élastique de la Rupture, ce qui implique :

Le matériau (granite) est considéré comme homogène, isotrope et parfaitement élastique.
La zone de plasticité en pointe de fissure est très petite par rapport à la taille de la fissure et aux dimensions de la plaque ("small scale yielding").
La plaque est suffisamment grande pour que les bords n'influencent pas le champ de contrainte à la pointe de la fissure.

Donnée(s)

Les valeurs nécessaires pour cette question sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Contrainte de traction	$\sigma$	10	MPa
Demi-longueur de fissure	$a$	20	mm
Facteur de forme	$Y$	1.12	-

Astuces

Pour une vérification rapide de l'ordre de grandeur, souvenez-vous que $K_I$ est proportionnel à $\sigma$ et à $\sqrt{a}$. Si vous doublez la contrainte, vous doublez $K_I$. Si vous quadruplez la longueur de la fissure, vous doublez $K_I$.

Schéma (Avant les calculs)

Représentation de la plaque fissurée soumise à la traction, identique au schéma de l'énoncé.

Configuration en Mode I

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la demi-longueur de fissure en mètres

La contrainte $\sigma$ est déjà en MPa. Nous devons convertir la demi-longueur de la fissure $a$ de millimètres en mètres pour être cohérent avec l'unité de la ténacité ($\text{MPa} \cdot \text{m}^{1/2}$).

\begin{aligned} a &= 20 \text{ mm} \\ &= 20 \times 10^{-3} \text{ m} \\ &= 0.02 \text{ m} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de $K_I$

On remplace les valeurs numériques $\sigma = 10$ MPa, $a = 0.02$ m, et $Y = 1.12$ dans la formule.

\begin{aligned} K_I &= Y \cdot \sigma \cdot \sqrt{\pi a} \\ &= 1.12 \times 10 \text{ MPa} \times \sqrt{\pi \times 0.02 \text{ m}} \\ &= 11.2 \times \sqrt{0.06283} \\ &= 11.2 \times 0.25066 \\ &\Rightarrow K_I \approx 2.81 \text{ MPa} \cdot \text{m}^{1/2} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma illustre la concentration des lignes de flux de contrainte (en gris) autour de la pointe droite de la fissure (point rouge), où l'intensité est caractérisée par $K_I \approx 2.81$ MPa.m^1/2.

Concentration de Contrainte en Pointe de Fissure

Réflexions

Le résultat $K_I \approx 2.81$ MPa.m^1/2 représente la "demande" mécanique imposée à la pointe de la fissure. Ce chiffre seul n'indique pas si la fissure est dangereuse ; il doit être comparé à la "capacité" du matériau, sa ténacité $K_{IC}$.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier la conversion des unités. Si vous aviez utilisé $a=20$ mm directement, vous auriez trouvé un résultat environ 31.6 fois plus grand ($\sqrt{1000}$), menant à une conclusion erronée. Vérifiez toujours la cohérence : [MPa] pour $\sigma$, [m] pour $a$, pour obtenir un $K_I$ en [MPa.m^1/2].

Points à retenir

La formule clé : $K_I = Y \sigma \sqrt{\pi a}$.
$K_I$ quantifie la sollicitation en pointe de fissure.
L'homogénéité des unités est cruciale pour le calcul.

Le saviez-vous ?

Le concept de facteur d'intensité des contraintes a été introduit par George R. Irwin dans les années 1950. Il a adapté les travaux sur l'équilibre énergétique de Griffith pour proposer une approche plus directe, basée sur les contraintes, qui est devenue la pierre angulaire de la mécanique de la rupture moderne.

FAQ

Résultat Final

Le facteur d'intensité des contraintes en pointe de fissure est $K_I \approx 2.81$ MPa.m^1/2.

A vous de jouer

Si la contrainte appliquée était de 12 MPa au lieu de 10 MPa, quel serait le nouveau $K_I$ ?

Question 2 : Comparer la valeur de $K_I$ à la ténacité $K_{IC}$.

Principe

Cette étape consiste à comparer la "sollicitation" à la pointe de la fissure ($K_I$) avec la "résistance" intrinsèque du matériau à la propagation ($K_{IC}$). C'est le cœur du diagnostic en mécanique de la rupture.

Donnée(s)

Les valeurs à comparer sont :

Facteur d'intensité calculé (Q1) : $K_I \approx 2.81$ MPa.m^1/2
Ténacité du granite (énoncé) : $K_{IC} = 2.5$ MPa.m^1/2

Réflexions

En comparant les deux valeurs, on observe que le facteur d'intensité des contraintes est supérieur à la ténacité du matériau.

Comparaison

K_I (2.81 \text{ MPa.m}^{1/2}) > K_{IC} (2.5 \text{ MPa.m}^{1/2})

Résultat Final

La sollicitation en pointe de fissure ($K_I$) est supérieure à la capacité de résistance du matériau ($K_{IC}$).

Question 3 : La fissure va-t-elle se propager ? Justifier.

Principe

On applique directement le critère de rupture. Si la sollicitation dépasse la résistance, la rupture s'amorce. En mécanique de la rupture, cela se traduit par une propagation instable de la fissure.

Mini-Cours

Critère de Rupture :
Le principe fondamental de la mécanique de la rupture linéaire élastique stipule que :

Si $K_I < K_{IC}$, la fissure est stable et ne se propage pas.
Si $K_I \ge K_{IC}$, la condition de propagation est atteinte, et la fissure s'étend de manière brutale et instable.

Justification

Comme établi à la question 2, $K_I \approx 2.81$ MPa.m^1/2 et $K_{IC} = 2.5$ MPa.m^1/2. La condition $K_I \ge K_{IC}$ est donc vérifiée.

Résultat Final

Oui, la fissure va se propager. Le facteur d'intensité des contraintes dépasse la ténacité du matériau, ce qui déclenche une rupture fragile et instable de la plaque de granite.

Question 4 : Déterminer la demi-longueur de fissure critique $a_c$.

Principe

On cherche la taille "fatidique" de la fissure. En dessous de cette longueur, pour une contrainte donnée, la fissure reste sage. Au-dessus, elle se propage sans crier gare. On se place donc à la limite de l'équilibre, où la "demande" ($K_I$) est exactement égale à la "capacité" ($K_{IC}$).

Mini-Cours

Le concept de "longueur critique" est fondamental en conception et en maintenance. Il permet de définir des tolérances aux défauts. Par exemple, lors de l'inspection d'une structure, on peut tolérer des fissures tant que leur taille reste inférieure à $a_c$ (avec un coefficient de sécurité), mais on doit réparer ou remplacer la pièce si un défaut dépasse cette limite.

Remarque Pédagogique

L'astuce ici est purement algébrique : vous connaissez la formule et le résultat que vous voulez atteindre ($K_I = K_{IC}$). Il suffit d'isoler le terme que vous cherchez ($a_c$). C'est un exercice classique en physique : partir d'une condition d'équilibre pour trouver une valeur limite.

Normes

Les codes de conception, comme l'Eurocode 3 pour l'acier, intègrent des concepts de mécanique de la rupture pour définir des tailles de défauts admissibles ou pour vérifier la résistance à la rupture fragile, notamment dans des structures soudées ou soumises à de basses températures.

Formule(s)

Condition Critique

K_{I} = K_{IC} \Rightarrow Y \cdot \sigma \cdot \sqrt{\pi a_c} = K_{IC}

Formule de la Longueur Critique $a_c$

On élève au carré des deux côtés pour éliminer la racine, puis on isole $a_c$.

a_c = \frac{1}{\pi} \left( \frac{K_{IC}}{Y \cdot \sigma} \right)^2

Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que pour la question 1 : le calcul reste dans le cadre de la LEFM.

Donnée(s)

Les valeurs nécessaires pour cette question sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Ténacité	$K_{IC}$	2.5	MPa.m^1/2
Contrainte de traction	$\sigma$	10	MPa
Facteur de forme	$Y$	1.12	-

Astuces

Notez que $a_c$ est inversement proportionnel au carré de la contrainte ($a_c \propto 1/\sigma^2$). Cela signifie que si vous réduisez la contrainte de moitié, la taille de défaut tolérable est quadruplée ! C'est un levier très puissant pour la sécurité.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre graphiquement la recherche de la longueur critique $a_c$ comme l'abscisse du point d'intersection (point rouge) entre la courbe $K_I(a)$ pour la contrainte donnée ($\sigma = 10$ MPa, courbe bleue) et la droite horizontale représentant la ténacité $K_{IC}$ (ligne rouge pointillée).

Recherche Graphique de $a_c$

Calcul(s)

Calcul de $a_c$

On remplace les valeurs numériques $K_{IC} = 2.5$, $Y = 1.12$, $\sigma = 10$ dans la formule de $a_c$.

\begin{aligned} a_c &= \frac{1}{\pi} \left( \frac{K_{IC}}{Y \cdot \sigma} \right)^2 \\ &= \frac{1}{\pi} \left( \frac{2.5 \text{ MPa}\cdot\text{m}^{1/2}}{1.12 \times 10 \text{ MPa}} \right)^2 \\ &= \frac{1}{\pi} \left( \frac{2.5}{11.2} \right)^2 \\ &= \frac{1}{\pi} \times (0.2232)^2 \\ &= \frac{0.04982}{\pi} \\ &\Rightarrow a_c \approx 0.0159 \text{ m} \end{aligned}

Conversion de $a_c$ en millimètres

On convertit le résultat en millimètres pour une meilleure interprétation pratique.

\begin{aligned} a_c &\approx 0.0159 \text{ m} \times 1000 \frac{\text{mm}}{\text{m}} \\ &\approx 15.9 \text{ mm} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul confirme le point d'intersection trouvé graphiquement. La longueur critique est $a_c \approx 15.9$ mm.

Intersection Calculée

Réflexions

Ce résultat est cohérent avec notre conclusion de la question 3. La fissure initiale avait une demi-longueur de 20 mm, ce qui est supérieur à la longueur critique de 15.9 mm. Il est donc logique qu'elle se propage. Cela signifie que la plaque était déjà dans un état instable.

Points de vigilance

Faites attention à ne pas oublier d'élever au carré le terme entre parenthèses. Une erreur courante est de ne mettre au carré que le numérateur ou le dénominateur. L'ensemble du rapport $(K_{IC} / (Y\sigma))$ doit être élevé au carré.

Points à retenir

La longueur critique $a_c$ définit la frontière entre un état stable et un état instable.
On la trouve en résolvant l'équation $K_I = K_{IC}$ pour la variable $a$.
$a_c$ dépend à la fois du matériau ($K_{IC}$) et du chargement ($\sigma$).

Le saviez-vous ?

Les Liberty Ships, cargos américains construits en masse pendant la Seconde Guerre mondiale, ont subi des ruptures fragiles spectaculaires en mer froide. Les ingénieurs ont découvert plus tard que l'acier utilisé devenait fragile à basse température, et que les défauts de soudure, même petits, agissaient comme des fissures critiques, menant au désastre. Cet événement a été un déclencheur majeur pour le développement de la mécanique de la rupture.

FAQ

Résultat Final

La demi-longueur de fissure critique pour une contrainte de 10 MPa est d'environ $a_c = 15.9$ mm.

A vous de jouer

Quelle serait la demi-longueur de fissure critique si la contrainte était réduite à 8 MPa ?

Question 5 : Quelle est la contrainte critique $\sigma_c$ ?

Principe

On inverse le problème : la taille de la fissure est connue (20 mm), et on veut déterminer la contrainte maximale que la structure peut supporter avant que la fissure ne se propage. C'est un calcul de "résistance résiduelle", fondamental pour évaluer la sécurité d'une structure endommagée.

Mini-Cours

Cette approche est au cœur de la philosophie de "tolérance aux dommages". Au lieu de supposer qu'un matériau est parfait, on admet la présence de défauts d'une certaine taille (détectable ou postulée) et on calcule la contrainte de service maximale admissible pour garantir que $K_I$ reste en dessous de $K_{IC}$ avec une marge de sécurité. Cela permet de concevoir des structures plus sûres et plus fiables.

Remarque Pédagogique

Encore une fois, il s'agit de manipuler la même équation d'équilibre ($K_I = K_{IC}$), mais cette fois l'inconnue est $\sigma$. Ce type de calcul est essentiel pour un ingénieur : étant donné un défaut que vous avez mesuré, quelle est la charge maximale que vous pouvez appliquer en toute sécurité ?

Normes

Des procédures d'évaluation de l'aptitude au service (Fitness-For-Service), comme la norme API 579-1/ASME FFS-1, utilisent intensivement ce type de calcul pour décider si un équipement industriel (réservoir sous pression, pipeline) présentant une fissure peut continuer à être exploité en toute sécurité.

Formule(s)

Condition Critique

K_{I} = K_{IC} \Rightarrow Y \cdot \sigma_c \cdot \sqrt{\pi a} = K_{IC}

Formule de la Contrainte Critique $\sigma_c$

On isole la contrainte critique $\sigma_c$.

\sigma_c = \frac{K_{IC}}{Y \cdot \sqrt{\pi a}}

Hypothèses

Les hypothèses de la Mécanique Linéaire Élastique de la Rupture (LEFM) restent valables.

Donnée(s)

Les valeurs nécessaires pour cette question sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Ténacité	$K_{IC}$	2.5	MPa.m^1/2
Demi-longueur de fissure	$a$	20	mm
Facteur de forme	$Y$	1.12	-

Astuces

Remarquez que la contrainte critique est inversement proportionnelle à la racine carrée de la taille de la fissure ($\sigma_c \propto 1/\sqrt{a}$). C'est la relation de Griffith. Cela montre pourquoi les grandes fissures sont exponentiellement plus dangereuses que les petites.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre la recherche de la contrainte $\sigma_c$ (ordonnée du point rouge) sur la courbe critique $K_I=K_{IC}$ (courbe rouge), correspondant à la longueur de fissure donnée $a=20$ mm (abscisse).

Recherche Graphique de $\sigma_c$

Calcul(s)

Conversion de la demi-longueur de fissure en mètres

On utilise $a = 20 \text{ mm} = 0.02 \text{ m}$.

a = 0.02 \text{ m}

Calcul de $\sigma_c$

On remplace $K_{IC}=2.5$, $Y=1.12$, et $a=0.02$ dans la formule.

\begin{aligned} \sigma_c &= \frac{K_{IC}}{Y \cdot \sqrt{\pi a}} \\ &= \frac{2.5 \text{ MPa}\cdot\text{m}^{1/2}}{1.12 \times \sqrt{\pi \times 0.02 \text{ m}}} \\ &= \frac{2.5}{1.12 \times 0.25066} \\ &= \frac{2.5}{0.2807} \\ &\Rightarrow \sigma_c \approx 8.91 \text{ MPa} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le diagramme montre la courbe $\sigma_c(a)$. Le point calculé ($a=20$ mm, $\sigma_c \approx 8.9$ MPa, point rouge) se situe sur cette courbe, indiquant la contrainte maximale admissible pour cette taille de fissure.

Courbe Contrainte Critique vs Taille de Fissure

Réflexions

La contrainte critique calculée ($\approx 8.9$ MPa) est inférieure à la contrainte réellement appliquée (10 MPa). Cela confirme une fois de plus, et de manière quantitative, pourquoi la situation de l'énoncé mène à la rupture. La plaque a été "surchargée" par rapport à ce qu'elle pouvait supporter avec ce défaut de 20 mm.

Points de vigilance

Assurez-vous que le terme $\sqrt{\pi a}$ est entièrement au dénominateur. Une erreur de calcul fréquente est de multiplier par $\sqrt{\pi a}$ au lieu de diviser. Comme toujours, une attention particulière aux unités est nécessaire pour obtenir un résultat homogène en MPa.

Points à retenir

La contrainte critique $\sigma_c$ est la charge maximale qu'une structure avec un défaut de taille $a$ peut supporter.
Elle se calcule en résolvant $K_I = K_{IC}$ pour la variable $\sigma$.
Cette valeur est cruciale pour l'évaluation de la sécurité des structures existantes.

Le saviez-vous ?

Les accidents des avions de ligne De Havilland Comet dans les années 1950 sont un cas d'école. Des fissures de fatigue se sont développées aux coins des hublots carrés (qui agissaient comme des concentrateurs de contraintes). Après un certain nombre de cycles de pressurisation/dépressurisation, ces fissures ont atteint une longueur critique, menant à une décompression explosive en vol. Cet accident a conduit à une meilleure compréhension de la fatigue et de la mécanique de la rupture en aéronautique.

FAQ

Résultat Final

La contrainte de traction critique pour une fissure de 20 mm de demi-longueur est $\sigma_c \approx 8.9$ MPa.

A vous de jouer

Pour vérifier votre compréhension, quelle serait la contrainte critique si la fissure était deux fois plus longue (a = 40 mm) ?

Outil Interactif : Stabilité d'une Fissure

Utilisez les curseurs pour faire varier la contrainte appliquée et la taille de la fissure. Observez comment le facteur d'intensité des contraintes ($K_I$) évolue et si la fissure devient critique (propagation).

Paramètres d'Entrée

Contrainte Appliquée, $\sigma$ (MPa) 10 MPa

Demi-longueur de fissure, $a$ (mm) 20 mm

Résultats Clés

Facteur d'Intensité, $K_I$ (MPa.m^1/2) -

Stabilité de la fissure -

Facteur d'Intensité des Contraintes ($K_I$): Un paramètre qui caractérise l'amplitude des contraintes à la pointe d'une fissure. Il permet de prédire la propagation de la fissure en le comparant à la ténacité du matériau.
Ténacité ($K_{IC}$): Une propriété matérielle qui mesure la capacité d'un matériau contenant une fissure à résister à la rupture. C'est la valeur critique du facteur d'intensité des contraintes.
Mécanique de la Rupture: Le domaine de la mécanique qui étudie la nucléation et la propagation des fissures dans les matériaux sous contrainte.
Mode I (Ouverture): Le mode de chargement d'une fissure où les forces de traction sont appliquées perpendiculairement au plan de la fissure, tendant à l'ouvrir.

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Évaluation du Rideau d’Injection

Mécanique des Roches

Évaluation d'un Rideau d'Injection Évaluation de la performance d'un rideau d'injection d'étanchéité Contexte : La fondation d'un barrage en béton sur un massif calcaire karstiqueFormation rocheuse calcaire dissoute par l'eau, créant des vides, fissures et conduits...

← Calcul du Facteur de Dommage (D) de Hoek-Brown Calcul de la Ténacité (KIC) d'une Roche →

Propagation d’une Fissure en Mode I

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique du Matériau

Modélisation du Problème

Questions à traiter

Les bases de la Mécanique de la Rupture

Correction : Propagation d'une Fissure en Mode I

Question 1 : Calculer le facteur d'intensité des contraintes \(K_I\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Configuration en Mode I

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Concentration de Contrainte en Pointe de Fissure

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 2 : Comparer la valeur de \(K_I\) à la ténacité \(K_{IC}\).

Principe

Donnée(s)

Réflexions

Résultat Final

Question 3 : La fissure va-t-elle se propager ? Justifier.

Principe

Mini-Cours

Justification

Résultat Final

Question 4 : Déterminer la demi-longueur de fissure critique \(a_c\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Recherche Graphique de \(a_c\)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Intersection Calculée

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Question 5 : Quelle est la contrainte critique \(\sigma_c\) ?

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Recherche Graphique de \(\sigma_c\)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Courbe Contrainte Critique vs Taille de Fissure

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final