Représentation des Discontinuités sur un Canevas Stéréographique
Comprendre la Projection Stéréographique
La projection stéréographique est un outil graphique puissant utilisé en géologie structurale et en mécanique des roches pour représenter en 2D l'orientation de plans (comme les discontinuités) et de lignes dans l'espace 3D. Un plan est représenté soit par un arc de cercle appelé "grand cercle", soit par son "pôle", qui est le point représentant la normale au plan. Cette méthode permet de visualiser rapidement les relations angulaires entre les différentes familles de fractures, d'analyser leur distribution et d'évaluer les risques d'instabilité d'un massif rocheux (glissement, basculement).
Données de l'étude
- Famille 1 (J1) : 40/120
- Famille 2 (J2) : 65/250
- Famille 3 (J3) : 80/020
Questions à traiter
- Représenter les pôles de ces trois familles de joints sur un canevas stéréographique de Wulff (hémisphère inférieur).
- Tracer les grands cercles correspondants à ces trois familles de joints.
- Si le talus de l'excavation a une orientation de 70/180, évaluer qualitativement le risque de glissement planaire sur l'une des familles de joints, en supposant un angle de frottement de 35°.
Correction : Représentation des Discontinuités sur un Canevas Stéréographique
Question 1 & 2 : Report des Pôles et Grands Cercles
Principe :
Pour chaque plan, on reporte son pôle et son grand cercle. Le pôle d'un plan est situé à 180° de sa direction de pendage et à une distance du centre égale à \(R \tan((90 - \text{pendage})/2)\) sur un canevas de Wulff. Le grand cercle est un arc passant par la direction de pendage +/- 90° et dont la courbure dépend du pendage.
Canevas Stéréographique de Wulff (Hémisphère Inférieur)
Question 3 : Analyse du risque de glissement
Principe :
Pour qu'un glissement planaire se produise, deux conditions géométriques doivent être remplies :
- La direction de pendage de la discontinuité doit être similaire à celle du talus (généralement \(\pm 20°\)).
- Le pendage de la discontinuité doit être supérieur à l'angle de frottement de la discontinuité (\(\phi\)) mais inférieur au pendage du talus.
Analyse :
- Talus : 70/180. Son pôle est à 000°, pendage 20°.
- Famille J1 (40/120) : Direction trop différente (\(180-120 = 60°\)). Pas de risque.
- Famille J3 (80/020) : Direction trop différente (\(180-20 = 160°\)). Pas de risque.
- Famille J2 (65/250) : Direction de pendage (250°) trop différente de celle du talus (180°). Pas de risque de glissement planaire.
Le pôle d'aucun des plans de discontinuité ne tombe dans la zone critique de glissement pour ce talus. Un risque de glissement en dièdre pourrait cependant être analysé en examinant les intersections des grands cercles.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Le pôle d'un plan vertical se situe :
2. Deux plans qui sont perpendiculaires entre eux auront :
3. Un regroupement dense de pôles sur un canevas stéréographique indique :
Glossaire
- Projection Stéréographique
- Technique de projection qui permet de représenter des objets tridimensionnels (lignes, plans) sur une surface plane en conservant les angles entre eux.
- Canevas de Wulff
- Type de canevas stéréographique qui conserve les angles (projection conforme). Il est utilisé pour les analyses de rotations et de relations angulaires.
- Pôle
- Point sur le canevas qui représente la projection de la ligne normale (perpendiculaire) à un plan.
- Grand Cercle
- Arc de cercle sur le canevas qui représente la projection de l'intersection d'un plan avec l'hémisphère de référence.
- Pendage / Direction de Pendage
- Couple de mesures qui définit l'orientation d'un plan. Le pendage est l'angle d'inclinaison du plan par rapport à l'horizontale. La direction de pendage est l'azimut (direction cardinale) de la ligne de plus grande pente sur ce plan.
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