Stabilité de Fond d’une Excavation

Point Clé : C'est une erreur fréquente d'oublier la surcharge. Toute charge en surface (stockage de matériaux, circulation d'engins, fondations d'un bâtiment voisin) à proximité de l'excavation doit être prise en compte car elle contribue directement à la déstabilisation.

Pour un calcul rapide, pensez toujours à la somme de ce qui est "au-dessus" du point de calcul : le poids de la colonne de sol plus la surcharge en tête.

Le calcul de la contrainte verticale totale est un principe de base de la mécanique des sols, formalisé dans l'Eurocode 7 (EN 1997-1), section 6. Le calcul des pressions des terres est fondamental pour toute analyse de soutènement.

On suppose que la couche d'argile est homogène sur toute la hauteur de l'excavation et que la surcharge est uniformément répartie en surface.

La contrainte totale de 159 kPa représente la "pression" que le sol extérieur exerce sur le niveau du fond de fouille. C'est cette valeur que la résistance de l'argile devra contrer pour assurer la stabilité.

Quantifier la force déstabilisatrice est la première étape obligatoire de toute analyse de stabilité. Sans cette valeur, aucune comparaison avec la résistance du système n'est possible.

Incohérence des unités : Veillez à ce que toutes les données soient dans des unités cohérentes (par exemple, tout en kN et en mètres). Convertir les kPa en kN/m² est une étape simple mais essentielle.

Point Clé : Dans notre cas, l'énoncé précise "excavation de grande longueur". C'est une information cruciale qui nous indique de nous placer en "déformation plane", c'est-à-dire le cas d'une fondation filante. Nous utiliserons donc la valeur de base \(N_c = 5.14\).

Retenez la valeur clé : \(N_c = 5.14\). C'est la référence pour toute excavation longue (ou fondation filante) dans l'argile en conditions non drainées.

L'Annexe D de l'Eurocode 7 (EN 1997-1) fournit des formules et des abaques pour le calcul de la capacité portante, incluant la valeur de \(N_c = \pi + 2\) pour les conditions non drainées et les formules d'adaptation pour les formes rectangulaires.

On suppose que l'excavation est suffisamment longue pour que les effets de bord soient négligeables, ce qui justifie l'utilisation du modèle en déformation plane.

La valeur de 5.14 est un standard en géotechnique pour ce type de problème. Elle signifie que la résistance ultime du sol sera environ 5 fois sa cohésion non drainée. C'est une valeur de référence à connaître.

Cette étape permet de passer d'une caractéristique intrinsèque du matériau (la cohésion \(C_u\)) à une résistance globale du système sol-fondation, en tenant compte de la géométrie du problème. Sans \(N_c\), on ne peut pas calculer la pression résistante.

Utiliser la mauvaise valeur de \(N_c\) : Appliquer la valeur pour une fondation carrée (\(N_c \approx 6\)) à une excavation longue sous-estimerait le risque en surestimant la résistance du sol.

Point Clé : Notez que ni le poids du sol (\(\gamma\)) ni l'angle de frottement (\(\phi\)) n'apparaissent dans cette formule. Pour une analyse à court terme dans l'argile saturée (\(\phi_u = 0\)), la stabilité ne dépend que de la cohésion. C'est une simplification majeure et fondamentale de la mécanique des sols argileux.

Pression résistante dans l'argile ? Pensez "Cohésion x Facteur de forme" (\(C_u \times N_c\)). C'est aussi simple que ça.

Cette approche, souvent appelée "analyse en contraintes totales" ou "méthode \(\phi_u=0\)", est la méthode standard préconisée par l'Eurocode 7 pour vérifier la stabilité à court terme des excavations en sol argileux saturé.

On suppose que la valeur de \(C_u\) est représentative de la résistance moyenne du sol le long de la surface de rupture potentielle sous le fond de fouille.

Le sol est capable de résister à une pression maximale de 128.5 kPa avant de rompre. Cette valeur est la "capacité" de notre système. La prochaine étape consistera à la comparer à la "demande", c'est-à-dire la contrainte \(\sigma_v\) que nous avons calculée à la première question.

Quantifier la résistance du sol est la deuxième étape clé de l'analyse de stabilité. Elle nous donne la capacité portante du système, qui sera ensuite comparée à la sollicitation pour évaluer la marge de sécurité.

Utiliser la mauvaise cohésion : Il est impératif d'utiliser la cohésion non drainée (\(C_u\)) pour une analyse à court terme, et non la cohésion effective (\(c'\)) qui serait utilisée pour une analyse à long terme.

Point Clé : Le calcul est simple, mais l'interprétation est tout ce qui compte. Un facteur de sécurité de 1.49 peut être jugé inacceptable si la norme exige 1.50. L'ingénieur doit être rigoureux dans sa conclusion.

La formule est toujours la même : \(FS = \text{Capacité} / \text{Demande}\). Si vous obtenez moins de 1, la demande est plus forte que la capacité, donc le système est instable.

L'Eurocode 7 définit plusieurs approches de calcul pour la vérification des états limites. La méthode présentée ici (facteur de sécurité global) est l'une des approches possibles. D'autres approches utilisent des facteurs partiels sur les charges et les résistances des matériaux.

On suppose que le modèle de rupture de Terzaghi est applicable, ce qui est une hypothèse standard pour ce type de vérification préliminaire.

Le facteur de sécurité est de 0.81. Comme cette valeur est inférieure à 1.0, le système est instable. Les forces déstabilisatrices sont plus importantes que les forces résistantes. En l'état, le fond de la fouille se soulèverait avant même d'atteindre la profondeur de 8 mètres.

Le calcul du facteur de sécurité est l'objectif final de l'analyse. Il synthétise tous les calculs précédents en un seul chiffre qui permet de juger quantitativement de la stabilité et de la robustesse du projet.

Inverser le rapport : Une erreur classique est de diviser l'action par la résistance. Il faut toujours diviser la capacité (résistance) par la demande (action). Un résultat supérieur à 1 doit toujours signifier que le système est stable.

Point Clé : Une conclusion d'ingénieur n'est pas seulement "oui" ou "non". Si la réponse est "non", il faut toujours proposer des pistes de solutions pour rendre le projet viable, comme suggéré dans la FAQ de la question précédente.

C'est la règle binaire de la vérification : \(FS_{calculé} \ge FS_{requis} \rightarrow \text{OK}\). \(FS_{calculé} < FS_{requis} \rightarrow \text{NON OK}\).

Les normes de construction et les DTU (Documents Techniques Unifiés) imposent des facteurs de sécurité minimaux pour garantir un niveau de sécurité homogène pour tous les ouvrages.

L'hypothèse principale est que le facteur de sécurité requis de 1.5 est une limite stricte et non négociable pour ce projet.

Le facteur de sécurité calculé (0.81) est très inférieur au minimum requis de 1.5. Le projet, tel que conçu, n'est absolument pas stable et présente un risque de rupture majeur. Il doit être impérativement modifié.

Cette étape justifie la décision finale de l'ingénieur : accepter, refuser ou demander des modifications au projet. C'est l'aboutissement de toute l'analyse technique.

Conclure trop vite : Ne jamais conclure sur la faisabilité d'un projet après une seule vérification. La stabilité du fond de fouille n'est qu'un des nombreux aspects à vérifier (stabilité des parois, déformations, etc.).