Stabilité d'une Fondation en Zone Sismique

Contexte : Construire face aux Secousses du Sol

Le dimensionnement des fondations en zone sismique est l'un des défis les plus complexes du génie civil. Un tremblement de terre ne se contente pas d'appliquer des forces horizontales à la structure ; il modifie aussi radicalement le comportement du sol. Les accélérations du sol réduisent sa capacité à supporter des charges (perte de portance) et, dans le cas des sols sableux saturés, peuvent provoquer le phénomène dévastateur de la liquéfactionPhénomène par lequel un sol saturé en eau perd brutalement toute sa résistance au cisaillement sous l'effet de secousses, se comportant comme un liquide.. Une fondation doit donc être vérifiée pour ces deux scénarios. Cet exercice se concentre sur l'analyse de la stabilité d'une semelle sous l'effet d'un séisme, en évaluant à la fois la capacité portante sismique et le potentiel de liquéfaction du sol d'assise.

Remarque Pédagogique : En zone sismique, on ne dimensionne pas pour "empêcher" la structure de bouger, ce qui est impossible. On dimensionne pour qu'elle puisse subir des déformations importantes sans s'effondrer, et pour que la fondation reste stable malgré la dégradation temporaire des propriétés du sol.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre l'effet des accélérations sismiques sur les forces agissant sur une fondation.
Calculer la capacité portante d'une fondation sous sollicitations sismiques selon l'Eurocode 8.
Comprendre le mécanisme de la liquéfaction des sols.
Évaluer le potentiel de liquéfaction d'un site à l'aide de la méthode des contraintes simplifiée.
Calculer un facteur de sécurité vis-à-vis du risque de liquéfaction.

Données de l'étude

Une semelle carrée de \(B = 3.0 \, \text{m}\) supporte un bâtiment. Elle est fondée à \(D_f = 1.5 \, \text{m}\) de profondeur dans un sol sableux saturé. Le site est en zone sismique.

Fondation en Zone Sismique

Données géotechniques et sismiques :

Sol : Poids volumique saturé \(\gamma_{\text{sat}} = 20 \, \text{kN/m}^3\), angle de frottement \(\phi' = 32^\circ\), cohésion \(c' = 0 \, \text{kPa}\).
Actions (ELU sismique) : Effort normal \(N_{Ed} = 1200 \, \text{kN}\), Effort tranchant \(V_{Ed} = 300 \, \text{kN}\).
Sismicité : Accélération maximale au rocher \(a_g = 0.25g\) (où \(g=9.81 \, \text{m/s}^2\)), Magnitude du séisme \(M_w = 7.0\).
Essai SPT : À une profondeur critique de 5m, le nombre de coups mesuré est \(N_{\text{SPT}} = 12\).
Facteurs Eurocode 8 : Facteurs de portance \(N_q=23.2, N_c=35.5, N_\gamma=30.2\). Facteur partiel pour la résistance du matériau \(\gamma_M = 1.25\).

Questions à traiter

Calculer la capacité portante sismique de la fondation (\(N_{Rd}\)) et vérifier la stabilité.
Calculer le rapport de contrainte cyclique (CSR) induit par le séisme à 5m de profondeur.
Calculer le rapport de résistance cyclique (CRR) du sol à 5m de profondeur.
Conclure sur le risque de liquéfaction en calculant le facteur de sécurité.

Correction : Stabilité d'une Fondation en Zone Sismique

Question 1 : Capacité Portante Sismique (\(N_{Rd}\))

Principe :

Un séisme induit des forces d'inertie horizontales et verticales qui réduisent la capacité portante du sol. L'Eurocode 8 propose une formulation de la capacité portante qui tient compte de ces effets en introduisant des facteurs correcteurs (\(i_c, i_q, i_\gamma\)) qui dépendent de l'inclinaison de la charge et des accélérations sismiques. La résistance de calcul est ensuite comparée à l'effort agissant.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La principale cause de la réduction de portance est l'inclinaison de la charge (due à l'effort tranchant \(V_{Ed}\)). Une charge inclinée est beaucoup plus défavorable pour le sol qu'une charge purement verticale, car elle favorise un mécanisme de rupture par glissement.

Formule(s) utilisée(s) :

Capacité portante sismique (EC8) pour \(c'=0\):

N_{Rd} = \frac{1}{\gamma_M} \left( q' N_q i_q + 0.5 \gamma' B' N_\gamma i_\gamma \right) B'

Facteur de correction d'inclinaison (simplifié) :

i_q = i_\gamma = \left(1 - \frac{V_{Ed}}{N_{Ed}}\right)^3

Largeur effective de la semelle : \(B' = B - 2e\), avec \(e = M_{Ed}/N_{Ed}\). Ici, on suppose le moment nul pour simplifier.

Donnée(s) :

\(N_{Ed} = 1200 \, \text{kN}\), \(V_{Ed} = 300 \, \text{kN}\)
\(B = 3.0 \, \text{m}\), \(D_f = 1.5 \, \text{m}\)
\(\gamma' = \gamma_{\text{sat}} - \gamma_w = 20 - 10 = 10 \, \text{kN/m}^3\)
\(N_q=23.2\), \(N_\gamma=30.2\), \(\gamma_M = 1.25\)

Calcul(s) :

1. Calcul du facteur d'inclinaison :

i_q = i_\gamma = \left(1 - \frac{300}{1200}\right)^3 = (0.75)^3 = 0.422

2. Calcul de la surcharge effective \(q'\) :

q' = \gamma' \times D_f = 10 \times 1.5 = 15 \, \text{kPa}

3. Calcul de la résistance de calcul (par unité de longueur pour une semelle filante) :

\begin{aligned} N_{Rd}/B' &= \frac{1}{1.25} \left( (15 \times 23.2 \times 0.422) + (0.5 \times 10 \times 3.0 \times 30.2 \times 0.422) \right) \\ &= 0.8 \times (146.9 + 191.2) \\ &= 0.8 \times 338.1 = 270.5 \, \text{kPa} \end{aligned}

4. Résistance totale et vérification :

N_{Rd} = 270.5 \, \text{kPa} \times (3.0 \times 3.0) \, \text{m}^2 = 2434.5 \, \text{kN}

N_{Ed} = 1200 \, \text{kN} \le N_{Rd} = 2434.5 \, \text{kN} \Rightarrow \text{VÉRIFIÉ}

Points de vigilance :

Effets d'inertie : La formule de l'Eurocode 8 inclut normalement aussi des facteurs \(e_q, e_\gamma\) qui tiennent compte des forces d'inertie dans le sol. Ils ont été omis ici pour simplifier, mais dans un calcul complet, ils réduiraient encore la capacité portante.

Le saviez-vous ?

Résultat : La capacité portante sismique est de 2435 kN. La fondation est stable vis-à-vis de ce critère.

Question 2 : Calcul du Rapport de Contrainte Cyclique (CSR)

Principe :

Le CSR (Cyclic Stress Ratio) représente la sollicitation de cisaillement induite par le séisme à une certaine profondeur, normalisée par la contrainte verticale effective à cette même profondeur. C'est une mesure de "l'attaque" sismique sur le sol.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le CSR dépend de l'accélération maximale en surface (\(a_{\text{max}}\)), qui est elle-même fonction de l'accélération au rocher (\(a_g\)) et des propriétés d'amplification du sol. Le facteur de réduction de contrainte \(r_d\) tient compte du fait que le sol n'est pas un corps rigide et que l'accélération diminue avec la profondeur.

Formule(s) utilisée(s) :

\text{CSR} = 0.65 \times \frac{\sigma_v}{\sigma'_v} \times \frac{a_{\text{max}}}{g} \times r_d

Où \(\sigma_v\) et \(\sigma'_v\) sont les contraintes totale et effective, \(a_{\text{max}}\) l'accélération en surface (ici, on prend \(a_{\text{max}} = a_g\)), et \(r_d\) un facteur de réduction.

Donnée(s) :

Profondeur d'analyse \(z = 5.0 \, \text{m}\)
\(\gamma_{\text{sat}} = 20 \, \text{kN/m}^3\), \(\gamma' = 10 \, \text{kN/m}^3\)
\(a_{\text{max}}/g = 0.25\)
Facteur de réduction à 5m : \(r_d \approx 1 - 0.00765 \times 5 = 0.96\)

Calcul(s) :

1. Contraintes à z = 5m :

\sigma_v = \gamma_{\text{sat}} \times z = 20 \times 5 = 100 \, \text{kPa}

\sigma'_v = \gamma' \times z = 10 \times 5 = 50 \, \text{kPa}

2. Calcul du CSR :

\begin{aligned} \text{CSR} &= 0.65 \times \frac{100}{50} \times 0.25 \times 0.96 \\ &= 0.65 \times 2 \times 0.25 \times 0.96 \\ &= 0.312 \end{aligned}

Points de vigilance :

Effets de site : Prendre \(a_{\text{max}} = a_g\) est une simplification majeure. Les couches de sol peuvent amplifier considérablement l'accélération sismique. Une analyse de la réponse sismique du site est normalement nécessaire pour déterminer la valeur correcte de \(a_{\text{max}}\) en surface.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le rapport de contrainte cyclique est CSR \(\approx 0.31\).

Question 3 : Calcul de la Résistance Cyclique (CRR)

Principe :

Le CRR (Cyclic Resistance Ratio) représente la capacité intrinsèque du sol à résister au cisaillement cyclique sans se liquéfier. Il est principalement déterminé à partir d'essais in-situ comme le SPT. La méthode simplifiée de Seed et Idriss fournit une formule empirique pour calculer le CRR à partir du nombre de coups SPT normalisé.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La méthode simplifiée de Seed et Idriss, présentée ici, est la plus utilisée au monde pour l'évaluation du risque de liquéfaction. Elle est basée sur une base de données de centaines de cas réels de sites ayant ou n'ayant pas liquéfié lors de séismes passés.

Formule(s) utilisée(s) :

Résistance cyclique pour une magnitude de 7.5 :

\text{CRR}_{7.5} = \frac{1}{34 - (N_1)_{60}} + \frac{(N_1)_{60}}{135} + \frac{50}{[10 \cdot (N_1)_{60} + 45]^2} - \frac{1}{200}

Avec \((N_1)_{60}\) le nombre de coups SPT normalisé. On prendra \((N_1)_{60} \approx N_{\text{SPT}}\) pour simplifier.

Donnée(s) :

\((N_1)_{60} \approx N_{\text{SPT}} = 12\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} \text{CRR}_{7.5} &= \frac{1}{34 - 12} + \frac{12}{135} + \frac{50}{[10 \cdot 12 + 45]^2} - 0.005 \\ &= \frac{1}{22} + 0.0889 + \frac{50}{165^2} - 0.005 \\ &= 0.0455 + 0.0889 + 0.0018 - 0.005 \\ &\approx 0.131 \end{aligned}

Points de vigilance :

Normalisation du SPT : Dans un calcul rigoureux, le nombre de coups SPT brut doit être normalisé pour tenir compte de l'énergie de battage, de la contrainte effective et de la présence de fines dans le sol. Cette normalisation peut modifier significativement la valeur de \((N_1)_{60}\) et donc le résultat final.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le rapport de résistance cyclique est CRR\(_{7.5} \approx 0.131\).

Question 4 : Vérification du Risque de Liquéfaction

Principe :

La vérification finale consiste à comparer la résistance du sol (CRR) à la sollicitation sismique (CSR). On calcule le facteur de sécurité contre la liquéfaction. Un facteur de sécurité supérieur à une valeur seuil (généralement 1.25) indique que le sol est considéré comme stable. Dans le cas contraire, le risque de liquéfaction est avéré.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Un facteur de sécurité de 0.47 est extrêmement faible et indique une certitude quasi-totale de liquéfaction du sol à cette profondeur lors du séisme de projet. La fondation, telle que conçue, n'est pas viable sur ce site sans mesures correctives.

Formule(s) utilisée(s) :

Facteur de sécurité contre la liquéfaction :

FS_{\text{liq}} = \frac{\text{CRR}}{\text{CSR}} = \frac{\text{CRR}_{7.5} \times \text{MSF}}{\text{CSR}}

Donnée(s) :

CSR = 0.312
CRR\(_{7.5}\) = 0.131
Magnitude \(M_w = 7.0\). Le facteur de correction de magnitude MSF est \(\approx 1.12\).

Calcul(s) :

\begin{aligned} FS_{\text{liq}} &= \frac{0.131}{0.312} \times 1.12 \\ &= 0.42 \times 1.12 \\ &\approx 0.47 \end{aligned}

Conclusion : Le facteur de sécurité est très inférieur à 1.25. Le risque de liquéfaction est donc très élevé.

Points de vigilance :

Conséquences : Un facteur de sécurité aussi faible ne signifie pas seulement que la fondation est instable. Cela implique une perte totale de portance, des tassements importants et des déplacements latéraux potentiels du sol. La structure pourrait s'enfoncer, basculer, ou être endommagée par les déformations du sol.

Le saviez-vous ?

Résultat : Le facteur de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction est \(FS_{\text{liq}} \approx 0.47\). Le site est sujet à la liquéfaction et des mesures de renforcement du sol ou un autre type de fondation sont impératifs.

Simulation Interactive

Faites varier l'accélération sismique et la résistance du sol (mesurée par le SPT) pour voir leur impact sur le facteur de sécurité contre la liquéfaction.

Paramètres du Projet

Accélération a_g/g (0.25)

Nombre de coups SPT (12)

Sollicitation (CSR)

Résistance (CRR)

Facteur de Sécurité (FS)

Facteur de Sécurité contre la Liquéfaction

Le Saviez-Vous ?

Lors du séisme de Niigata au Japon en 1964, de nombreux immeubles en béton armé, parfaitement intacts structurellement, ont basculé et se sont "couchés" sur le côté. La cause n'était pas un défaut des bâtiments, mais une liquéfaction massive du sol sableux sur lequel ils étaient fondés, qui a perdu toute capacité portante.

Foire Aux Questions (FAQ)

Comment peut-on se protéger contre la liquéfaction ?

Plusieurs techniques existent. On peut "améliorer" le sol pour le rendre non liquéfiable, par exemple en le densifiant (compactage dynamique), en créant des drains verticaux pour dissiper rapidement les pressions d'eau, ou en le rigidifiant par injections (jet grouting). L'autre solution est de "court-circuiter" la couche liquéfiable en utilisant des fondations profondes (pieux) ancrées dans une couche stable sous-jacente.

La vérification de la portance sismique est-elle utile si le sol se liquéfie ?

Non. Si le sol se liquéfie, sa résistance au cisaillement devient quasiment nulle. La capacité portante s'effondre et la vérification calculée précédemment n'a plus de sens. La première étape de toute étude en zone sismique sur un sol sableux est donc de vérifier le risque de liquéfaction. Si ce risque est avéré, il faut le traiter avant toute autre considération.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une augmentation de l'accélération sismique \(a_g\) :

Augmente la capacité portante sismique.
Diminue la capacité portante sismique et augmente le risque de liquéfaction.
N'a aucun effet sur la stabilité de la fondation.

2. Pour un même séisme, un sol sableux lâche (faible N_SPT) est :

Plus susceptible de se liquéfier qu'un sable dense.
Moins susceptible de se liquéfier qu'un sable dense.
Immunisé contre la liquéfaction.

Glossaire

Interaction Sol-Structure (ISS): Phénomène par lequel la réponse du sol (tassement, rotation) influence la distribution des efforts dans la structure, et vice-versa. C'est un couplage entre le comportement géotechnique et le comportement structurel.
Liquéfaction du Sol: Phénomène par lequel un sol saturé en eau perd brutalement toute sa résistance au cisaillement sous l'effet de secousses, se comportant comme un liquide.
Capacité Portante Sismique: Capacité portante d'un sol réduite pour tenir compte des effets inertiels et cinématiques induits par un tremblement de terre.
CSR (Cyclic Stress Ratio): Rapport de contrainte cyclique. Représente la sollicitation de cisaillement induite par le séisme, normalisée par la contrainte effective.
CRR (Cyclic Resistance Ratio): Rapport de résistance cyclique. Représente la capacité intrinsèque d'un sol à résister au cisaillement cyclique avant de se liquéfier.
SPT (Standard Penetration Test): Essai géotechnique in-situ qui consiste à mesurer le nombre de coups (\(N_{\text{SPT}}\)) nécessaires pour enfoncer un carottier standardisé dans le sol. Il donne une indication de la densité et de la résistance du sol.

Stabilité d’une Fondation en Zone Sismique

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fondation en Zone Sismique

Questions à traiter

Correction : Stabilité d'une Fondation en Zone Sismique

Question 1 : Capacité Portante Sismique (\(N_{Rd}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Calcul du Rapport de Contrainte Cyclique (CSR)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Calcul de la Résistance Cyclique (CRR)

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 4 : Vérification du Risque de Liquéfaction

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation Interactive

Paramètres du Projet

Facteur de Sécurité contre la Liquéfaction

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

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