Stabilité interne et externe d’un massif en sol cloué

Géotechnique : Vérification de la Stabilité d'un Massif en Sol Cloué

Vérification de la stabilité interne et externe d'un massif en sol cloué

Contexte : Au-delà du Dimensionnement, la Vérification

Après avoir pré-dimensionné une paroi clouée (hauteur, espacement et longueur des clous), l'étape cruciale suivante est de vérifier sa sécurité vis-à-vis des différents modes de rupture possibles. Ces vérifications se classent en deux catégories : la stabilité interneVérification de la résistance des composants de l'ouvrage (clous, parement) et de leurs interactions (frottement sol-clou)., qui concerne la solidité des clous eux-mêmes et leur ancrage dans le sol, et la stabilité externeVérification du comportement du bloc "sol renforcé + ouvrage" comme un ensemble rigide (glissement, poinçonnement, grand glissement)., qui analyse le comportement du massif "sol + clous" comme un seul bloc rigide. Cet exercice a pour but de mener ces vérifications fondamentales.

Remarque Pédagogique : Un ouvrage peut être parfaitement dimensionné pour la poussée des terres mais s'avérer instable si un autre mécanisme de rupture n'a pas été considéré. La géotechnique est l'art de ne rien oublier. Cet exercice illustre cette démarche de vérification systématique qui garantit la sécurité globale de l'ouvrage.

Objectifs Pédagogiques

Vérifier la résistance à la traction d'une barre d'acier.
Calculer la résistance à l'arrachement (pull-out) d'un clou dans le sol.
Appliquer un facteur de sécurité pour les vérifications de stabilité interne.
Modéliser le massif renforcé comme un mur poids pour vérifier la stabilité externe.
Calculer le facteur de sécurité au glissement à la base du massif.
Comprendre la différence fondamentale entre les modes de rupture internes et externes.

Données de l'étude

On étudie la sécurité d'un projet de paroi clouée. Les caractéristiques géotechniques et les dimensions pré-établies de l'ouvrage sont les suivantes :

Hauteur de la paroi : \(H = 6 \, \text{m}\)
Espacement des clous : \(S_v = S_h = 1.5 \, \text{m}\)
Longueur totale des clous : \(L = 5.0 \, \text{m}\)
Effort de traction de calcul par clou : \(T_{\text{max,calc}} = 85 \, \text{kN}\)
Poussée totale des terres de calcul : \(P_a = 127.1 \, \text{kN/ml}\)
Clous : Barre d'acier HA (Haute Adhérence) de diamètre \(\phi_{\text{barre}} = 25 \, \text{mm}\).
Limite d'élasticité de l'acier : \(f_e = 500 \, \text{MPa}\).
Forage : Diamètre du forage \(\phi_{\text{forage}} = 150 \, \text{mm}\).
Frottement limite sol-coulis : \(q_s = 80 \, \text{kPa}\).
Angle de frottement interne du sol : \(\phi' = 32^\circ\).
Facteurs de sécurité requis : \(F_{\text{traction}} = 1.15\) (sur l'acier), \(F_{\text{arrachement}} = 2.0\), \(F_{\text{glissement}} = 1.5\).

Vérifications de Stabilité

Questions à traiter

Vérifier la stabilité interne du clou vis-à-vis de la rupture par traction de l'acier.
Vérifier la stabilité interne du clou vis-à-vis du risque d'arrachement (rupture de l'interface sol-coulis). On considérera le clou le plus haut pour cette vérification.
Vérifier la stabilité externe du massif renforcé vis-à-vis du glissement à sa base.

Correction : Vérification de la stabilité interne et externe d'un massif en sol cloué

Question 1 : Stabilité Interne - Rupture par Traction de l'Acier

Principe :

On vérifie que la résistance de la barre d'acier, affectée d'un facteur de sécurité, est supérieure à l'effort de traction maximal calculé. C'est une vérification de la résistance du matériau lui-même.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette vérification est la première des sécurités. Si l'acier lui-même casse, tout le système est compromis. On utilise la limite d'élasticité \(f_e\) (ou \(f_y\)) car on veut que l'acier travaille dans son domaine élastique, sans déformation permanente.

Formule(s) utilisée(s) :

A_s = \frac{\pi \times \phi_{\text{barre}}^2}{4}

T_{\text{res,acier}} = \frac{A_s \times f_e}{F_{\text{traction}}}

On doit vérifier que : \(T_{\text{res,acier}} \ge T_{\text{max,calc}}\)

Donnée(s) :

\(\phi_{\text{barre}} = 25 \, \text{mm} = 0.025 \, \text{m}\)
\(f_e = 500 \, \text{MPa} = 500000 \, \text{kN/m}^2\)
\(F_{\text{traction}} = 1.15\)
\(T_{\text{max,calc}} = 85 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} A_s &= \frac{\pi \times (0.025)^2}{4} \\ &\approx 0.00049087 \, \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} T_{\text{res,acier}} &= \frac{0.00049087 \times 500000}{1.15} \\ &= \frac{245.435}{1.15} \\ &\approx 213.42 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Conversion des Unités de Contrainte : L'erreur la plus fréquente est la confusion entre MPa, Pa, et kPa. 1 MPa = \(10^6\) Pa = \(10^3\) kPa. Comme les efforts sont en kN, il est plus simple de tout convertir en kN et en mètres (\(1 \, \text{MPa} = 1000 \, \text{kN/m}^2\)).

Le saviez-vous ?

Conclusion : \(T_{\text{res,acier}} \approx 213.4 \, \text{kN}\) > \(T_{\text{max,calc}} = 85 \, \text{kN}\). La sécurité à la traction de l'acier est largement vérifiée.

Question 2 : Stabilité Interne - Risque d'Arrachement

Principe :

On vérifie que la force résistante mobilisée par le frottement entre le coulis de scellement et le sol, sur la longueur d'ancrage du clou (\(L_s\)), est suffisante pour reprendre l'effort de traction, en appliquant un facteur de sécurité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Seule la partie du clou située dans la zone stable, derrière le plan de rupture, contribue à l'ancrage. La partie avant (\(L_a\)) est considérée comme "noyée" dans le massif de sol qui a tendance à glisser et ne participe donc pas à la résistance à l'arrachement.

Formule(s) utilisée(s) :

L_a(z) = (H-z) \times \tan(45^\circ - \phi'/2)

\[ L_s = L - L_a \]

T_{\text{res,arrachement}} = \frac{\pi \times \phi_{\text{forage}} \times L_s \times q_s}{F_{\text{arrachement}}}

On doit vérifier que : \(T_{\text{res,arrachement}} \ge T_{\text{max,calc}}\)

Donnée(s) :

On vérifie le clou le plus haut : \(z=0\)
\(H=6\,\text{m}\), \(L=5\,\text{m}\), \(\phi'=32^\circ\)
\(\phi_{\text{forage}} = 150 \, \text{mm} = 0.15 \, \text{m}\)
\(q_s = 80 \, \text{kPa} = 80 \, \text{kN/m}^2\)
\(F_{\text{arrachement}} = 2.0\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} L_a(z=0) &= (6-0) \times \tan(45^\circ - 32^\circ/2) \\ &= 6 \times \tan(29^\circ) \\ &\approx 6 \times 0.5543 \\ &\approx 3.33 \, \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} L_s &= L - L_a(z=0) \\ &= 5.0 - 3.33 \\ &= 1.67 \, \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} T_{\text{res,arrachement}} &= \frac{\pi \times 0.15 \times 1.67 \times 80}{2.0} \\ &= \frac{62.95}{2.0} \\ &\approx 31.48 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Clou le plus défavorable : Pour l'arrachement, le clou le plus défavorable n'est pas forcément celui qui a le plus grand effort de traction (en pied), mais celui qui a la plus faible longueur d'ancrage \(L_s\). C'est généralement le cas du clou le plus haut.

Le saviez-vous ?

Conclusion : \(T_{\text{res,arrachement}} \approx 31.5 \, \text{kN}\) < \(T_{\text{max,calc}} = 85 \, \text{kN}\). La sécurité à l'arrachement n'est PAS VÉRIFIÉE pour le clou supérieur avec ce design. Il faudrait augmenter la longueur des clous.

Question 3 : Stabilité Externe - Glissement à la Base

Principe :

On considère le massif de sol renforcé (largeur L, hauteur H) comme un mur-poids. On vérifie que les forces résistantes (frottement à la base du bloc) sont supérieures aux forces motrices (poussée des terres), avec un facteur de sécurité adéquat.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est une bascule conceptuelle. On ne regarde plus le clou, mais tout le bloc de terre que les clous ont "cousu" ensemble. On suppose que ce bloc est devenu un objet rigide et on vérifie qu'il ne glisse pas sur le sol en place situé en dessous.

Formule(s) utilisée(s) :

W_{\text{bloc}} = L \times H \times \gamma

F_{\text{glissement}} = \frac{\text{Forces résistantes}}{\text{Forces motrices}} = \frac{W_{\text{bloc}} \times \tan(\phi')}{P_a}

Donnée(s) :

\(L = 5.0 \, \text{m}\)
\(H = 6.0 \, \text{m}\)
\(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
\(\phi' = 32^\circ\)
\(P_a = 127.1 \, \text{kN/ml}\)
Facteur de sécurité requis \(F_{\text{glissement}} = 1.5\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} W_{\text{bloc}} &= 5.0 \times 6.0 \times 18 \\ &= 540 \, \text{kN/ml} \end{aligned}

\begin{aligned} F_{\text{glissement}} &= \frac{540 \times \tan(32^\circ)}{127.1} \\ &= \frac{540 \times 0.6249}{127.1} \\ &= \frac{337.44}{127.1} \\ &\approx 2.65 \end{aligned}

Points de vigilance :

Géométrie du bloc : Le calcul du poids du bloc \(W_{\text{bloc}}\) suppose un bloc rectangulaire. C'est une simplification courante et conservative. Des analyses plus fines (avec des logiciels) considèrent des formes de rupture plus complexes (log-spirale, etc.).

Le saviez-vous ?

Conclusion : \(F_{\text{glissement}} \approx 2.65\) > 1.5. La sécurité vis-à-vis du glissement externe est vérifiée.

Simulation Interactive de la Stabilité

Faites varier la longueur du clou, le frottement sol-coulis et l'angle de frottement du sol. Observez l'impact sur les facteurs de sécurité à l'arrachement et au glissement.

Paramètres de Vérification

Longueur du clou L (5.0 m)

Frottement sol-coulis qs (80 kPa)

Angle de frottement φ' (32 °)

FS Arrachement (interne)

FS Glissement (externe)

Facteurs de Sécurité Calculés

Foire Aux Questions (FAQ)

Quel est le mode de rupture le plus courant ?

Pour les parois clouées, les modes de rupture internes (arrachement ou traction) sont souvent dimensionnants, surtout si le design n'est pas optimisé. Une longueur de clou adéquate permet généralement d'obtenir de bons facteurs de sécurité pour les stabilités externes. Cependant, tous les modes doivent être vérifiés.

Comment améliorer un facteur de sécurité insuffisant ?

Si FS < requis : Pour l'arrachement, on peut augmenter la longueur des clous, augmenter le diamètre de forage, ou améliorer le coulis de scellement. Pour le glissement, on peut augmenter la longueur des clous (ce qui augmente le poids W du bloc). Pour la traction, il faut des barres de plus gros diamètre ou plus résistantes.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour améliorer la sécurité à l'arrachement d'un clou, la solution la plus directe est :

Augmenter la longueur du clou.
Augmenter le diamètre de la barre d'acier.
Rapprocher les clous.

2. La vérification de la stabilité au glissement traite le massif renforcé comme :

Une série de poutres indépendantes.
Un mur-poids unique et rigide.
Uniquement le parement en béton projeté.

Glossaire

Stabilité Interne: Vérification de la résistance des composants de l'ouvrage (clous, parement) et de leurs interactions (frottement sol-clou). Elle garantit que l'ouvrage ne se détruit pas de l'intérieur.
Stabilité Externe: Vérification du comportement du bloc "sol renforcé + ouvrage" comme un ensemble rigide. Elle garantit que l'ouvrage, dans son ensemble, ne glisse pas, ne bascule pas ou ne s'enfonce pas.
Résistance à l'Arrachement (Pull-out): Force maximale que peut reprendre un clou par frottement avec le sol avant d'être arraché. Elle dépend de la nature du sol, de la géométrie du forage et de la qualité du scellement.
Facteur de Sécurité (FS): Rapport entre les forces résistantes (qui empêchent la rupture) et les forces motrices (qui causent la rupture). Un FS > 1.0 est nécessaire pour la stabilité ; les normes imposent des valeurs minimales (ex: 1.5, 2.0).

D’autres exercices d’ouvrages de soutènement:

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Vérifications de Stabilité

Questions à traiter

Correction : Vérification de la stabilité interne et externe d'un massif en sol cloué

Question 1 : Stabilité Interne - Rupture par Traction de l'Acier

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 2 : Stabilité Interne - Risque d'Arrachement

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Question 3 : Stabilité Externe - Glissement à la Base

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Le saviez-vous ?

FAQ en rapport avec la question :

Simulation Interactive de la Stabilité

Paramètres de Vérification

Facteurs de Sécurité Calculés

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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