Vérification au Poinçonnement du Sol

Contexte : Le risque de rupture sous charge concentrée

Lorsqu'une fondation superficielle (semelle isolée) est soumise à une charge très concentrée, comme celle d'un poteau de bâtiment industriel, d'un pylône ou d'une pile de pont, elle transmet au sol une contrainte élevée sur une petite surface. Si la résistance au cisaillement du sol est insuffisante, un mécanisme de rupture fragile peut se produire : la semelle "poinçonne" le sol. Un cône de sol est cisaillé et s'enfonce avec la fondation, provoquant une rupture brutale. La vérification au poinçonnement du sol est donc un État Limite Ultime (ELU)État qui correspond à la ruine de l'ouvrage ou d'un de ses éléments (effondrement, instabilité). Les calculs à l'ELU utilisent des charges majorées et des résistances minorées. géotechnique essentiel pour ce type de structure.

Remarque Pédagogique : Il est crucial de ne pas confondre le poinçonnement du sol avec le poinçonnement du béton de la semelle. Le premier est une rupture géotechnique (le sol cède), le second est une rupture structurelle (le poteau perce la semelle en béton). Les deux vérifications sont nécessaires mais font appel à des mécanismes et des formules de calcul totalement différents.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le mécanisme de rupture par poinçonnement dans les sols.
Calculer la contrainte nette appliquée par une semelle.
Définir le périmètre de contrôle et la surface de cisaillement.
Calculer la résistance au poinçonnement du sol à partir de sa cohésion non drainée.
Appliquer les facteurs partiels de sécurité de l'Eurocode 7 pour une vérification à l'ELU.

Données de l'étude

Une semelle carrée de \(3.0 \, \text{m} \times 3.0 \, \text{m}\) et d'épaisseur \(h = 0.7 \, \text{m}\) supporte un poteau carré de \(0.5 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m}\). L'ensemble est fondé sur une couche d'argile saturée homogène. La charge verticale centrée à l'ELU transmise par le poteau est \(V_d = 2200 \, \text{kN}\).

Schéma de la Semelle

Données géotechniques et de calcul :

Cohésion non drainée du sol : \(c_u = 80 \, \text{kPa}\).
Poids volumique total du sol : \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\).
Poids volumique du béton armé : \(\gamma_b = 25 \, \text{kN/m}^3\).
Facteur partiel sur la résistance au poinçonnement (Eurocode 7) : \(\gamma_V = 1.4\).

Questions à traiter

Calculer la contrainte nette à l'ELU (\(q_{\text{net,d}}\)) à la base de la semelle.
Calculer la résistance au poinçonnement de calcul (\(V_{\text{Rd}}\)) du sol.
Vérifier la sécurité de la fondation vis-à-vis du poinçonnement du sol.

Correction : Vérification au Poinçonnement du Sol

Question 1 : Calcul de la Contrainte Nette de Calcul (\(q_{\text{net,d}}\))

Principe :

La contrainte nette est la pression supplémentaire apportée par l'ouvrage sur le sol au niveau de la base de la fondation. On calcule la charge totale (poteau + poids propre de la semelle) et on la divise par l'aire de la semelle. On soustrait ensuite le poids des terres qui ont été excavées pour construire la semelle, car cette contrainte existait déjà avant les travaux.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le calcul en "net" est fondamental en géotechnique. Le sol est déjà soumis à une contrainte due à son propre poids (la contrainte initiale). Ce qui cause les tassements et les ruptures, c'est l'augmentation de contrainte apportée par l'ouvrage. On ne considère donc que le supplément de charge.

Formule(s) utilisée(s) :

q_{\text{net,d}} = \frac{V_d + W_d}{A} - \gamma \times h

Où \(W_d\) est le poids propre de calcul de la semelle, \(A\) son aire, et \(\gamma \times h\) le poids des terres excavées.

Donnée(s) :

Charge de calcul du poteau \(V_d = 2200 \, \text{kN}\)
Dimensions semelle : \(3.0 \, \text{m} \times 3.0 \, \text{m}\), épaisseur \(h = 0.7 \, \text{m}\)
Poids volumique béton \(\gamma_b = 25 \, \text{kN/m}^3\)
Poids volumique sol \(\gamma = 19 \, \text{kN/m}^3\)

Calcul(s) :

1. Poids propre de la semelle (à l'ELU, on ne majore pas les poids propres) :

\begin{aligned} W_d &= (3.0 \times 3.0 \times 0.7) \times 25 \\ &= 6.3 \, \text{m}^3 \times 25 \, \text{kN/m}^3 \\ &= 157.5 \, \text{kN} \end{aligned}

2. Contrainte brute totale à la base :

\begin{aligned} q_{\text{brut,d}} &= \frac{V_d + W_d}{A} \\ &= \frac{2200 + 157.5}{3.0 \times 3.0} \\ &= \frac{2357.5}{9} \\ &\approx 261.9 \, \text{kPa} \end{aligned}

3. Contrainte nette à la base :

\begin{aligned} q_{\text{net,d}} &= q_{\text{brut,d}} - \gamma \times h \\ &= 261.9 - (19 \times 0.7) \\ &= 261.9 - 13.3 \\ &= 248.6 \, \text{kPa} \end{aligned}

Points de vigilance :

Charges de calcul : La charge du poteau \(V_d\) est déjà une charge de calcul à l'ELU. Il n'est donc pas nécessaire de la majorer à nouveau. En revanche, le poids de la semelle et des terres est calculé avec leur valeur nominale (facteur partiel de 1.0 pour les actions permanentes stabilisantes ou non-déterminantes).

Résultat : La contrainte nette de calcul à la base de la semelle est \(q_{\text{net,d}} \approx 249 \, \text{kPa}\).

Question 2 : Calcul de la Résistance au Poinçonnement (\(V_{\text{Rd}}\))

Principe :

La résistance au poinçonnement est la force de cisaillement que le sol peut mobiliser le long du périmètre du poinçon. On considère que la rupture se produit le long d'un tronc de pyramide sous la semelle. La résistance est la somme de la cohésion non drainée agissant sur cette surface de rupture, à laquelle on ajoute la charge nette agissant sur l'aire de la base du cône de rupture.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La formule de l'Eurocode 7 est complexe. Une approche simplifiée, mais souvent utilisée pour une première estimation en conditions non drainées, consiste à considérer la résistance comme la cohésion multipliée par la surface latérale du prisme de sol cisaillé sous le périmètre de la semelle. L'exercice utilise une formule plus complète qui inclut la contribution de la charge nette.

Formule(s) utilisée(s) :

Selon l'Eurocode 7 (Annexe D), la résistance de calcul est :

V_{\text{Rd}} = \frac{A_p}{\gamma_V} (c_u (\pi+2) + q_{\text{net,d}})

Où \(A_p\) est l'aire de la semelle, \(c_u\) la cohésion non drainée, et \(\gamma_V\) le facteur de sécurité partiel.

Donnée(s) :

Aire de la semelle \(A_p = 3.0 \times 3.0 = 9.0 \, \text{m}^2\)
Cohésion non drainée \(c_u = 80 \, \text{kPa}\)
Contrainte nette \(q_{\text{net,d}} = 248.6 \, \text{kPa}\)
Facteur partiel \(\gamma_V = 1.4\)

Calcul(s) :

\begin{aligned} V_{\text{Rd}} &= \frac{9.0}{1.4} \times (80 \times (\pi+2) + 248.6) \\ &= 6.43 \times (80 \times 5.142 + 248.6) \\ &= 6.43 \times (411.3 + 248.6) \\ &= 6.43 \times 659.9 \\ &\approx 4243 \, \text{kN} \end{aligned}

Points de vigilance :

Conditions drainées vs non drainées : Cette formule est valable pour une analyse à court terme en conditions non drainées (sols argileux). Pour une analyse à long terme en conditions drainées (sols sableux), il faudrait utiliser une formule différente basée sur l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)).

Résultat : La résistance au poinçonnement de calcul du sol est \(V_{\text{Rd}} \approx 4243 \, \text{kN}\).

Question 3 : Vérification de la Sécurité au Poinçonnement

Principe :

La vérification finale consiste à s'assurer que la force de poinçonnement agissante à l'ELU (\(V_d\)) est inférieure ou égale à la résistance au poinçonnement de calcul du sol (\(V_{\text{Rd}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :

\text{Vérifier que } V_d \le V_{\text{Rd}}

Donnée(s) :

Effort de poinçonnement de calcul \(V_d = 2200 \, \text{kN}\)
Résistance au poinçonnement de calcul \(V_{\text{Rd}} = 4243 \, \text{kN}\)

Calcul(s) :

Comparaison des valeurs :

2200 \, \text{kN} \le 4243 \, \text{kN} \Rightarrow \text{VÉRIFIÉ}

Le taux de travail est :

\frac{V_d}{V_{\text{Rd}}} = \frac{2200}{4243} = 0.52 = 52\%

Le saviez-vous ?

Résultat : La fondation est stable vis-à-vis du risque de poinçonnement du sol. La marge de sécurité est confortable (taux de travail de 52%).

Simulation Interactive

Faites varier la largeur de la semelle et la cohésion du sol pour voir leur impact sur la sécurité au poinçonnement.

Paramètres de Conception

Largeur de la semelle (3.0 m)

Cohésion non drainée (80 kPa)

Résistance au Poinçonnement V_Rd

Taux de Travail (Vd/VRd)

Vérification (kN)

Le Saviez-Vous ?

Dans les sols purement frottants (sables secs), la cohésion est nulle et le mécanisme de poinçonnement est différent. La résistance dépend principalement de la largeur de la fondation et de l'angle de frottement du sable. La rupture est alors gouvernée par la capacité portante générale, et le poinçonnement est moins critique.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si la charge n'est pas centrée ?

Une charge excentrée crée un moment fléchissant en plus de la charge verticale. Cela engendre une répartition non uniforme des contraintes sous la semelle. La vérification au poinçonnement devient beaucoup plus complexe, car il faut tenir compte de cette distribution de contraintes. On utilise des méthodes avancées ou des logiciels de calcul par éléments finis pour ces cas.

Et si la semelle n'est pas carrée ?

La formule de l'Eurocode 7 présentée ici est une simplification pour les fondations circulaires ou carrées. Pour les semelles rectangulaires, des facteurs de forme sont introduits pour tenir compte de la géométrie allongée, ce qui modifie légèrement le calcul de la résistance.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on augmente la largeur de la semelle, la résistance au poinçonnement du sol :

Augmente.
Diminue.
Reste la même.

2. Le poinçonnement du sol est un mécanisme de rupture typique des :

Sols très denses et rocheux.
Sols cohérents (argiles, limons) sous charge rapide.
Grands radiers généraux sous charge uniforme.

Glossaire

Poinçonnement (Sol): Mode de rupture d'un sol sous une fondation chargée, où un cône de sol est cisaillé et s'enfonce avec la fondation. C'est une vérification à l'État Limite Ultime (ELU).
Cohésion non drainée (\(c_u\)): Résistance au cisaillement d'un sol fin (argile, limon) saturé lorsqu'il est chargé rapidement, sans avoir le temps de drainer l'eau qu'il contient. C'est le paramètre clé pour l'analyse à court terme.
Contrainte Nette: Supplément de contrainte appliqué par un ouvrage sur le sol, calculé en déduisant le poids des terres excavées de la contrainte brute totale.
État Limite Ultime (ELU): État qui correspond à la ruine de l'ouvrage ou d'un de ses éléments. Les calculs à l'ELU utilisent des charges d'actions majorées et des résistances de matériaux minorées par des facteurs partiels.
Semelle Isolée: Type de fondation superficielle, généralement en béton armé et de forme carrée ou rectangulaire, qui supporte la charge d'un seul élément porteur (poteau).

Vérification au Poinçonnement du Sol

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Schéma de la Semelle

Questions à traiter

Correction : Vérification au Poinçonnement du Sol

Question 1 : Calcul de la Contrainte Nette de Calcul (\(q_{\text{net,d}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Question 2 : Calcul de la Résistance au Poinçonnement (\(V_{\text{Rd}}\))

Principe :

Remarque Pédagogique :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Points de vigilance :

Question 3 : Vérification de la Sécurité au Poinçonnement

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Donnée(s) :

Calcul(s) :

Le saviez-vous ?

Simulation Interactive

Paramètres de Conception

Vérification (kN)

Le Saviez-Vous ?

Foire Aux Questions (FAQ)

Quiz Final : Testez vos connaissances

Glossaire

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