Vérification de la Capacité Portante d'un Radier Général
Comprendre le Radier Général
Un radier général est une grande dalle de fondation en béton armé qui s'étend sous toute la surface d'un bâtiment. Il est utilisé lorsque les charges de la structure sont élevées ou lorsque le sol a une faible capacité portante, car il permet de répartir les charges sur une très grande surface. Le dimensionnement d'un radier implique principalement la vérification de la capacité portante du sol : il faut s'assurer que la contrainte exercée par le bâtiment et le radier ne provoque pas la rupture du sol sous-jacent. Cette vérification se fait à l'État Limite Ultime (ELU) en comparant la contrainte appliquée aux charges majorées avec la capacité portante ultime du sol, affectée d'un facteur de sécurité.
Données de l'étude
- Charge totale transmise par la superstructure (non pondérée) : \(P = 50,000 \, \text{kN}\)
- Caractéristiques du sol (argile sableuse) :
- Poids volumique total : \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
- Cohésion effective : \(c' = 15 \, \text{kPa}\)
- Angle de frottement interne : \(\phi' = 25^\circ\)
- Facteurs de capacité portante pour \(\phi' = 25^\circ\) (selon Terzaghi) :
- \(N_c = 20.7\)
- \(N_q = 10.7\)
- \(N_\gamma = 10.9\)
- Facteur de sécurité global requis : \(F_s = 3\)
Schéma : Radier Général sous un Bâtiment
Questions à traiter
- Calculer la contrainte de surcharge effective au niveau de la base de la fondation (\(q_0\)).
- Calculer la capacité portante ultime brute (\(q_u\)) en utilisant la formule de Terzaghi.
- Calculer la capacité portante nette admissible (\(q_{net,adm}\)).
- Calculer la contrainte nette effective appliquée par l'ouvrage (\(q'_{net}\)) et vérifier la stabilité.
Correction : Vérification de la Capacité Portante d'un Radier Général
Question 1 : Contrainte de surcharge effective (\(q_0\))
Principe :
La contrainte de surcharge effective (\(q_0\) ou \(\sigma'_{v0}\)) est le poids effectif des terres situées au-dessus du niveau de fondation. Puisqu'il n'est pas fait mention d'une nappe phréatique, on considère le poids total du sol.
Calcul :
Question 2 : Capacité portante ultime brute (\(q_u\))
Principe :
On utilise la formule générale de Terzaghi pour la capacité portante des fondations superficielles. Pour un radier (fondation rectangulaire), on utilise des facteurs de forme (\(s_c, s_q, s_\gamma\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Avec \(B=20 \text{ m}\) et \(L=30 \text{ m}\), les facteurs de forme sont :
\(s_c = 1 + \frac{B}{L}\frac{N_q}{N_c}\)
\(s_q = 1 + \frac{B}{L}\tan\phi'\)
\(s_\gamma = 1 - 0.4\frac{B}{L}\)
Calcul :
Question 3 : Capacité portante nette admissible (\(q_{net,adm}\))
Principe :
La capacité portante nette (\(q_{net,u}\)) est la capacité portante ultime brute diminuée du poids des terres excavées. La capacité admissible est cette valeur nette divisée par le facteur de sécurité.
Calcul :
Question 4 : Contrainte appliquée et vérification
Principe :
La contrainte nette appliquée est la charge de la structure divisée par la surface de la fondation. On doit vérifier que cette contrainte est inférieure à la capacité portante nette admissible.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul et Vérification :
Comparaison : \(q'_{net} = 83.33 \, \text{kPa} \le q_{net,adm} = 775.1 \, \text{kPa}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. La capacité portante d'une fondation augmente généralement lorsque :
2. Le terme \(q_0\) (contrainte de surcharge) dans la formule de Terzaghi représente :
3. Un facteur de sécurité de 3 sur la capacité portante est une valeur :
Glossaire
- Radier Général
- Type de fondation superficielle consistant en une grande dalle unique qui s'étend sous l'ensemble d'une structure pour répartir les charges sur une grande surface.
- Capacité Portante Ultime (\(q_u\))
- Contrainte maximale que le sol peut supporter juste avant la rupture par poinçonnement.
- Capacité Portante Admissible (\(q_{adm}\))
- Capacité portante ultime divisée par un facteur de sécurité. C'est la contrainte maximale que l'on autorise sur le sol dans un projet.
- Contrainte Nette
- Contrainte supplémentaire appliquée au sol par la structure, après avoir déduit le poids des terres qui ont été excavées pour construire la fondation.
- Facteurs de Capacité Portante (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
- Coefficients adimensionnels dans la formule de Terzaghi, qui dépendent uniquement de l'angle de frottement interne du sol (\(\phi'\)). Ils représentent respectivement l'influence de la cohésion, de la surcharge et du poids du sol sous la fondation.
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