ÉTUDE GÉOTECHNIQUE

Géotechnique

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Fondations : Vérification de la stabilité d'une fondation sur un talus

Vérification de la stabilité d'une fondation sur un talus

Contexte : Construire en Terrain Penteux

Construire une structure sur ou à proximité d'un talus présente des défis géotechniques majeurs. La présence de la pente modifie profondément la manière dont le sol peut supporter des charges. D'une part, le mécanisme de rupture du sol sous la fondation est asymétrique et plus petit du côté de la pente, ce qui réduit la capacité portanteLa charge maximale qu'un sol peut supporter avant de céder. Sur un talus, cette capacité est inférieure à celle sur un terrain plat. par rapport à un terrain plat. D'autre part, la fondation elle-même peut être soumise à des efforts horizontaux qui tendent à la faire glisser le long de la pente. Enfin, la charge de la structure peut compromettre la stabilité globaleStabilité de l'ensemble du talus, incluant le sol et la fondation. Une charge en tête de talus peut déclencher un glissement de terrain de grande ampleur. du talus. Une vérification complète doit donc aborder ces différents aspects pour garantir la sécurité de l'ouvrage.

Remarque Pédagogique : Cet exercice se concentre sur la vérification de la portance d'une semelle superficielle en utilisant des coefficients réducteurs pour tenir compte de l'effet du talus. C'est une étape fondamentale du dimensionnement, qui doit toujours être complétée par une analyse de la stabilité générale du versant.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre l'influence d'un talus sur la capacité portante d'une fondation.
  • Calculer les coefficients de portance pour un sol donné.
  • Appliquer les coefficients réducteurs de talus (méthode de Hansen/Vesic).
  • Déterminer la capacité portante ultime et admissible d'une semelle en tête de talus.
  • Vérifier la sécurité de la fondation vis-à-vis du poinçonnement.

Données de l'étude

On étudie une semelle filante de largeur \(B = 2.0 \, \text{m}\), fondée à une profondeur \(D_f = 1.5 \, \text{m}\) en tête d'un talus. La semelle est située à une distance \(d = 2.5 \, \text{m}\) de la crête du talus. La charge de service verticale et centrée est de \(V' = 450 \, \text{kN/ml}\).

Schéma de la Fondation en Tête de Talus
Terrain naturel V' B=2.0m Df=1.5m β = 30° d=2.5m

Données :

  • Sol (sable limoneux) :
    • Poids volumique \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\)
    • Angle de frottement interne \(\phi' = 25^\circ\)
    • Cohésion effective \(c' = 10 \, \text{kPa}\)
  • Talus : Angle d'inclinaison \(\beta = 30^\circ\).
  • Facteur de sécurité global requis : \(FS = 3.0\).

Questions à traiter

  1. Calculer les facteurs de portance (\(N_q\), \(N_c\), \(N_\gamma\)) pour un angle de frottement de \(25^\circ\).
  2. Calculer les coefficients réducteurs de talus (\(g_q\), \(g_c\), \(g_\gamma\)) en fonction de la géométrie.
  3. Calculer la capacité portante ultime (\(q_{\text{ult}}\)) de la fondation en tenant compte de l'effet du talus.
  4. Vérifier la sécurité de la fondation vis-à-vis du poinçonnement.

Correction : Vérification de la stabilité d'une fondation sur un talus

Question 1 : Calcul des Facteurs de Portance

Principe :

La capacité portante d'une fondation est la somme de trois termes : un terme lié à la cohésion du sol, un terme lié à la surcharge (poids des terres à côté de la fondation), et un terme lié au poids du sol sous la fondation. Les facteurs de portance \(N_c\), \(N_q\), et \(N_\gamma\) sont des coefficients sans dimension qui dépendent uniquement de l'angle de frottement interne du sol, \(\phi'\). Ils traduisent la manière dont le sol résiste à ces trois composantes.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ces formules sont issues de la théorie de la plasticité. Elles sont complexes à dériver mais sont standardisées en géotechnique. Pour cet exercice, nous utilisons les formules de l'Eurocode 7 (basées sur les travaux de Prandtl, Reissner, et Vesic).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N_q = e^{\pi \tan\phi'} \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right) \]
\[ N_c = (N_q - 1) \cot\phi' \]
\[ N_\gamma = 2(N_q - 1) \tan\phi' \]
Donnée(s) :
  • Angle de frottement interne \(\phi' = 25^\circ\)
Calcul(s) :
\[ \tan(25^\circ) \approx 0.466 \]
\[ \tan^2(45^\circ + 25^\circ/2) = \tan^2(57.5^\circ) \approx (1.57)^2 \approx 2.46 \]
\[ N_q = e^{\pi \times 0.466} \times 2.46 = e^{1.464} \times 2.46 \approx 4.32 \times 2.46 \approx 10.66 \]
\[ N_c = (10.66 - 1) \times \frac{1}{0.466} \approx 9.66 \times 2.145 \approx 20.72 \]
\[ N_\gamma = 2 \times (10.66 - 1) \times 0.466 \approx 2 \times 9.66 \times 0.466 \approx 9.01 \]
Résultat : \(N_q \approx 10.66\), \(N_c \approx 20.72\), \(N_\gamma \approx 9.01\).

Question 2 : Calcul des Coefficients Réducteurs de Talus

Principe :
Mécanisme de rupture Rupture sur terrain plat Rupture sur talus

La présence du talus ampute une partie du mécanisme de rupture qui peut se développer dans le sol. Pour tenir compte de cette géométrie défavorable, on applique des coefficients réducteurs (\(g_c\), \(g_q\), \(g_\gamma\)), inférieurs à 1, aux termes de l'équation de portance. Ces facteurs dépendent de l'angle du talus \(\beta\) et de l'angle de frottement \(\phi'\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ces formules (ici, selon l'Eurocode 7, annexe D) ne sont valables que pour une fondation en tête d'un talus. Si la fondation était sur la pente, les formules seraient différentes et encore plus pénalisantes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ g_c = g_q = (1 - \tan\beta)^2 \]
\[ g_\gamma = (1 - \tan\beta)^3 \]
Donnée(s) :
  • Angle du talus \(\beta = 30^\circ\)
Calcul(s) :
\[ \tan(30^\circ) \approx 0.577 \]
\[ g_c = g_q = (1 - 0.577)^2 = (0.423)^2 \approx 0.179 \]
\[ g_\gamma = (1 - 0.577)^3 = (0.423)^3 \approx 0.076 \]
Résultat : \(g_c = g_q \approx 0.18\), \(g_\gamma \approx 0.08\). On constate une réduction drastique des facteurs de portance.

Question 3 : Capacité Portante Ultime (\(q_{\text{ult}}\))

Principe :

La capacité portante ultime est calculée à l'aide de la formule générale de Terzaghi, modifiée par Hansen/Vesic pour inclure divers facteurs correcteurs. Ici, nous incluons les facteurs de forme (car la semelle est filante, ils sont égaux à 1) et les facteurs de pente que nous venons de calculer. La formule combine les effets de la cohésion, de la surcharge d'ancrage et du poids du sol.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La distance \(d\) de la fondation à la crête du talus n'intervient pas directement dans cette formule simplifiée, mais elle est cruciale. Si \(d\) est très grand (plus de 2 à 4 fois la largeur B), l'effet du talus devient négligeable et les coefficients réducteurs tendent vers 1. Ici, \(d = 2.5\) m et \(B=2\) m, la fondation est très proche du bord, justifiant l'application complète des coefficients réducteurs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{\text{ult}} = (c' N_c g_c) + (q N_q g_q) + (\frac{1}{2} \gamma' B N_\gamma g_\gamma) \]
\[ q = \gamma D_f \]
Donnée(s) :
  • \(c' = 10 \, \text{kPa}\), \(\gamma = 18 \, \text{kN/m}^3\), \(B = 2.0 \, \text{m}\), \(D_f = 1.5 \, \text{m}\)
  • \(N_c=20.72, N_q=10.66, N_\gamma=9.01\)
  • \(g_c=0.179, g_q=0.179, g_\gamma=0.076\)
Calcul(s) :
\[ q = 18 \times 1.5 = 27 \, \text{kPa} \]
\[ \begin{aligned} q_{\text{ult}} &= (10 \times 20.72 \times 0.179) + (27 \times 10.66 \times 0.179) + (0.5 \times 18 \times 2.0 \times 9.01 \times 0.076) \\ &= 37.1 + 51.5 + 12.3 \\ &= 100.9 \, \text{kPa} \end{aligned} \]
Résultat : La capacité portante ultime de la fondation sur le talus est \(q_{\text{ult}} \approx 101 \, \text{kPa}\).

Question 4 : Vérification de la Sécurité

Principe :

La vérification finale consiste à comparer la contrainte appliquée par la fondation sur le sol à la contrainte admissible. La contrainte admissible est la capacité portante ultime divisée par un facteur de sécurité global, qui couvre les incertitudes sur les paramètres du sol et le modèle de calcul.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le facteur de sécurité de 3.0 est une valeur typique pour les fondations superficielles, reflétant un niveau de prudence élevé. Si la vérification n'est pas satisfaite, plusieurs solutions sont possibles : élargir la semelle, l'ancrer plus profondément, ou reculer la fondation par rapport à la crête du talus.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sigma_{\text{ser}} = \frac{V'}{B} \]
\[ q_{\text{adm}} = \frac{q_{\text{ult}}}{FS} \]
\[ \sigma_{\text{ser}} \le q_{\text{adm}} \]
Donnée(s) :
  • Charge de service \(V' = 450 \, \text{kN/ml}\)
  • Largeur de la semelle \(B = 2.0 \, \text{m}\)
  • Capacité portante ultime \(q_{\text{ult}} = 100.9 \, \text{kPa}\)
  • Facteur de sécurité \(FS = 3.0\)
Calcul(s) :
\[ \sigma_{\text{ser}} = \frac{450}{2.0} = 225 \, \text{kPa} \]
\[ q_{\text{adm}} = \frac{100.9}{3.0} \approx 33.6 \, \text{kPa} \]

On compare les deux valeurs : \(225 \, \text{kPa} > 33.6 \, \text{kPa}\).

Résultat : La condition de sécurité n'est PAS VÉRIFIÉE. La contrainte appliquée (\(225 \, \text{kPa}\)) est très largement supérieure à la contrainte admissible (\(33.6 \, \text{kPa}\)). Le projet est instable et doit être entièrement revu.

Simulation Interactive de la Stabilité

Faites varier l'angle du talus et la distance de la fondation par rapport à la crête pour voir leur impact sur la capacité portante admissible.

Paramètres du Talus
Capacité Portante Ultime
Capacité Admissible (FS=3)
Contrainte Appliquée 225 kPa
Capacité Admissible vs Angle du Talus

Pour Aller Plus Loin : Stabilité Globale

Voir la situation dans son ensemble : Même si la fondation est stable vis-à-vis du poinçonnement et du glissement, elle pourrait être emportée par un glissement de terrain de grande ampleur. La vérification de la stabilité globale du talus, en incluant la charge de la fondation, est une étape distincte et indispensable. Elle est généralement menée avec des logiciels spécialisés (méthode des tranches, éléments finis) qui recherchent la surface de rupture circulaire ou non circulaire la plus critique et calculent le facteur de sécurité associé.

Le Saviez-Vous ?

De nombreuses cités anciennes, comme le Machu Picchu au Pérou, ont été construites sur des pentes très raides. Les Incas étaient des maîtres de l'ingénierie des talus, utilisant des murs de soutènement en terrasses et des systèmes de drainage sophistiqués pour garantir la stabilité de leurs constructions pendant des siècles, sans disposer de nos méthodes de calcul modernes.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que faire si la fondation n'est pas stable ?

Plusieurs solutions sont envisageables. On peut modifier la fondation : l'élargir pour réduire la contrainte, l'ancrer plus profondément, ou la remplacer par une fondation profonde (pieux) qui s'ancre bien en deçà de la surface de rupture potentielle. On peut aussi modifier le talus : adoucir sa pente, construire des murs de soutènement ou des enrochements en pied, ou encore renforcer le sol (clouage, etc.).

L'eau a-t-elle un impact sur la stabilité ?

Un impact énorme et toujours négatif. La présence d'eau dans un talus augmente le poids des terres (poids volumique total au lieu de déjaugé) et crée des pressions interstitielles qui réduisent la résistance au cisaillement du sol. Un bon drainage est la première et la plus importante des mesures pour assurer la stabilité d'un talus.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si l'angle du talus (\(\beta\)) augmente, la capacité portante admissible de la fondation :

2. Pour améliorer la stabilité d'une fondation proche d'un talus, la solution la plus simple est souvent de :

Glossaire

Capacité Portante
Contrainte maximale que le sol de fondation peut supporter sans rupture par poinçonnement. On distingue la capacité ultime (\(q_{\text{ult}}\)) et la capacité admissible (\(q_{\text{adm}} = q_{\text{ult}}/FS\)).
Talus
Surface de terrain inclinée, naturelle (versant) ou artificielle (remblai, déblai).
Facteurs de Portance (\(N_c, N_q, N_\gamma\))
Coefficients adimensionnels dépendant de l'angle de frottement du sol, utilisés dans les formules de capacité portante pour représenter la contribution de la cohésion, de la surcharge et du poids du sol.
Stabilité Globale
Analyse de la stabilité de l'ensemble d'un massif de sol ou de roche, typiquement pour un talus ou une pente, afin de s'assurer qu'il n'y a pas de risque de glissement de grande ampleur.
Fondations : Vérification de la Stabilité d'une Fondation sur un Talus

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